분당고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

분당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 난이도는 중 9문항, 중상 9문항으로 정확히 반반입니다. 하 난이도는 3번 한 문항, 상 난이도는 마지막 20·21번 두 문항입니다. 단원으로는 명제가 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 상 2문항: 20번(무리함수와 직선), 21번(유리함수와 직선) — 둘 다 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수
• 두 번 나온 개념: 산술평균과 기하평균의 관계(12·17번)

분당고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 분석표의 정답 기록은 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

2022 개정 공통수학2 가운데 명제, 함수, 유리함수, 무리함수가 배치 단원으로 나왔습니다. 집합 단원(05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산)에 배치된 문항은 없습니다. 다만 명제 문항 안에서 진리집합, 집합의 포함 관계를 쓰는 문항이 여러 개라 집합 개념은 계속 필요합니다.

시험지 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 유리함수, 2번이 명제, 3번이 함수, 5번이 무리함수로 시작부터 단원이 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 9

중상이 4번부터 등장합니다. 1~10번 중에도 4·6·9번 세 문항이 중상이라, 앞쪽이라고 마음 놓을 수 없습니다.

14~19번 여섯 문항 중 17번(중)을 빼면 전부 중상이고, 그 뒤 20·21번이 상입니다. 시험 마지막 여덟 문항(14~21번)에 중상 5문항과 상 2문항이 몰려 있습니다.

출제 단원 — 명제 8문항

07 명제 8문항은 진리집합, 삼단논법, 대우, 필요·충분조건, 산술·기하평균, 귀류법까지 폭넓게 나왔습니다. 그중 4·9·12·14번 네 문항이 중상입니다.

08 함수 6문항은 3번(하)과 8번(중)을 빼면 네 문항(6·15·16·18번)이 중상입니다. 합성함수 방정식, 역함수, 일대일대응 조건이 이 구간을 채웁니다.

유리함수와 무리함수 7문항은 1·5·7·10번 네 문항이 중이고, 19번 중상, 20·21번 상입니다. 기본 문항과 최고난도 문항이 한 단원에 같이 있습니다.

마지막 두 문항 — 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수

상 난이도 두 문항은 서로 닮았습니다.

• 20번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 근호가 들어간 절댓값 조각함수의 최솟값과 수평선의 교점 개수를 분석해 두 계수를 정합니다.
• 21번 상 (유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 유리함수에 절댓값을 씌워 x축 아래 부분을 위로 접은 그래프에서 교점 개수의 가능한 값을 분류합니다.

두 문항 모두 절댓값으로 접힌 그래프를 정확히 그리고, 수평선을 위아래로 움직이며 교점 개수가 바뀌는 높이를 찾는 것이 핵심입니다. 무리함수·유리함수 단원 공부를 할 때 절댓값을 씌운 그래프 그리기를 따로 연습해 두세요.

두 번 나온 개념 — 산술평균과 기하평균의 관계

• 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 유리식을 치환한 뒤 산술·기하평균 관계를 쓰고 등호 조건까지 확인합니다.
• 17번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 — 합이 일정한 세 양수의 식을 산술·기하평균으로 평가합니다.

12번은 등호가 실제로 성립하는 값이 존재하는지까지 따져야 해서 한 단계 더 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·9·11·12·13·14·17번) — 8문항

2번 중 진리집합, 4번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 9번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 13번 중 귀류법, 14번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 17번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때.

2번은 전체집합 안에서 조건의 부정에 해당하는 진리집합의 정수를 셉니다.

4번(중상) 은 자리, 색, 간식 조건을 연결해 하나뿐인 배치를 정하는 추론 문항입니다. 계산이 아니라 조건을 표로 정리하는 능력을 봅니다.

9번(중상) 은 대우를 이용해 집합에 반드시 들어가는 원소를 정하고 나머지 원소의 후보를 찾습니다. 14번(중상) 은 참인 명제 여러 개에서 집합 사이의 관계를 얻어 네 식을 판정합니다.

13번은 무리수가 아니라고 가정하고 정수 인수의 곱으로 모순을 이끄는 귀류법 문항입니다.

2. 함수 (3·6·8·15·16·18번) — 6문항

3번 하 서로 같은 함수, 6번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 8번 중 함수의 개수, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

3번은 정의역의 각 원소에서 함숫값을 비교해 계수를 정하는 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 8번은 일대일 조건과 고정된 함숫값을 반영해 함수의 개수를 셉니다.

6번(중상) 은 그림에서 이차함수 식을 구한 뒤 합성함수 방정식의 실근을 모두 구합니다.

15번(중상) 은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질로 바꾸고, 구간의 경계가 포함되는지 판정합니다.

16번(중상) 은 구간별로 정의된 함수에서 f(x)=x를 만족하는 값을 먼저 찾고, 그 값이 되는 x를 모두 구합니다. 18번(중상) 은 나뉜 치역을 맞추어 일대일대응이 되도록 이차함수 부분을 정합니다.

3. 무리식과 무리함수 (5·10·19·20번) — 4문항

5번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 10번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 19번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 20번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

10번은 유리함수 그림에서 계수의 부호를 정한 뒤, 그 계수로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 판정합니다. 19번은 무리함수 그래프 위의 점을 치환해 거리 조건을 만족하는 점을 찾습니다.

4. 유리식과 유리함수 (1·7·21번) — 3문항

1번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 21번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

1번은 점근선과 지나는 점으로 계수의 합을 구하는 출발 문항입니다. 7번은 합성 관계에서 유리방정식을 풀고 분모가 0이 되지 않는지 함께 확인합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 9

20번 상 (무리함수와 직선) — 절댓값 조각의 최솟값과 수평선 교점 개수.

21번 상 (유리함수와 직선) — 절댓값으로 접은 유리함수 그래프의 교점 개수 분류.

4번 중상 (삼단논법과 명제의 추론) — 조건 정리형 추론.

6번 중상 (f∘g 조건) — 그림에서 식을 구하고 합성방정식 풀기.

9번 중상 (대우로 상수 구하기), 14번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 명제를 집합 관계로 바꾸는 문항.

12번 중상 (산술·기하평균, 합의 최솟값) — 등호 조건까지 확인.

15·16·18번 중상 (역함수, 합성함수 방정식, 일대일대응) — 함수 단원 후반 세 문항.

19번 중상 (무리함수의 그래프의 성질) — 치환과 거리 조건.

분당고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 서로 같은 함수, 함수의 개수 — 3·8번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수의 점근선, 무리함수가 지나는 사분면 — 1·10번 대비.
3. 진리집합과 필요·충분조건 — 2·11번 대비.
4. 명제의 대우, 집합의 연산과 필요충분조건 — 9·14번 대비.
5. 삼단논법과 조건 추론 — 4번 대비. 표로 정리하는 연습.
6. 귀류법 — 13번 대비.
7. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 12·17번 대비. 등호 조건까지.
8. 유리함수·무리함수의 합성함수와 역함수 — 5·7번 대비.
9. 합성함수 방정식과 일대일대응 조건 — 6·16·18번 대비.
10. 역함수와 y=x 위의 교점 — 15번 대비.
11. 무리함수 그래프 위의 점과 거리 — 19번 대비.
12. ★ 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수 — 20·21번 대비. 이 시험 상 2문항의 공통 뿌리.

자주 나오는 질문

분당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표의 정답 기록으로는 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많고, 함수 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 20·21번 두 문항입니다. 둘 다 절댓값을 씌운 그래프와 수평선의 교점 개수를 다룹니다.

쉬운 문항도 있나요?

하 난이도는 3번(서로 같은 함수) 한 문항입니다. 중 난이도는 1·2·5·7·8·10·11·13·17번 아홉 문항입니다.

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