서울예술고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울예술고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 분석된 문항이 총 24문항입니다. 하 난이도가 9문항으로 많고 상 난이도는 없습니다. 대신 19번 이후 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상이라, 앞에서 아낀 시간을 끝부분에 써야 하는 구조입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 선택형 정답(①~⑤)
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 2회(8·12번), 위치와 위치의 변화량 2회(9·21번), 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 2회(4·22번)
• 가장 까다로운 구간: 19~24번 중 21번을 뺀 다섯 문항이 중상

서울예술고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

서울예술고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록에는 24문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답이 적혀 있습니다.

배치 단원으로 보면 적분 쪽이 16문항(07·08·09), 미분 쪽이 8문항(05·06)입니다. 특히 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각각 7문항으로, 두 단원만 합쳐도 전체의 58%입니다.

배치 단원 기준으로 함수의 극한 단원 문항은 0개입니다. 03 미분계수와 도함수, 04 도함수의 활용 (1) 단원 문항도 없습니다. 극한은 24번에서 교점 개수를 나타내는 함수의 좌우극한으로, 연속성은 22번에서 미분가능성과 함께 다른 단원 문항 안에 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 상 0

번호 순서로 보면 세 구간입니다.

• 1~10번 — 하 8, 중 2(4·8번). 확보 구간입니다.
• 11~18번 — 중 6, 하 1(13번), 중상 1(12번).
• 19~24번 — 중상 5(19·20·22·23·24번), 중 1(21번).

1~10번 열 문항 중 여덟 문항이 하입니다. 여기서 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 전부입니다. 반대로 중상 6문항 중 5문항이 19번 이후에 몰려 있어, 앞에서 시간을 아끼지 못하면 뒷부분을 볼 시간이 부족해집니다.

출제 단원

05 도함수의 활용 (2) 4문항은 하 3, 중 1로 중상이 없습니다. 반면 08 정적분은 7문항 중 3문항(20·22·23번)이 중상이고, 06 도함수의 활용 (3)도 19·24번 두 문항이 중상입니다.

반복 유형

곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 (8·12번)

• 8번 중 — 삼차함수와 접선의 차를 적분하는 넓이
• 12번 중상 — 극한 조건으로 다항함수를 먼저 정한 뒤 곡선과 접선 사이 넓이

8번에서 곡선과 접선의 차가 접점에서 중근을 갖는다는 점을 써서 교점을 찾는 연습을 해 두면, 12번은 그 앞에 다항함수 결정 단계가 하나 더 붙은 형태입니다.

위치와 위치의 변화량 (9·21번)

• 9번 하 — 초기 위치와 속도의 정적분
• 21번 중 — 두 점의 속도 차가 접하는 조건과 상대 위치

절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 (4·22번)

• 4번 중 — 영점으로 구간을 나눠 절댓값 적분
• 22번 중상 — 미분가능성과 연속성 · 도함수에 절댓값이 붙은 정적분 보기 판정

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (4·5·6·17·20·22·23번) — 7문항

4번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 5번 하 우함수·기함수의 정적분(대칭 구간 홀수차 항 소거), 6번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(적분 방향과 구간 합치기), 17번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 20번 중상 곡선과 직선이 접할 때 · 정적분의 계산(두 번 접하는 조건으로 차함수를 정하고 보기 판정), 22번 중상 미분가능성과 연속성 · 절댓값 정적분, 23번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(극값을 갖지 않는 조건과 함께).

5·6번은 하 난이도의 계산 문항입니다. 적분 구간의 방향을 바꾸거나 합치는 성질, 대칭 구간에서 홀수차 항이 사라지는 성질을 정확히 써야 합니다.

2. 정적분의 활용 (7·8·9·10·12·18·21번) — 7문항

7번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(두 교점 사이 한 부호 구간 넓이), 8번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 9번 하 위치와 위치의 변화량, 10번 하 움직인 거리(속도가 양수인 구간의 이동 거리), 12번 중상 다항함수의 결정 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이, 18번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(꺾은선 속도 그래프의 위치 변화량), 21번 중 위치와 위치의 변화량.

18번은 속도 그래프가 꺾은선으로 주어지는 문항입니다. 적분 계산 대신 그래프 아래 넓이를 구간별로 구하고, 부호를 반영해 위치 변화량을 계산합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (1·2·11·13번) — 4문항

1번 하 함수의 극대·극소(삼차함수의 극솟값), 2번 하 함수의 최대·최소(사차함수의 최댓값), 11번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 13번 하 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값 조건으로 일차 계수).

4. 도함수의 활용 (3) (3·14·19·24번) — 4문항

3번 하 가속도(속도를 미분), 14번 중 속도·가속도와 운동 방향(방향을 바꾸는 순간 속도 0, 그 시각의 가속도), 19번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건(사차함수의 최대와 이차함수의 최소), 24번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 두 그래프의 교점의 개수(삼차함수와 직선의 교점 수, 좌우극한 보기).

5. 부정적분 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중

15번 부정적분과 극대·극소(도함수 적분 후 극솟값 조건), 16번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(항등식 미분).

주의 문항 — 중상 6문항

12번 중상 — 극한 조건으로 다항함수를 정하고 접선과의 넓이까지 구합니다. 앞쪽 유일한 중상입니다.

19번 중상 — 두 함수 사이 부등식이 항상 성립하는 조건을 최대·최소로 바꿉니다.

20번 중상 — 두 번 접하는 조건과 정적분 보기 판정이 함께 나옵니다.

22번 중상 — 절댓값 함수의 미분가능성과 정적분 보기 판정입니다.

23번 중상 — 변수가 있는 정적분 등식과 극값 조건이 함께 걸립니다.

24번 중상 — 마지막 문항입니다. 삼차함수와 직선의 교점 개수를 함수로 보고 좌우극한을 따집니다.

서울예술고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼차·사차함수의 극값과 최대·최소 — 1·2·13번 대비. 확보 구간.
2. 가속도 — 3번 대비.
3. 정적분의 기본 성질(구간·방향·대칭) — 5·6번 대비.
4. 곡선과 x축 사이 넓이, 위치와 움직인 거리 — 7·9·10번 대비.
5. 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 4번 대비. 22번의 바탕.
6. ★ 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 8·12번 대비.
7. 삼차함수의 증가 조건 — 11번 대비.
8. 운동 방향과 가속도 — 14번 대비.
9. 부정적분과 극값, 부정적분 관계식 — 15·16번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식 — 17·23번 대비.
11. 꺾은선 속도 그래프 — 18번 대비.
12. 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건 — 19번 대비.
13. 곡선과 직선이 접할 조건 — 20번 대비.
14. 두 점의 상대 위치 — 21번 대비.
15. 미분가능성과 절댓값 — 22번 대비.
16. 교점 개수 함수와 극한 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

서울예술고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록에는 24문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답이 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 6문항(12·19·20·22·23·24번)입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 9문항입니다. 1~10번 중 4·8번을 뺀 여덟 문항과 13번입니다.

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