서현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 가장 큰 특징은 07 명제 단원이 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 난이도 9문항이 1~11번에 몰려 있다는 점입니다. 상 난이도는 20번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23~25번 서술형 3문항
• 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(5·25번), 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 2회(7·24번)
• 가장 까다로운 구간: 18~22번 다섯 문항이 중상 이상(20번 상)

서현고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 23~25번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 나누면 명제 9문항, 함수 단원 쪽(08·09·10) 16문항입니다. 함수 16문항 가운데 08 함수가 8문항으로 절반이고, 유리함수는 3문항으로 가장 적습니다.

단원 순서대로 배치된 시험이 아닙니다. 1·2번은 명제, 3번은 무리함수, 4~6번은 함수, 다시 7번 무리함수, 8·9번 명제로 오갑니다. 처음 훑어볼 때 단원이 바뀌는 지점을 확인해 두면 시간 배분이 쉬워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중상 8

번호 순서로 보면 구간이 뚜렷합니다.

• 1~11번 — 하 9, 중 2(8·10번). 확보 구간입니다.
• 12~17번 — 중상(12·14·15번)과 중(13·16·17번)이 번갈아 나옵니다.
• 18~22번 — 중상 4, 상 1(20번). 선택형에서 가장 어려운 구간입니다.
• 23~25번 서술형 — 중 2(23·24번), 중상 1(25번).

하 난이도 9문항이 모두 11번 안쪽에 있습니다. 앞부분을 빠르고 정확하게 끝내고 18번 이후에 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

출제 단원

08 함수 8문항 중 4문항(19·20·21·25번)이 중상 이상입니다. 4·5·6·11번은 하 난이도라 같은 단원 안에서도 난이도 폭이 넓습니다. 07 명제는 하(1·2·9번)부터 중상(12·22번)까지 고르게 퍼져 있습니다.

반복 유형 — 합성함수와 역함수, 무리함수의 평행이동

• 5번 하 / 25번 중상(서술형) — 합성함수와 역함수
• 7번 하 / 24번 중(서술형) — 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동

두 유형 모두 선택형에서 한 번 쉽게, 서술형에서 한 번 더 나왔습니다. 5번은 일차함수와 역함수의 합성 순서를 지키며 계산하는 문항이고, 25번은 구간별로 정의된 함수의 역함수를 구간마다 구해 방정식의 해를 찾는 문항입니다. 7번은 근호 안과 바깥의 상수에서 두 축 방향 평행이동량을 읽는 문항, 24번은 대칭과 평행이동을 거친 무리함수 그래프의 끝점과 두 절편을 표시해 그래프를 그리는 문항입니다.

산술평균과 기하평균의 관계도 두 번 나왔습니다. 2번(하)은 합의 최솟값, 12번(중상)은 도형에서의 활용입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·8·9·12·16·17·22·23번) — 9문항

1번 하 진리집합(소수 조건의 진리집합 원소 세기), 2번 하 산술평균과 기하평균; 합의 최솟값(양수와 역수의 합), 8번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 9번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 12번 중상 산술평균과 기하평균; 도형에서의 활용(직각삼각형 두 변의 제곱합), 16번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제(두 명제를 부정한 뒤 정수 교집합), 17번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 22번 중상 거짓인 명제의 반례(자연수 반례의 개수로 상수 결정), 23번 중(서술형) 귀류법(유리근을 가정해 모순 이끌기).

8·17번은 필요·충분조건의 방향을 묻습니다. 어느 쪽이 어느 쪽을 포함하는지 진리집합 그림으로 정리하고, 성립하지 않는 쪽은 반례 하나로 끊는 연습이 필요합니다. 22번은 반례가 되는 자연수의 개수로 상수를 정하는 문항이라 경계값 처리에서 실수가 잦습니다.

2. 함수 (4·5·6·11·19·20·21·25번) — 8문항

4번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 합성함수와 역함수, 6번 하 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값(대응 그림의 화살표를 연속으로 읽기), 11번 하 함숫값, 19번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(홀짝을 보존하는 유한집합 대응), 20번 상 함수의 정의역, 공역, 치역, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(세 구간 조합을 모두 나누어 풀기), 25번 중상(서술형) 합성함수와 역함수.

20번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 공역이 정수이고 치역의 원소가 두 개라는 조건에서 가능한 정의역을 세는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 힘이 필요합니다. 21번은 입력과 중간 함숫값이 어느 구간에 있는지를 모두 나눠야 하는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (3·7·14·18·24번) — 5문항

3번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(통과점 대입), 7번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(무리함수와 역함수의 대칭), 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 중(서술형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(그래프 그리기).

18번은 근호의 좌우 분기에서 직선과의 교점을 구한 뒤 제곱하기 전 부호 조건으로 걸러야 합니다. 제곱해서 나온 근을 그대로 쓰면 틀리는 전형적인 문항입니다. 14번은 무리함수와 그 역함수가 y=x에 대칭이라는 점을 써서 넓이를 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·13·15번) — 3문항

10번 중 유리함수의 그래프의 성질(점근선과 증가·감소 판정), 13번 중 유리함수의 합성(반복 합성을 분수식으로 정리), 15번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 평행이동 조건으로 계수 결정).

주의 문항 — 중상 이상 9문항

12번 중상 — 직각삼각형에서 산술기하평균을 쓰는 도형 문항입니다.

14번 중상 — 무리함수와 역함수의 대칭으로 삼각형 넓이를 구합니다.

15번 중상 — 유리함수의 역함수와 평행이동 조건에서 계수를 구해 교점을 판정합니다.

18번 중상 — 근호의 좌우 분기와 직선 교점, 부호 조건 확인까지 이어집니다.

19번 중상 — 홀짝을 보존하는 대응에서 합성함숫값 조건을 판정합니다.

20번 상 — 정의역의 가능한 경우를 모두 세는 문항입니다.

21번 중상 — 구간별 함수의 합성방정식을 경우마다 풉니다.

22번 중상 — 반례 개수로 상수를 정합니다.

25번 중상 (서술형) — 구간별 역함수와 곱 꼴 방정식을 함께 다룹니다.

서현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 명제의 대우 — 1·9번 대비.
2. 산술평균과 기하평균(최솟값, 도형 활용) — 2·12번 대비.
3. 필요·충분조건의 방향 판정 — 8·17번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 16번 대비.
5. 거짓인 명제의 반례 — 22번 대비.
6. 귀류법 증명 흐름 — 23번 서술형 대비.
7. 함숫값, 역함수의 함숫값, 대응 그림 읽기 — 4·6·11번 대비. 확보 구간입니다.
8. ★ 합성함수와 역함수 — 5·25번 대비. 선택형과 서술형에 모두 나왔습니다.
9. 정의역·공역·치역과 경우 세기 — 19·20번 대비.
10. 구간별로 정의된 함수의 합성방정식 — 21번 대비.
11. 유리함수의 그래프 성질과 합성 — 10·13·15번 대비.
12. ★ 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 3·7·24번 대비. 그래프를 직접 그리는 연습까지 해 두세요.
13. 무리함수와 역함수의 대칭, 직선과의 위치 관계 — 14·18번 대비.

자주 나오는 질문

서현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23~25번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 9문항으로 가장 많고, 08 함수 8문항, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 3문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

**1문항(20번)**입니다. 대신 중상이 8문항이고, 그중 네 문항(18·19·21·22번)이 20번 주변에 붙어 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 9문항은 1~7번, 9번, 11번입니다. 1~11번 가운데 하가 아닌 문항은 8번과 10번(둘 다 중)뿐입니다.

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