불곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

불곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 것입니다. 대신 중 10문항이 시험의 중심을 차지합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 6 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: 역함수와 함숫값(4·14번), 유리함수의 역함수(5·15번), 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(13·22번)
• 중상 7문항: 13·15·17·19·21·22·23번

불곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록에는 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

네 단원이 비교적 고르게 나왔습니다. 함수 7문항, 무리함수 6문항, 명제 6문항, 유리함수 4문항입니다. 한 단원도 8문항을 넘지 않으니 빠뜨려도 되는 단원이 없습니다.

난이도는 하 6, 중 10, 중상 7, 상 0입니다. 손을 못 대는 문항은 없지만, 그만큼 중 난이도 10문항에서 실수가 곧 감점입니다. 그리고 중상 7문항은 13번 이후에만 나옵니다. 1~12번 열두 문항에는 중상이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

하 6문항 중 다섯 개가 1~6번에 있고, 나머지 하나는 14번입니다. 14번은 중상 문항 사이에 끼어 있는 하 난이도라 뒤에서 시간이 부족해도 반드시 풀고 넘어가야 할 자리입니다.

21·22·23번 마지막 세 문항은 모두 중상입니다. 마지막에 시간을 남기려면 중 구간(5~12번)을 빠르게 넘어가야 합니다.

출제 단원 — 네 단원 고른 배치

모든 단원이 하 1~2문항, 중상 1~2문항을 가지고 있습니다. 단원마다 쉬운 문항과 어려운 문항이 섞여 있다는 뜻이니, 한 단원을 깊게 파기보다 네 단원을 같은 깊이로 준비하는 편이 맞습니다.

시그니처 유형 — 역함수가 단원마다 나온다

이 시험에서 가장 자주 등장하는 개념은 역함수입니다. 함수·유리함수·무리함수 세 단원에서 모두 역함수 문항이 나왔습니다.

• 4번 하 · 14번 하 역함수와 함숫값 (함수 단원)
• 5번 중 · 15번 중상 유리함수의 역함수
• 8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수
• 16번 중 역함수의 그래프의 성질
• 22번 중상 무리함수와 역함수의 교점에서 넓이 구하기

일곱 문항이 역함수와 연결됩니다. 8번과 16번은 증가하는 함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질을 쓰는 문항입니다. 이 성질 하나로 두 문항이 풀립니다.

여기에 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) 이 13·22번, 둘 다 중상으로 나왔습니다. 13번은 대칭인 두 곡선 사이의 넓이를 상쇄해 삼각형 넓이로 바꾸고, 22번은 무리함수와 역함수의 교점에서 넓이의 비율을 이용합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·14·16·18·20·21·23번)

4번 하 역함수와 함숫값, 14번 하 역함수와 함숫값(일차식으로 바뀐 입력), 16번 중 역함수의 그래프의 성질, 18번 중 함수의 개수, 20번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 23번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

18번은 정해진 입력에서 증가하는 함수의 개수를 센 뒤 그중 일대일대응을 빼는 문항입니다. 20번은 합성함수의 치역 조건을 바깥 함수의 조건으로 옮겨 구간별 함수의 최솟값을 맞춥니다. 21번은 구간별 함수의 고정점을 먼저 찾고 합성 등식을 만족하는 값을 끝까지 추적합니다. 23번은 두 이차함수 조각이 각각 일대일이면서 치역이 겹치지 않고 이어지는 조건을 정수 조건으로 바꿉니다.

2. 무리함수 (1·6·8·11·13·22번)

1번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 6번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13·22번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

1번은 분모에 있는 근호 안은 0보다 커야 하고, 다른 근호 안은 0 이상이어야 한다는 두 조건을 함께 씁니다. 11번은 무리함수의 그래프가 직사각형과 만나는 마지막 위치를 꼭짓점에서 찾는 문항입니다.

3. 명제 (3·7·9·12·17·19번)

3번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 12번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 17번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

7번은 다섯 쌍의 조건에서 필요조건인지 충분조건인지 방향을 정하고 반례를 찾는 문항입니다. 17번은 두 거짓 명제를 부정과 대우로 바꾸어 정수 조건을 구합니다. 19번은 선분 위의 점에서 내린 두 수선의 길이를 넓이로 묶은 뒤 산술·기하평균을 적용합니다. 등호가 실제로 성립하는 점이 선분 위에 있는지까지 확인해야 합니다.

4. 유리함수 (2·5·10·15번)

2번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 5번 중 유리함수의 역함수, 10번 중 유리함수의 그래프의 활용, 15번 중상 유리함수의 역함수.

2번은 인수분해 후 약분하는 계산 문항입니다. 10번은 직선과 유리함수의 두 교점이 만드는 넓이를 두 근의 차로 바꾸는 문항이라, 근과 계수의 관계를 같이 써야 합니다. 15번은 유리함수의 치역(빠진 값)과 역함숫값 조건으로 계수를 정합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

13번 (무리함수의 넓이) — 넓이를 직접 구하지 않고 대칭으로 상쇄하는 발상이 필요합니다.

15번 (유리함수의 역함수) — 치역에서 빠진 값이 조건의 핵심입니다.

17번 (대우를 이용한 상수) — 부정과 대우를 두 번 바꿔야 합니다.

19번 (산술·기하평균 도형 활용) — 넓이 분해로 식을 만드는 단계가 관건입니다.

21번 (구간별 함수의 합성 방정식) — 고정점에서 시작해 값을 끝까지 추적합니다.

22번 (무리함수와 역함수의 넓이) — 세 곡선의 교점을 정확히 구해야 합니다.

23번 (일대일대응 조건) — 경계에서 높이가 맞아야 한다는 조건을 놓치기 쉽습니다.

불곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 무리식이 실수가 될 조건, 유리식 계산 — 1·2번 확보 구간.
2. 명제의 역과 대우 — 3번 대비.
3. 역함수와 함숫값 — 4·14번 대비. 두 문항 모두 하.
4. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 6번 대비.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 7·12번 대비.
6. ★ 증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위 — 8·16·22번을 묶는 성질.
7. 산술·기하평균 — 9·19번 대비. 등호 성립 확인까지.
8. 유리함수의 역함수와 치역 — 5·15번 대비.
9. 유리함수와 직선의 교점, 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
10. 무리함수와 직선, 무리함수 넓이 — 11·13·22번 대비.
11. 대우를 이용한 상수 구하기 — 17번 대비.
12. 함수의 개수, 합성함수 조건, 일대일대응 조건 — 18·20·21·23번 대비.

자주 나오는 질문

불곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 무리식과 무리함수 6문항, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(13·15·17·19·21·22·23번)입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·3·4·6·14번 여섯 문항입니다. 14번은 중상 문항 사이에 있으니 건너뛰지 마세요.

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