서현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 큰 특징은 상 난이도가 5문항이고 중상까지 합치면 13문항이라는 점입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 단원으로는 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 07 부정적분 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 반복 유형: 두 곡선 사이의 넓이 2회(3·13번), 함수의 최대·최소 2회(7·14번)
- 가장 까다로운 구간: 14~20번 일곱 문항 중 상 5문항
서현고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
서현고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 나누면 미분 쪽 8문항(04·05·06), 적분 쪽 12문항(07·08·09) 입니다. 적분이 더 무겁고, 그중 09 정적분의 활용이 6문항으로 단일 단원 최다입니다. 04 도함수의 활용 (1)은 서술형 18번 한 문항입니다.
문항 수가 20개로 적은 대신 한 문항 한 문항의 무게가 큽니다. 하·중 7문항을 제외한 13문항이 중상 이상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 4 | 20% | 4·5·11·13 |
| 중상 | 8 | 40% | 6·7·8·9·10·12·15·19 |
| 상 | 5 | 25% | 14·16·17·18·20 |
번호 순서로 보면 이렇게 나뉩니다.
- 1~5번 — 하 3, 중 2. 확보 구간입니다.
- 6~10번 — 다섯 문항 연속 중상.
- 11~13번 — 중(11·13번)과 중상(12번).
- 14~16번 — 상(14번), 중상(15번), 상(16번).
- 17~20번 서술형 — 상 3(17·18·20번), 중상 1(19번).
서술형 네 문항 중 세 문항이 상입니다. 선택형 6~10번 중상 다섯 문항을 얼마나 빨리 통과하느냐가 서술형에 쓸 시간을 결정합니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 6 | 3·6·10·13·15·19 |
| 08 정적분 | 5 | 1·4·9·12·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 5·7·8·14·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 2·17 |
| 07 부정적분 | 1 | 11 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 18 |
05 도함수의 활용 (2) 5문항 중 4문항(7·8·14·20번)이 중상 이상이고, 그중 14·20번은 상입니다. 09 정적분의 활용 6문항은 3번(하)·13번(중)을 빼고 네 문항(6·10·15·19번)이 중상입니다.
반복 유형 — 두 곡선 사이의 넓이, 함수의 최대·최소
- 3번 하 / 13번 중 — 두 곡선 사이의 넓이
- 7번 중상 / 14번 상 — 함수의 최대·최소
3번은 두 이차곡선의 위아래 차를 적분해 양의 계수를 정하는 기본 문항이고, 13번은 서로 대칭인 두 사차식의 차를 이용해 넓이를 계산합니다. 7번은 움직이는 구간에서의 최댓값을 양끝값과 내부 극점으로 나누어 비교하는 문항, 14번은 양쪽 반직선에서의 최댓값 차를 극대점과 평탄한 구간으로 해석하는 문항입니다.
그 밖에 정적분으로 정의된 함수가 12번(극한, 중상)과 16번(최대·최소, 상) 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 (3·6·10·13·15·19번) — 6문항
3번 하 두 곡선 사이의 넓이, 6번 중상 우함수·기함수의 정적분 / 곡선과 직선 사이의 넓이(짝함수의 정적분 관계와 영역별 부호), 10번 중상 움직인 거리(조각 속도의 접속과 방향), 13번 중 두 곡선 사이의 넓이, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 / 곡선과 x축 사이의 넓이, 19번 중상(서술형) 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치 차와 유일한 만남 조건에서 최대 거리).
10번은 속도의 부호가 바뀌는 시각을 먼저 찾아야 움직인 거리를 바르게 구할 수 있습니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다. 19번은 두 점의 위치 차를 식으로 세운 뒤 만나는 시각 조건과 최대 거리까지 이어집니다.
2. 정적분 (1·4·9·12·16번) — 5문항
1번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(인접 구간 합치기), 4번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 9번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
4번은 아래끝을 대입하면 적분값이 0이 된다는 조건과 양변 미분을 함께 쓰는 표준 문항입니다. 16번은 정적분으로 정의된 함수의 극값과 양의 근의 존재를 나누어 따지는 문항이라 시간이 오래 걸립니다.
3. 도함수의 활용 (2) (5·7·8·14·20번) — 5문항
5번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 7번 중상 함수의 최대·최소(이동 구간), 8번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(조각함수의 연속성과 극값 위치), 14번 상 함수의 최대·최소, 20번 상(서술형) 접선의 방정식 / 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(평행 접선과 도함수의 최솟값).
5번은 도함수 그래프에서 극점 위치를 읽는 문항입니다. f'(x)의 부호가 바뀌는 곳이 극점이라는 것만 정확히 알면 됩니다.
4. 도함수의 활용 (1)·(3), 부정적분 (2·11·17·18번)
2번 하 속도·가속도와 운동 방향(속도의 부호가 바뀌는 두 시각), 11번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(차수와 계수 비교), 17번 상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 상(서술형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우(두 접선의 수직 조건).
18번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 접점을 모두 구한 뒤 두 접선이 수직이라는 조건을 씁니다. 접점을 미지수로 두고 시작하는 기본 틀을 먼저 익혀 두세요.
주의 문항 — 상 5문항
14번 상 — 양쪽 반직선의 최댓값 차를 다루는 최대·최소 문항입니다.
16번 상 — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 선택형 마지막 문항입니다.
17번 상 (서술형) — 방정식의 실근 개수 조건으로 삼차함수를 정합니다.
18번 상 (서술형) — 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선의 수직 조건입니다.
20번 상 (서술형) — 평행 접선과 도함수의 최솟값 조건이 함께 걸렸습니다.
이 밖에 6~10번 다섯 문항 연속 중상과 12·15·19번 중상도 시간이 걸리는 문항입니다.
서현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산, 인접 구간 합치기 — 1번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 2번 대비.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 3·13번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(끝에 변수) — 4번 대비.
- 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 5번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 6번 대비.
- ★ 이동 구간에서의 최대·최소 — 7·14번 대비.
- 극값 조건으로 미정계수 결정 — 8·20번 대비.
- 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 9번 대비.
- 움직인 거리와 위치의 변화량 구분 — 10·19번 대비.
- 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 11번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수(극한, 최대·최소) — 12·16번 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 17번 서술형 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
서현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많고, 08 정적분과 05 도함수의 활용 (2)가 각 5문항입니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
5문항입니다. 선택형 14·16번, 서술형 17·18·20번입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2·3번이고, 4·5번은 중입니다. 1~5번을 실수 없이 끝내는 것이 출발점입니다.
과년도 서현고 기출도 볼 수 있나요?
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