분당대진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
분당대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 하 난이도가 7문항으로 출발이 편합니다. 1~4번이 연속 하이고, 서술형 18·19번도 하입니다. 대신 상 3문항(13·16·17번)이 선택형 후반에 몰려 있어 쉬운 문항을 모두 지킨 뒤 이 구간에서 점수가 갈립니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 4 / 상 3
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 두 번씩 나온 유형: 합성함수와 역함수(4·7번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(8·14번), 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·16번)
- 상 3문항: 13·16·17번
분당대진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
분당대진고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 공통수학2의 집합, 명제, 함수, 유리함수, 무리함수 다섯 영역이 모두 배치 단원으로 나왔습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 7문항, 함수와 그래프 13문항입니다.
08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 함수 단원 문항이 전체의 3분의 1이 넘습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·6·18·19 |
| 중 | 6 | 30% | 5·7·8·9·10·20 |
| 중상 | 4 | 20% | 11·12·14·15 |
| 상 | 3 | 15% | 13·16·17 |
1~10번은 하 5문항, 중 5문항입니다. 중상 이상은 한 문항도 없습니다. 여기서 시간을 아끼고 실수를 없애는 것이 첫 번째 과제입니다.
11~17번 일곱 문항은 전부 중상 이상입니다. 중상 4문항(11·12·14·15번)과 상 3문항(13·16·17번)이 섞여 있습니다.
서술형은 18·19번이 하, 20번이 중입니다. 서술형 세 문항은 난도가 낮으니 풀이 과정을 빠짐없이 써서 감점을 막는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 4·5·7·8·14·15·19 |
| 07 명제 | 4 | 2·6·10·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·17·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 9·12·16 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 11·13 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
08 함수 7문항은 하 2문항(4·19번), 중 3문항(5·7·8번), 중상 2문항(14·15번)입니다. 상은 없지만 문항 수가 가장 많습니다.
07 명제 4문항은 2·6번이 하, 10·20번이 중입니다. 명제 단원에는 중상 이상이 없습니다.
눈여겨볼 곳은 06 집합의 연산 2문항입니다. 문항 수는 둘뿐이지만 11번 중상, 13번 상으로 둘 다 어렵습니다. 집합 단원을 1학기 범위처럼 가볍게 넘기면 여기서 막힙니다.
유리함수 17번, 무리함수 16번이 상입니다. 상 3문항이 집합의 연산, 무리함수, 유리함수에 하나씩 있습니다.
두 번씩 나온 유형
합성함수와 역함수 — 4번(하), 7번(중)
4번은 합성한 일차식에 역함수를 적용해 계수를 정리하는 문항이고, 7번은 그래프에서 대응을 읽은 뒤 원점대칭(홀함수) 성질로 역합성의 값을 구합니다.
구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 8번(중), 14번(중상)
8번은 조각함수에서 f(x)=x를 만족하는 값을 먼저 구하고, 합성함수 방정식의 근을 모두 찾습니다. 14번은 정팔각형이 이동할 때의 넓이를 구간별 식으로 만든 뒤, 합성함수 방정식의 근을 찾는 문항입니다. 도형 상황을 함수식으로 바꾸는 단계가 하나 더 있어 중상입니다.
무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12번(중상), 16번(상)
12번은 무리함수와 수평선의 교점 개수 조건에서 세 근을 거꾸로 찾습니다. 16번은 절댓값이 들어간 무리함수 그래프와 수평선의 교점 개수로 상수를 정합니다. 두 문항 모두 수평선을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 높이를 찾는 것이 핵심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (4·5·7·8·14·15·19번) — 7문항
4번 하 합성함수와 역함수, 5번 중 항등함수와 상수함수, 7번 중 합성함수와 역함수, 8번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 하(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기.
5번은 항등함수와 상수함수의 정의를 쓰고 공역의 범위를 맞추는 문항입니다. 15번(중상) 은 두 조각함수가 각각 일대일이면서 치역이 이어지도록 정수쌍을 찾습니다.
19번(서술형) 은 주어진 인수정리 풀이 틀의 빈칸을 채우고, 고정점을 합성함수에 대입해 계산합니다.
2. 명제 (2·6·10·20번) — 4문항
2번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 귀류법, 20번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.
2번은 진리집합의 포함 관계에서 경계값을 찾고, 6번은 존재 명제를 열린구간과 닫힌구간이 겹치는 조건으로 씁니다. 두 문항 모두 끝점 포함 여부가 관건입니다.
10번은 주어진 귀류법 증명의 빈칸을 넓이와 피타고라스 정리로 채우는 문항입니다. 20번(서술형) 은 좌표로 수선의 길이를 나타낸 뒤 산술·기하평균을 적용해 최솟값과 등호 조건을 구합니다.
3. 유리식과 유리함수 (3·17·18번) — 3문항
3번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 17번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석, 18번 하(서술형) 유리함수의 정의역과 치역.
3번은 두 점근선의 교점이 그래프의 대칭중심이라는 성질을 씁니다. 18번(서술형) 은 주어진 구간에서 감소하는 유리함수의 치역 양 끝을 맞춥니다.
17번(상) 은 유리식과 이차식으로 된 조각함수에 절댓값을 씌우고, 높이별로 교점 개수를 나누어 셉니다.
4. 무리식과 무리함수 (9·12·16번) — 3문항
9번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
9번은 두 무리함수 위의 점 좌표를 쓰고 직각삼각형의 넓이를 구합니다.
5. 집합 (1·11·13번) — 3문항
1번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 11번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 13번 상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.
1번은 지정한 원소와 교집합을 갖는 부분집합을 전체에서 빼는 방법(여사건) 으로 셉니다. 11번(중상) 은 원소가 하나인 집합들에 대한 조건으로 약수 집합과 여집합을 정합니다.
13번(상) 은 두 이차방정식의 해집합의 합집합과 공통근을 나누어 해석하는 문항입니다. 집합 문항이지만 이차방정식의 근 구조를 함께 다룹니다.
주의 문항 — 상 3, 중상 4
13번 상 (해의 집합의 연산) — 두 이차방정식의 공통근과 해집합.
16번 상 (무리함수와 직선) — 절댓값 무리함수와 수평선 교점 개수.
17번 상 (이차·유리 절댓값 조각함수) — 높이별 교점 개수 분류.
11번 중상 (배수와 약수의 집합), 12번 중상 (무리함수와 직선), 14번 중상 (정팔각형 넓이와 합성함수 방정식), 15번 중상 (일대일대응 조건).
11~17번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~10번과 서술형 세 문항을 먼저 끝내 두고 이 구간에 시간을 쓰는 순서가 맞습니다.
분당대진고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 부분집합의 개수(여사건) — 1번 대비. 확보 구간.
- 필요·충분조건과 명제가 참이 되는 상수 — 2·6번 대비. 끝점 포함 여부.
- 유리함수의 대칭중심, 정의역과 치역 — 3·18번 대비. 확보 구간.
- 합성함수와 역함수, 항등함수와 상수함수 — 4·5·7·19번 대비.
- 귀류법 증명 빈칸, 산술·기하평균 도형 활용 — 10·20번 대비.
- 무리함수 그래프 위의 점과 넓이 — 9번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 8·14번 대비. 도형 상황을 식으로 바꾸기까지.
- 일대일대응 조건 — 15번 대비.
- 배수·약수 집합과 해의 집합의 연산 — 11·13번 대비. 집합 단원 복습.
- ★ 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12·16번 대비.
- 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
분당대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 연산 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 13·16·17번 세 문항입니다. 집합의 연산, 무리함수, 유리함수에서 한 문항씩 나왔습니다.
쉬운 문항이 많은가요?
하 난이도가 7문항(1·2·3·4·6·18·19번)입니다. 1~10번에는 중상 이상이 없습니다.
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