분당중앙고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

분당중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수가 중심이고, 여기에 명제 3문항이 더해졌습니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 상 난이도가 8문항이라는 것입니다. 21문항 중 38%가 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 7 / 상 8
• 배치 단원: 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 07 명제 3
• 최다 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(11·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항이 연속으로 상

분당중앙고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

난이도 배치가 독특합니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 3~5번 중 난이도를 지나면 6번부터 바로 중상이 시작됩니다. 11번에서 첫 상이 나온 뒤 13번부터 18번까지는 여섯 문항이 연속 상입니다. 객관식 후반부가 사실상 전부 고난도 구간입니다.

단원은 함수와 무리함수가 7문항씩으로 가장 많습니다. 유리함수 4문항, 명제 3문항이 그 뒤를 잇습니다. 명제 문항(5·9·19번)은 산술평균·기하평균, 명제의 참·거짓, 충분조건을 한 문항씩 묻습니다. 문항 수는 적지만 서술형 19번이 여기에 속하니 빼고 공부하면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항

중상과 상을 합치면 15문항, 전체의 71% 입니다. 확실히 챙길 수 있는 하·중 구간은 1~5번과 서술형 19번까지 여섯 문항뿐입니다.

이런 시험에서는 6~10번 중상 다섯 문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 등급을 가릅니다. 13번 이후 상 구간에서 시간을 쓰려면 앞쪽에서 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 함수·무리함수 7문항씩

무리함수 7문항 중 하 난이도가 하나도 없습니다. 가장 쉬운 4번이 중이고, 나머지 여섯 문항은 중상 또는 상입니다. 무리함수가 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

함수 단원은 양 끝이 벌어져 있습니다. 1·2번 하 난이도로 시작하지만 13·15·16번은 상입니다. 함수의 개수, 절댓값 그래프, 구간별 함수의 합성처럼 경우를 나눠야 하는 주제가 상으로 나왔습니다.

시그니처 유형 — "무리함수의 합성함수와 역함수" 3회

무리함수의 합성함수와 역함수가 11·17·20번 세 문항에 나왔고, 세 문항 모두 상입니다. 20번은 서술형입니다.

• 11번 상 조각으로 정의된 무리함수의 고정점과 원상의 개수로 두 계수를 정합니다.
• 17번 상 움직이는 구간의 최댓값 조건에서 무리함수의 합성함수를 구합니다.
• 20번 상(서술형) 두 대칭으로 무리함수의 주기를 구하고 합성 방정식의 근을 나열합니다.

세 문항 모두 "합성한 결과가 자기 자신이 되는 점(고정점)"과 "치역의 제한" 을 함께 다룹니다. 무리함수는 치역이 한쪽으로 막혀 있다는 점을 놓치면 근을 잘못 세게 됩니다.

여기에 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 14·18번 두 번, 둘 다 상으로 나왔습니다. 14번은 이차함수 조각과 유리함수 조각의 교점 수를 경계별로 맞추고, 18번은 열린 치역과 닫힌 최솟값으로 두 교점이 생기는 경계를 구합니다. 치역의 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지가 두 문항의 공통 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (1·2·8·10번)

1번 하 대응 그림이 주어질 때 합성함수의 함숫값, 2번 하 역함수와 함숫값, 8번 중상 항등함수와 상수함수, 10번 중상 합성함수와 역함수.

1번은 그림의 화살표를 따라가면 끝나고, 2번은 역함수의 값을 원래 함수의 값으로 바꾸어 상수를 정합니다. 이 두 문항은 반드시 맞혀야 하는 구간입니다.

8번은 항등함수와 상수함수 조건을 정의역의 모든 원소에 적용하는 문항이고, 10번은 합성이 항등함수가 되는 관계에서 역함수를 얻은 뒤 세 개의 진술을 판정하는 보기형입니다.

2. 함수의 심화 (13·15·16번) — 전부 상

13번 함수의 개수, 15번 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우), 16번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

13번은 치역의 원소 개수와 비감소 조건을 함께 적용해 함수를 셉니다. 15번은 점대칭한 이차함수 조각을 절댓값으로 접었을 때 생기는 다섯 교점을 분석합니다. 16번은 세 번 합성한 조건을 고정점과 두 원소가 서로 바뀌는 순환으로 나눠 봅니다.

세 문항 모두 경우를 빠짐없이 나누는 힘을 요구합니다. 그래프를 직접 그려 보지 않으면 풀기 어렵습니다.

3. 유리함수 (3·7·14·18번)

3번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 중상 유리함수의 역함수, 14·18번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

3번은 두 점근선과 원점을 지난다는 조건으로 식을 정합니다. 7번은 두 대칭축에서 역함수의 중심(점근선의 교점)을 구하고 원래 유리함수의 식을 찾습니다. 유리함수와 그 역함수의 점근선이 서로 바뀐다는 성질을 알고 있어야 합니다.

4. 무리함수 (4·6·12·21번)

4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 6번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 21번 중상(서술형) 무리함수의 역함수.

4번은 그림의 시작점과 절편으로 계수를 정하는 기본형입니다. 6번은 회전으로 합동인 곡선 조각을 상쇄해 넓이를 구하는 문항이라 넓이를 직접 적분하듯 구하려 하면 막힙니다. 12번은 근호의 정의역과 유리함수 사이에 있는 정수 좌표의 점을 세고, 21번은 무리함수와 역함수의 절편이 만드는 원에서 길이와 넓이를 구합니다.

5. 명제 (5·9·19번)

5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 9번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중(서술형) 충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

5번은 양의 두 항의 합을 산술·기하평균과 등호 조건으로 최소화합니다. 9번은 거짓인 두 명제를 진리집합끼리 만나는 조건으로 바꾸는 문항으로, 원과 사각형이 등장합니다. 19번 서술형은 포함 방향과 열린 구간의 양 끝을 정확히 처리해야 상수 범위가 맞습니다.

서술형 3문항 (19·20·21번)

서술형 세 문항 중 두 문항이 무리함수입니다. 19번은 중 난이도라 부분 점수까지 온전히 챙겨야 하고, 20·21번은 풀이 과정을 단계별로 적어 두면 끝까지 못 풀어도 점수가 남습니다.

주의 문항 — 상 8문항

11번 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 객관식 첫 상. 고정점과 원상의 개수를 같이 따져야 합니다.

13번 (함수의 개수) — 비감소 조건과 치역 조건이 겹쳐 경우가 많습니다.

14번 (유리함수와 직선) — 이차함수 조각과 유리함수 조각을 동시에 봐야 합니다.

15번 (절댓값 그래프) — 다섯 교점 조건을 그래프로 확인하는 문항입니다.

16번 (구간별 함수의 합성 방정식) — 세 번 합성을 고정점과 순환으로 나눠야 합니다.

17번 (무리함수의 합성함수) — 움직이는 구간의 최댓값 조건이 핵심입니다.

18번 (유리함수와 직선) — 열린 끝과 닫힌 끝의 구분이 답을 가릅니다.

20번 (서술형, 무리함수의 합성함수와 역함수) — 두 대칭에서 주기를 끌어내는 발상이 필요합니다.

분당중앙고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수·역함수의 함숫값 — 1·2번 확보 구간.
2. 유리함수의 점근선과 식 세우기 — 3번 대비.
3. 그래프로 무리함수의 식 구하기 — 4번 대비. 시작점과 절편.
4. 산술·기하평균의 최솟값 — 5번 대비. 등호 조건 확인까지.
5. 항등함수·상수함수, 합성이 항등인 관계 — 8·10번 대비.
6. 유리함수와 역함수의 점근선 — 7번 대비.
7. 명제와 진리집합, 충분조건의 상수 범위 — 9·19번 대비. 열린 끝 처리.
8. 무리함수의 그래프와 정수점, 넓이 상쇄 — 6·12번 대비.
9. ★ 무리함수의 합성함수와 역함수(고정점) — 11·17·20번. 이 시험의 시그니처.
10. ★ 유리함수와 직선의 교점 개수 — 14·18번 대비. 치역의 열린 끝.
11. 함수의 개수, 절댓값 그래프, 구간별 함수의 합성 — 13·15·16번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 절편 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

분당중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수와 무리식과 무리함수가 각 7문항입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 명제 3문항이 뒤를 잇습니다.

많이 어려운 시험인가요?

상 8문항, 중상 7문항으로 고난도 비중이 71%입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

명제도 기말에 나오나요?

네. 5·9·19번 세 문항이 명제 단원으로 배치됐습니다. 산술·기하평균, 명제의 참·거짓, 충분조건이 각각 한 문항씩입니다.

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