대구여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

대구여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 9문항이라는 점입니다. 중상까지 더하면 17문항(77%) 이 중상 이상이고, 11~14번은 네 문항 연속 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 8 / 상 9
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬 3 / 07 일차부등식 1 / 04 이차방정식 1
• 반복 유형: 삼차방정식의 허근 관련 3회(4·11·16번, 전부 상), 방정식과 부등식의 해의 개수 2회(15·21번)
• 가장 까다로운 구간: 9번부터 16번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 상

대구여고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1(2022 개정)은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 04 이차방정식부터 10 행렬까지 걸쳐 있습니다. 묶어 보면 다음과 같습니다.

• 방정식 (04·06) — 7문항
• 부등식 (07·08) — 6문항
• 순열과 조합 (09) — 6문항
• 행렬 (10) — 3문항

어느 한쪽에 몰리지 않고 방정식·부등식·경우의 수가 6~7문항씩 나뉘어 있습니다. 배치 단원 기준으로 04 이차방정식은 7번 한 문항뿐입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 9, 중상 8

번호 순서로 보면 다음과 같이 나뉩니다.

• 1~5번 — 하 1(1번), 중 3(2·3·5번), 상 1(4번).
• 6~8번 — 세 문항 연속 중상.
• 9~16번 — 상 6(9·11·12·13·14·16번), 중상 2(10·15번).
• 17~22번 서술형 — 하 1(17번), 중상 3(18·19·21번), 상 2(20·22번).

하·중 난이도는 다 합쳐 5문항입니다. 1·2·3·5번과 서술형 17번이 그 전부라, 이 다섯 문항은 반드시 확보해야 합니다. 4번이 시험 초반에 놓인 상 문항이라는 점도 기억해 두세요. 막히면 표시하고 5번으로 넘어가는 판단이 필요합니다.

서술형 첫 문항 17번은 하 난이도입니다. 선택형 뒷부분에서 시간을 쓰더라도 17번은 꼭 채워야 합니다.

출제 단원

06 여러 가지 방정식 6문항 중 4문항(4·12·13·16번)이 상입니다. 상 9문항 중 가장 많은 수가 이 단원에 있습니다. 행렬은 3문항뿐이지만 11·22번 두 문항이 상입니다.

반대로 09 순열과 조합은 하 2문항(1·17번) 이 모두 들어 있는 단원입니다. 상은 14번 한 문항입니다.

시그니처 유형 — 삼차방정식의 허근 (4·11·16번, 전부 상)

• 4번 상 — 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우(허근의 거듭제곱을 차수 낮추기)
• 11번 상 — 방정식 x³=1의 허근의 성질 · 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기
• 16번 상 — 방정식 x³=-1의 허근의 성질(유한합의 3주기 값, 보기 판정)

세 문항 모두 상이고, 허근의 거듭제곱이 일정한 주기로 돌아온다는 성질을 씁니다. 4번은 일반 삼차식, 11번은 x³=1과 행렬의 거듭제곱, 16번은 x³=-1과 유한합으로 형태가 달라집니다. 11번은 허근 규칙과 행렬 거듭제곱 규칙을 각각 따로 찾아야 하는 결합형입니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 방정식과 부등식의 해의 개수입니다.

• 15번 중상 — 자연수 순서 조건을 나누고 곱이 짝수인 경우만 세기
• 21번 중상(서술형) — 주사위 두 개의 순서쌍을 홀짝으로 나눠 부등식 조건을 만족하는 쌍 세기

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·10·14·15·17·21번) — 6문항

1번 하 합의 법칙(필기구 선택에서 합의 법칙과 곱의 법칙 구분), 10번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명(두 집단에서 고르는 조합의 합), 14번 상 직선과 대각선의 개수(격자점으로 만드는 직선과 삼각형, 중복 제거), 15번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 17번 하(서술형) nPr와 nCr의 계산(순열·0!·조합), 21번 중상(서술형) 방정식과 부등식의 해의 개수.

14번은 격자점 위에서 직선과 삼각형의 개수를 세는 문항입니다. 한 직선 위에 있는 세 점을 빼고 세는 부분에서 실수가 나기 쉽습니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·4·12·13·16·18번) — 6문항

3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이(사차식 인수분해 후 실근의 합), 4번 상 삼차방정식의 허근의 성질, 12번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계(평행이동한 삼차식에서 원래 근 복원, k의 이차식 최대), 13번 상 연립이차방정식의 해의 조건(k의 값에 관계없이 성립하는 해, xy<0 조건), 16번 상 x³=-1의 허근의 성질, 18번 중상(서술형) 일차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식(한 근으로 상수를 정한 뒤 다른 근).

13번은 "k의 값에 관계없이" 라는 조건이 핵심입니다. k가 붙은 항과 붙지 않은 항을 따로 0으로 놓아 식을 나눈 뒤, 부호 조건으로 해를 골라야 합니다.

3. 이차부등식 (5·8·9·19·20번) — 5문항

5번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(판별식 D<0), 8번 중상 가우스 기호를 포함한 부등식, 9번 상 그래프를 이용한 부등식의 풀이(두 이차함수를 복원해 곱 부등식 풀기), 19번 중상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식, 20번 상(서술형) 부등식 f(x)<0과 부등식 f(ax+b)<0의 관계.

8번 가우스 기호 부등식은 [x]를 정수 n으로 놓고 n에 대한 이차부등식을 푼 뒤, 다시 x의 범위로 되돌리는 순서입니다.

4. 행렬 (2·11·22번) — 3문항

2번 중 행렬의 곱셈(곱의 성분 비교로 a, b 결정), 11번 상 허근의 성질 · 행렬의 거듭제곱, 22번 상(서술형) 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산(두 열을 나눠 성분의 합 구하기).

5. 일차부등식·이차방정식 (6·7번) — 각 1문항

6번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식(영점으로 구간을 나눈 해를 합치기), 7번 중상 이차방정식의 근의 판별(한 식은 중근, 다른 식은 서로 다른 두 실근인 정수 조건).

주의 문항 — 상 9문항

4번 상 — 시험 초반의 상 문항입니다. 일반 삼차식의 허근을 다룹니다.

9번 상 — 그래프에서 두 이차함수를 먼저 정해야 부등식을 풀 수 있습니다.

11번 상 — 허근 규칙과 행렬 거듭제곱 규칙이 한 문항에 들어 있습니다.

12번 상 — 근과 계수의 관계 뒤에 최댓값 문제가 이어집니다.

13번 상 — k에 관계없이 성립하는 해와 부호 조건을 함께 다룹니다.

14번 상 — 격자점 직선·삼각형 개수 문항입니다.

16번 상 — x³=-1의 허근과 유한합, 보기 판정입니다.

20·22번 상 (서술형) — 합성된 일차식을 넣은 이차부등식, 행렬의 열 분해입니다.

대구여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙, 순열과 조합의 계산 — 1·17번 대비. 확보 구간.
2. 행렬의 곱셈 — 2번 대비.
3. 사차방정식 인수분해 — 3번 대비.
4. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비.
5. 절댓값이 두 개인 부등식 — 6번 대비.
6. 이차방정식의 판별식 — 7번 대비.
7. 가우스 기호를 포함한 부등식 — 8번 대비.
8. 그래프를 이용한 부등식, 연립이차부등식 — 9·19번 대비.
9. 조합의 성질과 증명 — 10번 대비.
10. ★ 삼차방정식의 허근의 성질(x³=±1 포함) — 4·11·16번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
11. 행렬의 거듭제곱과 열 성질 — 11·22번 대비.
12. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
13. 연립이차방정식 — 13·18번 대비.
14. 직선과 삼각형의 개수 — 14번 대비.
15. 해의 개수 세기 — 15·21번 대비.
16. f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합과 06 여러 가지 방정식이 각 6문항으로 가장 많고, 08 이차부등식이 5문항, 10 행렬이 3문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

9문항입니다. 선택형 4·9·11·12·13·14·16번과 서술형 20·22번입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1번과 서술형 17번 두 문항입니다. 중 난이도는 2·3·5번입니다.

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