성남외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
성남외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 16번부터 20번까지 다섯 문항이 전부 상 난이도라는 점입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 중상 이상이 13문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 집합의 연산과 필요충분조건(7·16번), 유리함수의 그래프의 활용(17·19번), 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(18·20번)
- 가장 까다로운 구간: 16~20번 다섯 문항 연속 상
성남외고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
성남외국어고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 나누면 명제 7문항, 함수 단원 쪽(08·09·10) 13문항입니다. 08 함수가 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다.
난이도가 번호 순으로 가파르게 올라가는 시험입니다. 1~6번은 하·중, 7~15번은 거의 중상, 16번부터는 상입니다. 앞쪽 9문항(1~9번) 안에서 확실히 점수를 챙기고, 뒤쪽 상 다섯 문항에 시간을 남기는 것이 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 5 | 25% | 3·4·5·6·9 |
| 중상 | 8 | 40% | 7·8·10·11·12·13·14·15 |
| 상 | 5 | 25% | 16·17·18·19·20 |
- 1~6번 — 하 2, 중 4. 확보 구간입니다.
- 7~15번 — 9번(중)을 빼고 여덟 문항이 중상.
- 16~20번 — 다섯 문항 모두 상. 서술형 19·20번도 상입니다.
10~15번 여섯 문항이 연속 중상입니다. 이 구간에서 한 문항에 오래 붙잡히면 16번 이후를 볼 시간이 없습니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·3·6·7·8·14·16 |
| 08 함수 | 6 | 2·4·11·12·13·15 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 5·9·17·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 10·18·20 |
08 함수 6문항 중 4문항(11·12·13·15번)이 중상입니다. 2·4번은 하·중이라 앞쪽에서 확보하고, 뒤쪽 네 문항이 승부처입니다. 유리함수·무리함수 7문항 중 4문항(17·18·19·20번)이 상입니다. 상 다섯 문항 가운데 넷이 유리·무리함수에서 나왔습니다.
반복 유형 — 세 쌍이 두 번씩
- 7번 중상 / 16번 상 — 집합의 연산과 필요충분조건
- 17번 상 / 19번 상(서술형) — 유리함수의 그래프의 활용
- 18번 상 / 20번 상(서술형) — 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
상 다섯 문항이 모두 이 세 쌍 안에 들어 있습니다. 7번은 필요충분조건을 집합의 포함 관계로 바꿔 세 집합식을 판정하는 문항이고, 16번은 '어떤'·'모든' 명제의 참거짓과 필요충분조건에서 원소의 소속을 따져 나가는 문항입니다.
17·19번은 유리함수 그래프 위의 점들이 만드는 삼각형과 관련됩니다. 19번은 삼각형 넓이와 함께, 절댓값을 씌워 접힌 유리함수 그래프와 수평선의 교점 개수를 묻습니다. 18·20번은 근호가 들어간 함수와 직선의 교점을 경우를 나누어 세는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·3·6·7·8·14·16번) — 7문항
1번 하 명제와 조건의 부정(부등호의 부정), 3번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 8번 중상 대우를 이용한 명제의 증명(홀수 표현의 제곱), 14번 중상 산술평균과 기하평균; 도형에서의 활용(유리함수 그래프 위 두 점), 16번 상 집합의 연산과 필요충분조건.
1번은 "작다"의 부정이 "크거나 같다" 라는 것, 즉 경계를 포함시키는 것이 핵심입니다. 6번은 충분조건을 구간의 포함 관계로 바꿔 상수를 정합니다. 14번은 명제 단원이지만 유리함수 그래프 위의 점이 등장하는 융합형입니다.
2. 함수 (2·4·11·12·13·15번) — 6문항
2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 중 일대일함수와 일대일대응(유한 정의역의 함숫값과 공역 대조), 11번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값(안쪽 무리함수의 치역), 12번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 함수의 치역 분할), 13번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(세 번 합성과 일대일 조건), 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
11번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위에서 바깥 함수의 최솟값을 찾는 순서가 중요합니다. 12번은 일대일대응이 되도록 두 조각의 치역이 겹치지도 비지도 않게 계수를 정합니다.
3. 유리식과 유리함수 (5·9·17·19번) — 4문항
5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동(점근선 중심형으로 바꾸어 판정), 9번 중 유리함수의 합성함수와 역함수(자기 자신이 역함수인 조건), 17번 상 유리함수의 그래프의 활용(삼각형 넓이와 절댓값 교점), 19번 상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.
5번은 분자를 분모로 나눠 y=k/(x−p)+q 꼴로 바꾸는 것이 출발점입니다. k가 같아야 평행이동으로 겹칠 수 있습니다.
4. 무리식과 무리함수 (10·18·20번) — 3문항
10번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(두 무리곡선의 일정한 간격), 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(역함수 조각과 근호 조각의 교점).
10번은 세로로 평행이동한 두 곡선 사이 간격이 일정하다는 점을 이용해 넓이를 직사각형 넓이로 바꿉니다.
주의 문항 — 상 5문항
16번 상 — 양화 명제와 필요충분조건에서 원소를 하나씩 확정해 나가는 문항입니다.
17번 상 — 유리함수 그래프의 삼각형 넓이와 절댓값 교점 조건으로 계수를 정합니다.
18번 상 — 근호와 절댓값이 함께 있는 함수에서 두 부호 경우를 나누어 해를 찾습니다.
19번 상 (서술형) — 소문항 두 개로 삼각형 넓이와 교점 개수를 차례로 묻습니다.
20번 상 (서술형) — 직선과 서로 다른 두 점에서 만나는 계수 범위를 경계까지 포함해 구합니다.
성남외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건의 부정, 명제의 대우 — 1·3번 대비.
- 합성함수의 함숫값, 일대일함수·일대일대응 판정 — 2·4번 대비.
- 유리함수의 평행이동과 자기 역함수 조건 — 5·9번 대비.
- 충분·필요조건과 구간의 포함 관계 — 6번 대비.
- ★ 집합의 연산과 필요충분조건 — 7·16번 대비.
- 대우를 이용한 증명 — 8번 대비.
- 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 10번 대비.
- 합성함수의 최대·최소, 일대일대응 조건 — 11·12번 대비.
- fⁿ 꼴 합성과 구간별 합성방정식 — 13·15번 대비.
- 산술기하평균의 도형 활용 — 14번 대비.
- ★ 유리함수 그래프 위 점과 넓이, 절댓값 그래프의 교점 — 17·19번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계(경우 나누기) — 18·20번 대비.
자주 나오는 질문
성남외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 7문항으로 가장 많고, 08 함수 6문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
**5문항(16~20번)**입니다. 마지막 다섯 문항이 모두 상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2번 두 문항이고, 3~6번과 9번이 중입니다. 이 일곱 문항이 확보 구간입니다.
과년도 성남외고 기출도 볼 수 있나요?
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