낙생고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
낙생고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 특징은 두 가지입니다. 08 정적분 한 단원에 9문항이 몰려 있고, 상 난이도가 5문항이나 됩니다. 또 범위 라벨은 '도함수의 활용~정적분의 활용'이지만, 함수의 극한과 미분계수 단원 문항도 5개 배치돼 있어 수학Ⅱ 전 범위를 다시 훑어야 하는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 기록
- 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 6 / 상 5
- 배치 단원: 08 정적분 9 / 03 미분계수와 도함수 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2 / 09 정적분의 활용 2 / 01 함수의 극한 1 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 반복 유형: 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 2회(4·20번), 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 2회(1·9번)
- 상 5문항: 17·19·20·21·22번, 시험지 마지막 여섯 문항 중 다섯
낙생고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
낙생고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
범위 라벨은 '도함수의 활용~정적분의 활용'입니다. 그런데 실제 배치 단원을 세어 보면 03 미분계수와 도함수 4문항(2·4·7·20번), 01 함수의 극한 1문항(22번) 이 들어 있습니다. 라벨 밖 단원 문항이 다섯 개이고, 그중 20번과 22번은 상 난이도입니다. 반대로 접선 단원인 04 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 없습니다. 접선은 16번에서 정적분과 묶여 쓰였습니다.
미분 쪽(01~06 단원)은 9문항, 적분 쪽(07~09 단원)은 13문항입니다. 적분 13문항 중 9문항이 08 정적분이라, 정적분 계산과 성질이 이 시험의 몸통입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항이 끝에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·4·6·7·9 |
| 중 | 5 | 23% | 3·8·10·12·14 |
| 중상 | 6 | 27% | 5·11·13·15·16·18 |
| 상 | 5 | 23% | 17·19·20·21·22 |
하 6문항은 모두 1~9번 안에 있습니다. 반대로 상 5문항은 17번부터 22번 사이에 있고, 18번(중상)만 빼면 마지막 여섯 문항이 전부 상입니다.
중간 구간도 가볍지 않습니다. 5번이 벌써 중상이고, 11·13·15·16번이 중상입니다. 중 난이도는 5문항뿐이라, 하 문항을 넘기면 곧바로 중상·상과 만나게 됩니다.
정리하면 1~9번에서 하 6문항을 확실히 챙기고, 10~16번에서 중·중상을 최대한 지키는 것이 현실적인 목표입니다. 17번 이후 상 5문항은 각각 4단계 풀이라 시간이 많이 듭니다.
출제 단원 — 08 정적분 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 9 | 1·8·9·11·15·16·18·19·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 2·4·7·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 3·10·13 |
| 07 부정적분 | 2 | 6·17 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 5·12 |
| 01 함수의 극한 | 1 | 22 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 14 |
08 정적분이 41% 입니다. 9문항 중 하 2문항(1·9번), 중 1문항(8번), 중상 4문항(11·15·16·18번), 상 2문항(19·21번)으로, 정적분 단원 안에서도 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.
범위 라벨의 첫 단원인 도함수의 활용은 05·06 단원을 합쳐 4문항입니다. 오히려 03 미분계수와 도함수가 4문항으로 같습니다.
시그니처 — 절댓값과 미분가능성이 정적분에 얹힌다
이 시험의 고난도 문항에는 절댓값과 미분가능성이 반복해서 나옵니다.
- 7번 하 미분가능성과 연속성 — 절댓값 안의 단순근을 찾아 미분가능 여부를 판단
- 13번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 절댓값 함수의 단순근 구조와 극댓값으로 계수를 정함
- 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 절댓값 적분을 나누고 극소 조건으로 구간을 결정
- 19번 상 미적분의 기본정리의 활용 — 절댓값 도함수 적분의 변화량으로 함수를 정함
- 21번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 — 연결점과 절댓값의 꺾임으로 함수를 결정
7번의 기본 원리, 절댓값 안이 단순근이면 그 점에서 꺾여 미분 불가능하다는 사실이 13·19·21번까지 이어집니다. 하 난이도 7번을 그냥 맞히고 넘기지 말고, 왜 단순근에서만 꺾이는지를 정확히 이해해 두면 뒷부분 상 문항의 출발점이 됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (2·4·7·20번) — 4문항
2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 4번 하 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 7번 하 미분가능성과 연속성, 20번 상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정.
2번은 차분비를 주어진 점의 미분계수로 바꾸는 기본 문항입니다. 4번은 함숫값과 두 미분계수 조건으로 이차함수의 계수를 연립합니다.
같은 유형이 20번에서 상으로 다시 나옵니다. 차분 극한과 도함수 조건으로 두 함수의 계수를 정하는 4단계 문항이고, 곱의 미분 결과를 인수분해하는 과정이 들어 있습니다. 4번과 같은 유형명이지만 난이도 차이가 큽니다.
2. 함수의 극한 (22번) — 상
22번 상 개수 세기형 계단함수의 극한.
두 함수 중 큰 값을 고른 그래프에서 꺾인 점의 개수를 함수로 보고, 그 극한을 구하는 마지막 문항입니다. 매개변수의 부호에 따라 경우를 나누고, 개수가 갑자기 바뀌는 지점에서 좌극한과 우극한을 따로 봐야 합니다.
3. 도함수의 활용 (3·10·13·14번) — 4문항
3번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 함수의 최대·최소, 13번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중 두 그래프의 교점의 개수.
3번은 끝점과 내부 극값을 비교해 상수를 정하는 문항입니다. 10번은 극소점이 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우를 나누어 최솟값을 구합니다.
14번은 삼차식의 극값 부호로 교점 개수를 구한 뒤, 정수 매개변수별 개수를 합하는 문항입니다.
4. 정적분 기본 (1·8·9·18번) — 4문항
1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 8번 중 미적분의 기본정리, 9번 하 정적분의 계산, 18번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우.
1번은 원시함수에 양 끝을 대입하는 계산입니다. 9번은 늘어난 길이로 힘의 비례상수를 구하고, 일을 적분으로 계산하는 문항입니다. 상황 설명이 길어도 식은 다항식 적분이니 당황하지 않아도 됩니다.
8번은 도함수의 차를 인수분해하고 원함수의 변화량을 정적분으로 구하는 문항입니다. 18번은 대칭 적분 조건으로 중심값을 찾아 정적분을 계산합니다. 극값의 중심을 먼저 정하는 3단계 풀이입니다.
5. 정적분 응용 (11·15·16·19·21번) — 5문항, 중상 3 · 상 2
11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 중상 접선의 방정식 · 정적분의 계산, 19번 상 미적분의 기본정리의 활용, 21번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 절댓값 함수의 정적분.
11번은 정적분 값을 상수로 두고, 함수가 양수인 구간을 찾아 계수를 정하는 문항입니다. 16번은 주어진 점을 지나는 두 접선의 식을 구하고, 두 직선 사이의 수평 거리를 적분합니다. 접선 단원이 정적분 단원 안에 섞여 나온 형태입니다.
15·19·21번은 위 시그니처에서 정리한 절댓값 계열입니다.
6. 부정적분 (6·17번) — 2문항
6번 하 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 17번 상 부정적분과 극대·극소.
6번은 부정적분 사이의 차를 미분하고 초기값으로 상수를 정하는 기본 문항입니다.
17번은 원 위의 극점으로 함수를 정하고, 그 부정적분의 극소를 찾는 4단계 문항입니다. 삼각형 넓이 식을 세우고 조건을 만족하는 최소 자연수를 찾는 단계까지 이어집니다.
7. 정적분의 활용 (5·12번) — 2문항
5번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 12번 중 움직인 거리.
5번은 역함수 대칭으로 넓이를 나누어 정적분한 뒤 합하는 문항입니다. 시험지 앞쪽인데 중상이라 시간 배분에 주의해야 합니다.
12번은 속도의 부호와 위치의 적분으로 보기의 운동 성질을 판단하는 보기형 문항입니다. 운동 방향, 출발점으로 돌아오는 시각, 움직인 거리, 그리고 평균값 정리로 판정하는 보기까지 들어 있습니다.
주의 문항 — 중상 6 · 상 5
5번 중상 (역함수 대칭을 이용한 넓이) — 앞쪽에 놓인 중상입니다.
11번 중상 (상수 끝 정적분 등식) — 함수의 부호 구간을 먼저 찾아야 합니다.
13번 중상 (절댓값 함수의 극대·극소) — 단순근 구조에서 계수를 거꾸로 구합니다.
15번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 변수가 들어간 절댓값 적분을 나눕니다.
16번 중상 (접선과 정적분) — 두 접선을 구한 뒤 거리를 적분합니다.
18번 중상 (우함수·기함수의 정적분) — 대칭 조건으로 중심값을 찾습니다.
17·19·20·21·22번 상 — 다섯 문항 모두 4단계 풀이입니다. 부정적분의 극소, 미적분의 기본정리, 미분계수, 구간별 함수의 미분가능성, 함수의 극한으로 단원이 전부 다릅니다. 한 유형만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구성입니다.
낙생고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 미분계수의 정의와 극한값 계산 — 2·4번 확보.
- ★ 절댓값 함수의 미분가능성 — 7번, 그리고 13·19·21번의 출발점.
- 정적분 기본 계산과 물리 상황 적분 — 1·9번 확보.
- 부정적분 관계식 — 6번 확보.
- 닫힌구간의 최대·최소와 미정계수 — 3·10번 대비.
- 미적분의 기본정리 — 8번 대비.
- 삼차함수의 극값과 교점 개수 — 14번 대비.
- 속도·위치·움직인 거리 보기형 — 12번 대비.
- 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 5번 대비.
- 상수 끝 정적분 등식 — 11번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 18번 대비.
- 절댓값이 들어간 정적분으로 정의된 함수 — 15번 대비.
- 접선과 정적분의 결합 — 16번 대비.
- 절댓값 함수의 극대·극소 — 13번 대비.
- 상 문항 대비 — 17번 부정적분의 극소, 19번 기본정리 활용, 20번 미분계수 조건, 21번 구간별 함수, 22번 꺾인 점 개수의 극한.
자주 나오는 질문
낙생고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 9문항으로 압도적입니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 4문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항입니다.
범위 라벨 밖 단원도 나오나요?
네. 범위 라벨은 도함수의 활용부터지만 03 미분계수와 도함수 4문항, 01 함수의 극한 1문항이 배치돼 있습니다. 20·22번은 상 난이도입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 5문항(17·19·20·21·22번) 입니다. 중상 6문항까지 합치면 어려운 문항이 절반입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 6문항(1·2·4·6·7·9번)은 모두 앞쪽에 있습니다. 이 구간을 실수 없이 끝내는 것이 기본입니다.
과년도 낙생고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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