화성 예당고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기 화성시 예당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 상 난이도는 없지만, 17번부터 마지막 21번까지 다섯 문항이 연속 중상입니다. 적분 쪽 비중이 커서 21문항 중 13문항이 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수) 4회(6·8·17·21번)
- 가장 까다로운 구간: 17~21번 다섯 문항 연속 중상
예당고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
예당고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 전남 보성군에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 화성시 예당고 기준이라는 점을 확인해 주세요. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 20·21번 두 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 쪽 8문항(04·05·06), 적분 쪽 13문항(07·08·09) 입니다. 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 04 도함수의 활용 (1)은 1번 평균값 정리 한 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 11 | 52% | 3·5·6·7·8·9·10·11·13·14·16 |
| 중상 | 7 | 33% | 12·15·17·18·19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
번호 순서로 보면 구간이 분명합니다.
- 1~11번 — 하 3, 중 8. 중상 이상이 없는 확보 구간입니다.
- 12~16번 — 중상 2(12·15번), 중 3(13·14·16번).
- 17~21번 — 다섯 문항 모두 중상, 서술형 두 문항 포함.
상 난이도가 없는 대신 중이 절반 이상입니다. 1~11번에서 한두 문항씩 흘리면 그대로 점수 차이가 됩니다. 그리고 마지막 다섯 문항이 모두 중상이라 서술형 두 문항까지 시간을 남겨 두는 것이 관건입니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 3·6·8·11·12·17 |
| 09 정적분의 활용 | 6 | 4·7·16·18·19·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 9·13·14·15 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 5·10·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 1 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
09 정적분의 활용 6문항 중 3문항(18·19·21번)이 중상이고, 08 정적분도 12·17번 두 문항이 중상입니다. 중상 7문항 중 5문항이 적분 단원입니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 4회
- 6번 중 — 위끝과 아래끝이 같아지는 값으로 상수를 정하고, 양변 미분으로 함수 결정
- 8번 중 — 아래끝이 같은 정적분을 정리해 다항방정식의 양수근 구하기
- 17번 중상 — 변수가 있는 적분을 미분하고 곱의 미분 꼴과 결합해 함수 결정, 이어서 요구 정적분 계산
- 21번 중상(서술형) — 곡선과 x축 사이의 넓이와 함께(적분 대칭, 넓이 조건으로 초깃값)
6번에서 쓰는 위끝과 아래끝이 같아지는 값을 넣고, 양변을 미분한다는 절차가 이 유형의 기본입니다. 8번은 아래끝이 같은 정적분을 정리하는 방식이고, 17·21번은 여기에 곱의 미분과 넓이 조건이 더 얹힙니다.
그 밖에 두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4번(하), 19번(중상), 21번(중상, 서술형)
- 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번(중), 14번(중, 절댓값 부등식)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (3·6·8·11·12·17번) — 6문항
3번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(적분 구간 결합과 대칭 구간 홀수차 항 제거), 6·8·17번 정적분을 포함한 등식, 11번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우(대칭 정적분과 함수의 홀짝성, 보기 분류), 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
12번은 정적분으로 정의된 함수의 최댓값 조건에서 함수의 차수와 영점을 정해 가는 문항입니다. 정적분 단원 선택형의 고비입니다.
2. 정적분의 활용 (4·7·16·18·19·21번) — 6문항
4번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(부호가 일정한 구간), 7번 중 속도의 그래프의 해석 · 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프 기울기와 부호, 누적 넓이로 보기 판정), 16번 중 움직인 거리(가속도로 시각을 정한 뒤 속도 부호를 나눠 거리 계산), 18번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(등차를 이루는 교점), 19번 중상 함수의 증가와 감소 · 곡선과 x축 사이의 넓이(도함수 부호로 단근과 중근을 찾고 넓이 차 계산), 21번 중상(서술형).
16번 움직인 거리는 속도의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나눠 절댓값으로 적분해야 합니다. 위치의 변화량과 혼동하지 않도록 주의하세요.
3. 도함수의 활용 (3) (9·13·14·15번) — 4문항
9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(차함수의 구간 최솟값), 13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(수평선과 사차함수의 교점 수), 14번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(절댓값 부등식을 최대·최소로 바꾸기), 15번 중상 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향이 두 번 바뀌는 조건).
4. 도함수의 활용 (2) (5·10·20번) — 3문항
5번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극댓값 조건으로 계수와 극솟값), 10번 중 최대·최소의 활용; 부피(원기둥 부피의 최대), 20번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 넓이(좌표로 만든 삼각형 넓이의 최대).
10번과 20번은 같은 최대·최소의 활용입니다. 10번은 부피, 20번은 넓이를 하나의 변수로 된 함수로 세우고 미분 부호로 최댓값을 찾습니다.
5. 평균값 정리·부정적분 (1·2번)
1번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우(평균값 정리의 상수), 2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수와 초깃값으로 함숫값).
주의 문항 — 중상 7문항
12번 중상 — 정적분으로 정의된 함수의 최대 조건을 다룹니다. 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.
15번 중상 — 운동 방향이 두 번 바뀌는 조건을 수평선 높이로 바꿔 생각합니다.
17번 중상 — 정적분 등식에 곱의 미분이 결합된 문항입니다.
18번 중상 — 곡선과 직선의 교점이 등차를 이루는 조건에서 넓이를 구합니다.
19번 중상 — 도함수 부호에서 함수를 거꾸로 추론해 넓이 차를 계산합니다.
20·21번 중상 (서술형) — 삼각형 넓이의 최대, 정적분 등식과 넓이입니다. 두 서술형 모두 중상입니다.
예당고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 평균값 정리, 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 정적분의 기본 계산과 대칭 구간 — 3·11번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4번 대비. 19·21번의 바탕.
- 극값을 이용한 미정계수 결정 — 5번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 6·8·17·21번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 속도 그래프 해석과 움직인 거리 — 7·16번 대비.
- 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 9·14번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피·넓이) — 10·20번 대비. 20번은 서술형.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 12번 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13번 대비.
- 운동 방향의 전환 — 15번 대비.
- 곡선과 직선 사이의 넓이 — 18번 대비.
- 도함수 부호로 함수 추론하기 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
예당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3)이 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(12·15·17·18·19·20·21번)이고, 그중 다섯 문항이 17번 이후에 연속으로 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2·4번이고, 1~11번에는 중상 이상이 없습니다.
전남 보성군 예당고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 화성시 예당고 시험지 기준입니다.
과년도 예당고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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