낙생고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

낙생고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 07 명제 · 08 함수 · 09 유리식과 유리함수 · 10 무리식과 무리함수 네 단원이고, 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 후반부에는 유리함수·무리함수와 직선의 위치 관계가 반복해서 나와 중상·상 문항을 이룹니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 그래프와 직선의 위치 관계 3문항(17·18·21번), 조건을 이용하여 함숫값 구하기 2회(12·13번)
• 상 1문항: 21번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

낙생고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

범위 라벨은 '명제~무리함수'이고, 실제 배치도 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 네 단원의 비중은 함수 9, 명제 5, 무리함수 5, 유리함수 3입니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번이 유리식, 2번이 합성함수, 3번이 무리식, 4번이 명제로 첫 네 문항이 모두 다른 단원입니다. 명제 5문항은 모두 4~11번 사이에 있고, 12번 이후에는 함수와 유리·무리함수가 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

중 난이도가 절반입니다. 하 4문항은 1·2·6·13번으로, 유리식 구별과 합성함수·역함수·재귀식 대입이라 공식을 바로 쓰는 문항입니다.

중상은 10번에서 처음 나온 뒤 16~19번에 네 문항이 연속으로 붙어 있습니다. 이어 21번이 상, 22번이 중상입니다. 16번부터 22번까지 7문항 중 6문항이 중상 이상이라, 시험 후반부에 시간을 넉넉히 남겨 두어야 합니다.

출제 단원 — 08 함수 9문항이 중심

함수 단원이 41% 입니다. 함수 9문항 중 중상은 10·22번 두 문항이고, 나머지는 하·중입니다. 함수 단원은 문항 수가 많지만 경우를 세는 문항(12·14·15·20번) 이 많아 정확성이 중요합니다.

명제 5문항은 전부 중 난이도이고 4~11번 사이에 모여 있습니다. 반면 유리함수·무리함수 8문항 중 중상·상이 5문항(16·17·18·19·21번) 입니다. 이 시험의 고난도는 사실상 유리·무리함수 쪽에 있습니다.

시그니처 유형 — 그래프와 직선의 위치 관계

이 시험의 고난도 축은 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다.

• 17번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 이차식의 최솟값을 경계로 치환한 무리방정식의 실근을 판정하는 문항
• 18번 중상 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 유리함수와 직선의 교점 개수를 판별식의 부호로 나누고, 무리함수와 직선이 만나는 구간을 따로 구해 보기를 판단하는 문항
• 21번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 유리함수 두 갈래의 치역과 교점 개수를 진리집합과 대응시키는 문항

세 문항 모두 교점의 개수를 경우로 나눈다는 것이 공통입니다. 유리함수는 직선과 연립해 판별식으로, 무리함수는 끝점과 증가·감소 방향으로 교점 개수가 갈립니다. 18번처럼 두 함수를 한 문항에서 같이 다루면 각각의 개수를 표로 정리해 두는 것이 실수를 줄입니다.

21번은 명제 단원의 필요충분조건과 진리집합이 함께 들어간 4단계 문항입니다. 유리함수의 두 갈래가 갖는 치역, 계수 부호에 따른 경우, 열린 끝과 닫힌 끝의 차이까지 따져야 계수 하나가 정해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 — 합성·역함수·재귀식 (2·6·10·13번) — 4문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 하 역함수 구하기, 10번 중상 합성함수와 역함수, 13번 하 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

2번은 상수함수의 값을 먼저 구해 일차함수의 합성값을 계산하고, 6번은 입력과 출력의 관계를 뒤집어 역함수의 계수를 계산합니다. 13번은 두 변수 함수의 재귀 정의에 차례대로 대입하는 문항입니다. 세 문항 모두 확보 구간입니다.

10번은 증가함수의 역함수 방정식을 고정점의 경우와 함숫값이 0인 경우로 나누는 문항입니다. 증가함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질을 쓰는 3단계 풀이입니다.

2. 경우를 세는 함수 문항 (12·14·15·20번) — 4문항, 전부 중

12번 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 14번 함수의 개수, 15번 f∘g=g∘f인 경우, 20번 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

12번은 나머지 조건으로 홀수 입력과 짝수 입력의 함숫값을 나누어 합을 최대로 만드는 문항입니다. 14번은 합성 결과가 상수함수나 항등함수가 되는 조건으로 함수의 순서쌍을 세는 문항입니다.

15번은 f∘g=g∘f 관계를 따라 함숫값을 하나씩 정해 나가는 문항이고, 20번은 짝대칭과 주기를 이용해 연속한 세 정수의 함숫값이 같은 경우를 세는 문항입니다.

네 문항 모두 표를 그려 정의역의 원소마다 함숫값을 채워 가는 방식이 안전합니다. 머릿속으로만 세면 빠뜨리기 쉽습니다.

3. 일대일대응 (22번) — 중상

22번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

두 포물선의 제한된 구간과 치역을 이어 실수 전체에서 일대일대응이 되는지 판정하는 마지막 문항입니다. 두 조각이 각각 증가 또는 감소하고, 치역이 빈틈없이 이어져야 한다는 두 조건을 함께 따집니다.

4. 명제 (4·7·8·9·11번) — 5문항, 전부 중

4번 삼단논법과 명제의 추론, 7번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때, 9번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

4번은 두 명제의 대우와 삼단논법으로 항상 참인 결론을 찾는 문항입니다. 7번은 진리집합의 포함 관계를 충분조건으로 바꾸어 판단합니다.

9번은 명제의 부정이 참이 되도록 두 열린구간이 만나지 않는 조건을 세는 문항입니다. 열린구간의 끝점이 같을 때 포함되는지 따지는 부분이 실수 지점입니다.

산술·기하평균은 8번과 11번 두 문항입니다. 8번은 두 제곱의 합이 일정할 때 중심을 옮긴 두 좌표의 곱을 최대화하고, 11번은 양수의 합에 산술·기하평균을 적용해 자연수의 곱과 합을 정합니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 답이 맞습니다.

5. 유리식과 유리함수 (1·16·21번) — 3문항

1번 하 유리식의 값, 16번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 21번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

1번은 약분한 뒤 분모에 문자가 남는지로 다항식과 유리식을 구별하는 문항입니다. 16번은 같은 높이를 갖는 두 유리함숫값과 그 중점의 관계로 매개변수를 정하는 문항입니다.

6. 무리식과 무리함수 (3·5·17·18·19번) — 5문항

3번 중 무리식의 계산, 5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 17·18번 중상 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 유리함수의 점근선 · 무리함수의 합성함수와 역함수.

3번은 근호 안이 실수가 되는 구간을 구해 완전제곱식의 근호를 벗기는 문항입니다. √(a²)=|a|라는 점을 쓰는 것이 핵심입니다. 5번은 그래프의 시작점과 축 위의 점으로 무리함수의 식을 정합니다.

19번은 유리함수의 두 점근선으로 함수를 정하고, 무리 역함수의 합성을 정리해 연속한 곱을 소거하는 복합 문항입니다. 유리함수와 무리함수가 한 문항에 같이 들어간 3단계 구성입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

10번 중상 (합성함수와 역함수) — 처음 만나는 중상입니다. 고정점과 함숫값 0의 두 경우로 나눕니다.

16번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 같은 높이의 두 점과 중점 관계를 식으로 세워야 합니다.

17번 중상 (무리함수와 직선) — 치환 후 실근 개수를 판정합니다.

18번 중상 (유리·무리함수와 직선) — 두 함수의 교점 개수를 따로 구해 보기를 판단합니다.

19번 중상 (점근선과 역함수의 합성) — 연속한 곱의 소거까지 이어지는 긴 풀이입니다.

21번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 진리집합과 교점 개수를 대응시키는 4단계 문항입니다.

22번 중상 (일대일대응) — 두 포물선 조각의 치역을 이어야 합니다.

낙생고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식과 유리식의 구별, 무리식 계산 — 1·3번 대비.
2. 합성함수의 값, 역함수 구하기, 재귀식 대입 — 2·6·13번 확보.
3. 삼단논법과 대우 — 4번 대비.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 7번 대비.
5. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 9번 대비. 열린구간 끝점 주의.
6. 산술·기하평균 두 유형 — 8·11번 대비. 등호 조건까지.
7. 무리함수의 식 구하기 — 5번 대비.
8. 함숫값 조건과 함수의 개수 세기 — 12·14번 대비. 표로 정리.
9. f∘g=g∘f와 f∘g 조건 — 15·20번 대비.
10. 증가함수와 역함수의 교점 — 10번 대비.
11. 유리함수 그래프의 대칭과 성질 — 16번 대비.
12. ★ 유리·무리함수와 직선의 위치 관계 — 17·18·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 점근선과 무리 역함수의 합성 — 19번 대비.
14. 구간별 함수의 일대일대응 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

낙생고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 07 명제와 10 무리식과 무리함수가 각 5문항, 09 유리식과 유리함수가 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 유리함수와 직선의 위치 관계를 진리집합과 연결한 문항입니다. 중상은 6문항(10·16·17·18·19·22번)입니다.

명제 단원은 어렵게 나왔나요?

명제 5문항(4·7·8·9·11번)은 전부 중 난이도입니다. 산술·기하평균이 2문항 포함돼 있습니다.

유리함수·무리함수는 얼마나 나오나요?

두 단원을 합쳐 8문항이고, 그중 5문항이 중상·상입니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 나는 구간입니다.

과년도 낙생고 기출도 볼 수 있나요?

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