분당고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

분당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 5문항으로 4분의 1을 차지합니다. 중상 8문항까지 더하면 13문항이 중상 이상입니다. 그리고 "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 유형이 세 번 나와 시험 전체를 관통합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 3 / 08 정적분 3 / 03 미분계수와 도함수 1
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(9·11·13번), 그중 9·11번이 상
• 상 5문항: 9·11·14·18·20번

분당고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ(2015 개정)는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 미분 9문항(03 미분계수와 도함수 1, 05 도함수의 활용 (2) 4, 06 도함수의 활용 (3) 4), 적분 11문항(07 부정적분 3, 08 정적분 3, 09 정적분의 활용 5) 입니다. 2학기 기말이지만 미분 단원 문항이 거의 절반입니다.

특히 12번은 배치 단원이 03 미분계수와 도함수(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)입니다. 앞 단원 개념도 놓지 말아야 한다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

1~8번은 5번(중상)을 빼면 전부 하·중입니다. 여기가 확보 구간입니다.

9번부터 분위기가 바뀝니다. 9~20번 열두 문항 중 상이 5문항, 중상이 7문항이고 중 이하는 한 문항도 없습니다. 시험지 후반 열두 문항이 모두 중상 이상인 구조라, 앞 여덟 문항에서 시간을 최대한 남겨야 합니다.

서술형도 쉽지 않습니다. 19번 중상, 20번 상입니다.

출제 단원 — 미분 9, 적분 11

09 정적분의 활용 5문항이 가장 많습니다. 1·7번은 속도와 위치, 5·14·15번은 넓이입니다.

05·06 도함수의 활용 8문항은 극대·극소, 증가·감소, 실근의 개수, 부등식이 항상 성립할 조건으로 나뉩니다. 3·4번(중)을 빼면 여섯 문항이 중상 이상입니다.

07 부정적분 3문항과 08 정적분 3문항에도 상이 하나씩 이상 있습니다(11번, 18·20번). 적분 계산만 연습해서는 부족하고, 적분으로 함수를 구한 뒤 그래프를 분석하는 문항이 섞여 있습니다.

시그니처 유형 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회

9·11·13번이 모두 이 유형입니다.

• 9번 상 (06 도함수의 활용 (3)) — 원시함수의 그래프와 수평선의 교점 개수를 높이마다, 그리고 극한에서 다시 셉니다.
• 11번 상 (07 부정적분) — x축에 접하는 중근과 절댓값 그래프의 교점 개수를 결합해 사차함수의 근 구조를 정하고, 도함수와 초기값으로 삼차함수를 구합니다.
• 13번 중상 (06 도함수의 활용 (3)) — 사차함수와 수평선의 교점 개수를 교점 개수가 바뀌는 높이마다 분류해 더합니다.

세 문항의 공통점은 그래프를 직접 그리고 수평선 y=k를 위아래로 움직이며 교점 개수가 바뀌는 높이(극값, 끝점)를 찾는 것입니다. 식만으로 풀려고 하면 경우를 빠뜨립니다.

두 번씩 나온 유형

• 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 — 4번(중), 16번(중상)
• 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 8번(중), 20번(상, 서술형)
• 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식 — 14번(상), 15번(중상)

4번과 16번은 둘 다 반직선(한쪽이 열린 구간)에서 부등식이 항상 성립하는 조건입니다. 4번은 끝점과 내부 극소를 비교하고, 16번은 삼차함수가 접하여 최솟값이 0이 되는 경계를 찾습니다.

14·15번은 포물선과 직선 사이 넓이를 연달아 묻습니다. 15번은 평행사변형 넓이로 포물선 계수를 먼저 구하고, 14번은 여기에 원과 넓이의 순간 변화율까지 얹었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (1·5·7·14·15번) — 5문항

1번 하 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 5번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 7번 중 위치와 위치의 변화량, 14번 상 시각에 대한 넓이의 변화율 · 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 15번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식.

1번은 속도 그림에서 양수 부분과 음수 부분 넓이를 나누어 움직인 거리와 위치의 변화량을 구분하는 문항입니다. 7번은 두 점의 속도를 적분해 위치를 구하고 두 번째로 만나는 시각을 찾습니다.

5번은 그림의 두 양의 근으로 색칠한 두 넓이를 적분하고 주어진 비를 맞춥니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·10·17·19번) — 4문항

3번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 10번 중상 미분가능성과 연속성 · 함수의 그래프와 증가·감소, 17번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 19번 중상(서술형) 곡선과 직선이 접할 때 · 함수의 최대·최소.

3번은 도함수 그림에서 부호가 바뀌는 점을 읽어 원래 함수의 증감과 극값을 정합니다. 10번은 절댓값을 씌운 사차함수에서 미분 불가능한 점의 개수를 세고, 따로 증가·감소 보기를 판정합니다.

19번(서술형) 은 소문항이 두 개입니다. 원점을 지나는 두 접선의 기울기를 접함 조건으로 구하고, 두 기울기 곱의 도함수 부호로 최솟값을 구합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (4·9·13·16번) — 4문항

4번 중 부등식이 항상 성립할 조건, 9번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 16번 중상 부등식이 항상 성립할 조건.

위 시그니처·반복 유형에서 정리한 문항들입니다. 이 단원 네 문항이 실근의 개수 2문항, 부등식 2문항으로 정확히 나뉩니다.

4. 부정적분 (2·8·11번) — 3문항

2번 하 부정적분과 극대·극소, 8번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 11번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

2번은 도함수를 적분하고 초기값을 넣은 뒤 부호로 극솟값을 정하는 기본 문항입니다. 8번은 두 다항함수의 미분·부정적분 관계를 계수 비교로 정합니다.

5. 정적분 (6·18·20번) — 3문항

6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 20번 상(서술형) 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 · 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우.

6번은 전체 구간과 두 반구간 적분의 관계로 두 계수를 정합니다. 18번은 적분 구간이 움직이는 함수에서 절댓값 구간을 나누어 도함수의 부호를 조사합니다. 20번(서술형) 은 상수인 정적분을 미지수로 두고 함수와 부정적분 항등식의 계수를 비교해 함수를 정한 뒤 정적분 값을 구합니다.

6. 미분계수와 도함수 (12번) — 1문항

12번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

구간마다 부호가 바뀌는 함수에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건을 함께 씁니다. 1학기 범위의 개념이지만 기말 문항으로 나왔습니다.

주의 문항 — 상 5, 중상 8

9번 상 (실근의 개수) — 원시함수와 수평선, 높이별·극한별 교점 개수.

11번 상 (실근의 개수·도함수로 함수 구하기) — 중근 구조와 절댓값 교점 개수.

14번 상 (넓이의 변화율·1/6 공식) — 원과 포물선이 함께 나오는 넓이 함수의 순간 변화율.

18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 움직이는 적분 구간과 절댓값.

20번 상 (함수와 부정적분 관계식, 서술형) — 상수 적분 미지수, 계수 비교, 정적분 계산까지.

중상 8문항(5·10·12·13·15·16·17·19번) 중 7문항이 10번 이후에 있습니다.

분당고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분과 극값, 속도 그래프의 거리·변위 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 도함수 그래프로 극대·극소 읽기 — 3번 대비.
3. 함수와 부정적분 관계식 — 8·20번 대비. 서술형 포함.
4. 정적분을 포함한 등식 — 6·20번 대비.
5. 구간별 함수의 미분가능성 — 12번 대비. 1학기 개념 복습.
6. 절댓값 함수의 미분가능성과 극값 — 10·17번 대비.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 4·16번 대비. 끝점과 극값 비교, 접할 때 경계.
8. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9·11·13번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 접선의 기울기와 최대·최소 — 19번 서술형 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 18번 대비.
11. 위치와 위치의 변화량, 곡선과 x축 사이 넓이 — 5·7번 대비.
12. ★ 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식)와 넓이의 변화율 — 14·15번 대비.

자주 나오는 질문

분당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 5문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (2)와 (3)이 각 4문항입니다. 대단원으로 묶으면 미분 9문항, 적분 11문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 9·11·14·18·20번 다섯 문항입니다. 그중 9·11번이 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 유형이고, 20번은 서술형입니다.

쉬운 문항도 있나요?

하 난이도는 1·2번 두 문항, 중 난이도는 3·4·6·7·8번입니다. 1~8번이 확보 구간입니다.

과년도 분당고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

분당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 분당고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 분당고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 분당고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 성남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)