보평고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
보평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 14문항으로 전체의 3분의 2를 차지합니다. 하 난이도는 1번 한 문항, 상 난이도는 17번 한 문항뿐이고, 나머지 다섯 문항이 중상입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌어 두기 어려운, 중간 구간이 두꺼운 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번은 선택형, 18~21번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 1
- 두 번씩 나온 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·17번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(7·21번)
- 유일한 상: 17번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)
보평고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
보평고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 공통수학2 가운데 명제, 함수, 유리함수, 무리함수가 배치 단원으로 나왔습니다. 집합 단원(05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산)에 배치된 문항은 없습니다.
가장 눈에 띄는 것은 명제와 함수가 8문항씩 똑같이 나눠 가졌다는 점입니다. 두 단원을 합치면 16문항으로 전체의 76%입니다. 반면 09 유리식과 유리함수는 11번 한 문항에 그쳤습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 14 | 67% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·13·18·19·20·21 |
| 중상 | 5 | 24% | 11·12·14·15·16 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
2~10번 아홉 문항이 연속으로 중입니다. 하 난이도는 1번 하나뿐이라, 시험지 앞쪽에서도 "가볍게 넘기는 구간"이 거의 없습니다.
중상 다섯 문항은 11~16번에 몰려 있고, 그 바로 뒤 17번이 유일한 상입니다. 선택형 후반 일곱 문항(11~17번) 중 13번 하나만 중이고 나머지 여섯 문항이 중상 이상입니다.
서술형 18~21번은 네 문항 모두 중입니다. 선택형 후반에서 시간을 너무 쓰면 정작 난이도가 낮은 서술형에서 손해를 봅니다. 서술형 네 문항을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·3·4·6·8·10·18·20 |
| 08 함수 | 8 | 2·7·9·13·14·15·16·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5·12·17·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 11 |
07 명제 8문항은 1번(하)을 빼고 전부 중입니다. 명제 단원에서는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 대신 명제와 조건의 부정, 진리집합, 필요·충분조건, 역과 대우, '모든'·'어떤', 귀류법, 산술·기하평균까지 유형이 거의 겹치지 않고 고르게 나왔습니다.
08 함수 8문항 중 3문항(14·15·16번)이 중상이고, 2·7·9·13·21번 다섯 문항이 중입니다. 시험 전체 중상 다섯 문항 가운데 세 문항을 함수가 맡고 있습니다.
10 무리식과 무리함수 4문항에는 이 시험의 유일한 상(17번)과 중상 1문항(12번)이 들어 있습니다. 문항 수는 적어도 난도는 가장 높은 단원입니다.
두 번씩 나온 유형
무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12번(중상), 17번(상)
이 시험의 고난도 축입니다. 12번은 무리함수를 좌우로 나누어 끝점과 접하는 경우에서 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 세는 문항입니다. 17번은 무리함수를 변환한 그림에서 교점 개수를 함수로 나타낸 뒤, 합성식의 원상을 찾는 데까지 이어집니다.
두 문항 모두 핵심은 직선이 곡선의 끝점을 지날 때와 곡선에 접할 때 교점 개수가 바뀐다는 점입니다. 직선을 움직여 가며 교점 개수가 변하는 순간을 그림으로 표시하는 연습이 필요합니다.
구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 7번(중), 21번(중, 서술형)
7번은 바깥 합성식의 목표값을 먼저 정하고, 세 선분에서 그 값이 되는 x를 모두 찾아 합치는 문항입니다. 21번(서술형) 은 합성 입력이 어느 구간에 들어가는지에 따라 경우를 나누고, 각 해가 구간 조건에 맞는지 확인합니다.
두 문항 모두 구한 해가 그 구간에 실제로 들어가는지 확인하는 단계가 있습니다. 서술형에서는 이 확인 과정이 빠지면 감점 요인이 됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·3·4·6·8·10·18·20번) — 8문항
1번 하 명제와 조건의 부정, 3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중(서술형) 귀류법, 20번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
1번은 두 부등식의 부정을 각각 구하고 경계의 포함 여부를 바꾸어 합치는 문항입니다. 부등호의 등호가 붙었다 떨어지는 부분을 놓치기 쉽습니다.
4번은 두 이차부등식에서 충분조건이 되는 정수 범위를 세는 문항이고, 8번은 모든 실수에 대한 조건과 어떤 정수에 대한 조건을 각각 풀어 정수의 개수를 셉니다. 10번은 두 닫힌 구간의 관계에서 조건에 맞는 정수의 개수를 셉니다. 세 문항 모두 구간을 수직선에 그려 놓고 경계값을 하나씩 따지는 것이 안전합니다.
18번(서술형) 은 주어진 명제의 대우를 사용해 귀류법으로 결론을 이끄는 문항입니다. 20번(서술형) 은 유리식의 곱을 양수 변수와 그 역수의 합으로 바꾸어 산술·기하평균 관계를 쓰고 등호 조건을 찾습니다.
2. 함수 (2·7·9·13·14·15·16·21번) — 8문항
2번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 7번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 9번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 14번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 15번 중상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
2번은 그림의 점선에서 대응을 읽고 합성 역함수를 거꾸로 추적하는 문항입니다. 9번은 역합성의 순서를 바꾸고 일차함숫값 방정식으로 상수를 구합니다.
14번(중상) 은 유한집합에서 일대일대응 조건을 이용해 큰 입력부터 대응을 거꾸로 정해 가는 문항입니다.
15번(중상) 은 두 함수 중 작은 쪽 그래프를 구성하고, 직선과의 교점이 접하는 조건으로 계수를 정합니다.
16번(중상) 은 구간별로 정의된 함수에서 바깥 조각의 치역을 뺀 나머지를 이차함수 부분이 빠짐없이, 겹치지 않게 채우도록 하는 문항입니다.
3. 무리식과 무리함수 (5·12·17·19번) — 4문항
5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
5번은 유리함수 그림의 점근선과 절편으로 세 계수를 먼저 정한 뒤, 별도의 무리함수가 지나는 사분면을 정의역과 부호로 판단하는 두 단계 문항입니다. 유리함수와 무리함수가 한 문항에 같이 들어 있습니다.
19번(서술형) 은 무리함수의 역함수를 구할 때 정의역을 함께 적어야 하고, 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 점을 이용해 두 교점 사이 거리를 구합니다.
4. 유리식과 유리함수 (11번) — 1문항
11번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
유리함수 그래프 위 대칭인 두 점을 좌표로 두고, 삼각형 넓이 조건과 제곱합 조건을 연립하는 문항입니다. 유리함수 단원에 배치된 문항은 이것 하나지만 난이도는 중상입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 5
17번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 변환한 무리함수 그림에서 교점 개수를 세고 합성식까지 이어지는 문항입니다.
11번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 대칭인 두 점, 넓이, 제곱합을 연립합니다.
12번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 끝점과 접할 때의 교점 개수 변화.
14번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 일대일대응으로 대응을 거꾸로 정하기.
15번 중상 (min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수) — 두 그래프 중 낮은 쪽 구성과 접하는 조건.
16번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 구간별 함수의 치역 맞추기.
중상 이상 여섯 문항이 11~17번에 연속으로 붙어 있습니다(13번만 중). 이 구간에 들어가기 전에 앞 열 문항을 얼마나 빨리 끝냈는지가 성적을 가릅니다.
보평고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 조건의 부정과 진리집합 — 1·3번 대비. 경계 포함 여부를 정확히.
- 명제의 역·대우, '모든'·'어떤' — 6·8번 대비.
- 필요·충분조건, 명제가 참이 되는 상수 — 4·10번 대비. 수직선에 구간 그리기.
- ★ 귀류법과 산술·기하평균 — 18·20번 서술형 대비. 등호 조건까지 쓰는 연습.
- 역함수·합성함수 기본 — 2·9·13번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 7·21번 대비. 구한 해가 구간에 맞는지 확인.
- 일대일대응 조건과 함숫값 추론 — 14·16번 대비.
- min(f,g) 그래프와 직선의 교점 — 15번 대비.
- 유리함수의 점근선·절편으로 식 구하기 — 5·11번 대비.
- 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 19번 서술형 대비. 정의역 함께 쓰기.
- ★ 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12·17번 대비. 이 시험 최고 난도의 공통 뿌리.
자주 나오는 질문
보평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 1문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 17번 한 문항으로, 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 유형입니다. 중상은 11·12·14·15·16번 다섯 문항입니다.
서술형은 어려운가요?
서술형 18~21번은 네 문항 모두 중 난이도입니다. 귀류법, 무리함수의 역함수, 산술·기하평균, 구간별 함수의 합성함수 방정식이 한 문항씩 나왔습니다.
과년도 보평고 기출도 볼 수 있나요?
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