분당영덕여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

분당영덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 중상 난이도가 11문항, 정확히 절반입니다. 하 4문항을 1~4번에 모아 두고, 그 뒤로는 중상이 시험 전체를 채웁니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 6 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(7·8·20번)
• 상 3문항: 16·18·20번

분당영덕여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

시험의 앞부분은 아주 쉽습니다. 1~4번이 전부 하 난이도이고 명제·유리함수·함수의 정의를 확인하는 문항입니다. 5·6번 중 난이도를 지나면 7번에서 바로 중상이 나오고, 10번부터 22번까지는 16·18·20번 상 세 문항을 빼면 전부 중상입니다.

단원은 함수 7문항, 유리함수 6문항, 명제 5문항, 무리함수 4문항입니다. 무리함수가 가장 적지만 16번 상이 여기서 나왔고, 서술형 21번도 무리함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하와 중을 합쳐 8문항이고, 모두 1~9번 안에 있습니다. 이 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

10번 이후 13문항은 중상 10, 상 3입니다. 중상 문항이 이렇게 길게 이어지는 시험에서는 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤 문항까지 손해를 봅니다. 중상 문항 하나에 쓸 시간 상한을 미리 정해 두세요.

출제 단원 — 함수 7, 유리함수 6

유리함수 6문항은 하 2문항(2·4번) 뒤로 바로 중상·상(11·14·15·18번) 으로 넘어갑니다. 중간 난이도 없이 쉬운 문항과 어려운 문항으로 갈린 단원입니다.

명제는 5문항 중 세 문항이 중상이고, 그중 22번은 서술형입니다.

시그니처 유형 — 합성함수와 역함수

합성함수와 역함수가 함수 단원에서 7·8·20번 세 번 나왔습니다. 여기에 유리함수의 합성함수와 역함수(11·14번), 무리함수의 합성함수와 역함수(10번) 까지 더하면 여섯 문항이 합성·역함수를 다룹니다.

• 7번 중상 역함수와 합성함수 조건으로 두 일대일대응을 정하고, 역함수의 합성 순서를 따라 값을 구합니다.
• 8번 중 입력이 일차식으로 바뀐 함수의 역함수 조건을 원래 함수의 관계로 되돌립니다.
• 10번 중상 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 보고, 거리 조건으로 상수를 정합니다.
• 11번 중상 유리함수와 역함수의 관계로 계수를 정하고, 그래프 위의 정수 좌표 점을 셉니다.
• 14번 중상 유리함수의 역함수로 두 점의 좌표를 같은 변수로 나타내고, 비의 최댓값과 등호를 확인합니다.
• 20번 상 유한집합에서 정의된 일대일대응의 합성과 역함수 조건으로 대응을 정하고 합성 결과를 계산합니다.

(f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 처럼 역함수의 합성 순서를 정확히 바꿔 쓰는 연습이 이 시험의 기본기입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·4번) — 전부 하

1번 명제와 조건의 부정('모든'·'어떤'과 부등호를 함께 바꾸기), 2번 유리함수의 그래프의 평행이동, 3번 항등함수와 상수함수, 4번 유리함수의 그래프의 대칭성(점근선의 교점을 지나는 기울기 -1인 대칭축).

네 문항 모두 정의를 그대로 적용하는 한 단계 문항입니다. 반드시 다 맞혀야 합니다.

2. 함수 (6·13·17번)

6번 중 함수의 개수, 13번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

6번은 서로 다른 세 원소의 합 조건을 만족하는 일대일함수의 개수를 셉니다. 13번은 역함수를 세 번 반복하면 항등함수가 된다는 조건에서 큰 지수의 반복 합성을 주기로 줄이는 문항입니다. 17번은 이차함수와의 합성함수가 항상 0 이상이 되는 조건을 안쪽 함수의 치역 조건으로 바꿉니다.

3. 유리함수의 최대·최소 (15·18번)

15번 중상 이차식을 묶어 유리식의 치역을 구하고, '어떤' 명제가 참이 되는 정수 상수의 범위를 셉니다. 18번 상 감소하는 유리함수가 만드는 움직이는 구간에서의 최댓값으로 바깥 이차함수의 축과 계수를 정합니다.

두 문항 모두 유리함수의 치역이 출발점입니다. 15번은 치역의 하한이 실제로 나오는 값인지까지 따져야 합니다.

4. 명제 (5·12·19·22번)

5번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 12번 중상 충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 22번 중상(서술형) 필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

5번은 진리집합이 차집합에 포함된다는 사실을 다섯 명제의 포함 관계로 바꿉니다. 12번은 진리집합의 포함을 이차식의 두 근과 열린 구간의 양 끝 조건으로 바꿉니다. 19번은 두 '어떤' 명제가 참이 되게 하는 원소의 집합을 구하고 부분집합의 개수를 셉니다. 22번 서술형은 두 진리집합이 같은 닫힌 구간이 되도록 놓고 조건을 정리합니다.

5. 무리함수 (9·16·21번)

9번 중 무리함수의 최대·최소, 16번 상 무리함수의 그래프의 성질, 21번 중상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 닫힌 구간에서 유리함수와 무리함수의 증가·감소 방향이 반대라는 점으로 매개변수의 최댓값을 구합니다. 16번은 구간별로 정의된 함수와 수평선의 교점 개수로 세 근의 위치를 정합니다. 21번은 무리함수 그래프와 움직이는 직선의 교점 개수를 끝점을 지날 때와 접할 때로 나누어 셉니다.

서술형 2문항 (21·22번)

두 문항 모두 중상입니다. 21번은 경우를 나누는 기준(끝점·접점)을 먼저 적고 시작하면 부분 점수를 지키기 좋습니다. 22번은 12번과 같은 유형이라 객관식에서 한 번 연습한 발상을 서술형으로 다시 쓰게 됩니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 (무리함수의 그래프의 성질) — 수평선과의 교점 개수로 근의 위치를 찾아야 합니다.

18번 (유리함수의 최대·최소) — 움직이는 구간에서 최댓값이 일정하다는 조건이 핵심입니다.

20번 (합성함수와 역함수) — 유한집합의 대응을 조건에 맞게 하나로 정해야 합니다.

분당영덕여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건의 부정, 항등·상수함수, 유리함수의 평행이동과 대칭 — 1~4번 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 5번 대비.
3. 함수의 개수 — 6번 대비.
4. ★ 합성함수와 역함수, 합성 순서 — 7·8·20번. 이 시험의 시그니처.
5. 무리함수의 최대·최소, 역함수와의 교점 — 9·10번 대비.
6. 유리함수의 역함수와 정수점 — 11·14번 대비.
7. 충분·필요조건과 상수 범위 — 12·22번 대비.
8. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 13번 대비.
9. 유리함수의 치역과 최대·최소 — 15·18번 대비.
10. 합성함수가 항상 0 이상일 조건 — 17번 대비.
11. '모든'·'어떤' 명제와 부분집합의 개수 — 19번 대비.
12. 무리함수와 직선의 교점 개수 — 16·21번 대비.

자주 나오는 질문

분당영덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 유리식과 유리함수 6문항, 명제 5문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.

어려운 시험인가요?

중상 11문항으로 절반입니다. 상은 3문항(16·18·20번)이고, 하 4문항은 1~4번에 모여 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 21·22번 두 문항입니다. 무리함수 한 문항, 명제 한 문항이고 둘 다 중상입니다.

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