송림고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
송림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 특징은 06 도함수의 활용 (3) 단원이 7문항으로 가장 많고, 그중 4문항이 상 난이도라는 점입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번 서술형 5문항
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
- 반복 유형: 두 그래프의 교점의 개수(17·20번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(10·21번) 등 다섯 쌍
- 가장 까다로운 구간: 서술형 20~22번 세 문항 연속 상
송림고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
송림고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 나누면 미분 쪽 11문항(05·06), 적분 쪽 11문항(07·08·09) 으로 정확히 반반입니다. 배치 단원 기준으로 03 미분계수와 도함수, 04 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없습니다. 미분 쪽은 함수의 증가·감소, 극값, 실근의 개수, 교점의 개수 같은 그래프 해석 문항이 중심입니다.
1번(하)을 지나면 2~6번은 모두 중, 7번부터는 중상과 상이 주로 나옵니다. 확보 구간이 짧은 시험이라 앞부분 속도가 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 36% | 2·3·4·5·6·12·18·19 |
| 중상 | 8 | 36% | 7·8·9·10·11·13·14·16 |
| 상 | 5 | 23% | 15·17·20·21·22 |
- 1~6번 — 하 1, 중 5. 확보 구간입니다.
- 7~11번 — 다섯 문항 연속 중상.
- 12~17번 — 중(12번), 중상 3(13·14·16번), 상 2(15·17번).
- 18~22번 서술형 — 중 2(18·19번), 상 3(20·21·22번).
서술형 앞 두 문항(18·19번)은 중 난이도입니다. 서술형 다섯 문항을 모두 같은 무게로 보지 말고, 18·19번을 먼저 확실히 써 두는 것이 안전합니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 7·10·11·15·17·20·21 |
| 08 정적분 | 6 | 2·5·8·12·16·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·4·14·18 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 6·9·13 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·19 |
06 도함수의 활용 (3) 7문항이 모두 중상 이상입니다. 상 다섯 문항 중 넷(15·17·20·21번)이 이 단원입니다. 나머지 상 한 문항은 08 정적분의 22번입니다.
반복 유형 — 다섯 쌍이 두 번씩
- 두 그래프의 교점의 개수 — 17번 상, 20번 상(서술형)
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10번 중상, 21번 상(서술형)
- 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 4번 중, 14번 중상
- 우함수·기함수의 정적분 — 12번 중(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 16번 중상(주어진 경우)
- 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수 — 5번 중, 22번 상(서술형)
실근의 개수와 교점의 개수가 네 문항입니다. 10번은 도함수 그림에서 두 극값을 구해 정수 높이를 세는 문항, 17번은 두 삼차식과 절댓값 곡선의 실근을 조건별로 세는 문항입니다. 서술형 20번은 도함수에서 곡선을 구한 뒤 제한된 구간에서 교점을 세고, 21번은 반직선마다 수평선과의 교점을 세어 정수쌍을 구합니다. "그래프를 그리고 수평선(또는 직선)을 움직여 본다" 는 습관이 네 문항을 관통합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (7·10·11·15·17·20·21번) — 7문항
7번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차식의 최솟값), 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중상 시각에 대한 넓이의 변화율(반구 모양 그릇의 수면), 15번 상 삼차함수가 증가하기 위한 조건 / 삼차방정식의 근의 판별, 17번 상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 상(서술형) 두 그래프의 교점의 개수, 21번 상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
7번은 양변의 차를 한 사차식으로 정리하고 그 최솟값이 0 이상이 되도록 상수를 정합니다. 11번은 반구 그릇에 물을 채울 때 수면의 반지름을 높이로 나타내고, 수면 넓이를 시간에 대해 미분합니다.
2. 정적분 (2·5·8·12·16·22번) — 6문항
2번 중 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(뒤집힌 구간 맞추기), 5번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(연속 조건으로 접합점 구하기), 8번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 12번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 16번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우(세 진술 판정), 22번 상(서술형) 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수.
8번은 고정된 구간의 정적분 두 개를 각각 미지수로 놓고 함수를 정하는 표준 유형입니다. 12번은 축대칭인 두 구간의 적분값을 이용해 가운데 구간의 적분을 구합니다.
3. 도함수의 활용 (2) (3·4·14·18번) — 4문항
3번 중 함수의 증가와 감소(감소하는 구간의 길이), 4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(절댓값의 단순근 조건과 극댓값), 18번 중(서술형) 함수의 최대·최소(닫힌구간의 끝점과 극점 비교).
18번 서술형은 닫힌구간에서 최대·최소를 구하는 기본 절차입니다. 구간 안에 있는 극점과 양 끝점의 함숫값을 모두 비교해야 합니다. 구간 밖의 극점을 포함하는 실수가 잦습니다.
4. 정적분의 활용·부정적분 (1·6·9·13·19번) — 5문항
1번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기(적분상수 결정), 6번 중 두 곡선 사이의 넓이, 9번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴(점대칭과 세 영점), 13번 중상 움직인 거리(방향이 바뀌는 시각에서 나누기), 19번 중(서술형) 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
13번은 속도가 0이 되는 시각에서 적분 구간을 나누어야 움직인 거리가 나옵니다.
주의 문항 — 상 5문항
15번 상 — 삼차함수가 증가할 조건(판별식)과 다른 함수의 근 조건이 함께 걸렸습니다.
17번 상 — 두 삼차식과 절댓값 곡선의 실근 개수를 조건별로 셉니다.
20번 상 (서술형) — 도함수에서 곡선을 구하고 제한된 구간의 교점을 셉니다.
21번 상 (서술형) — 반직선별 수평선 교점과 경계값을 따져 정수쌍을 구합니다.
22번 상 (서술형) — 도함수의 범위와 통과점으로 구간별 함수를 정한 뒤 정적분합니다.
송림고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 적분상수 — 1·19번 대비.
- 정적분 기본 계산, 구간 뒤집기 — 2번 대비.
- 함수의 증가·감소, 극값과 미정계수 — 3·4·14번 대비.
- 구간별 함수의 정적분 — 5·22번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이, 곡선과 x축 사이 넓이 — 6·9번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(끝이 상수) — 8번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10·21번 대비.
- 넓이의 변화율(반구 수면) — 11번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 12·16번 대비.
- 움직인 거리 — 13번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건과 삼차방정식의 근 — 15번 대비.
- ★ 두 그래프의 교점의 개수 — 17·20번 대비.
- 닫힌구간에서의 최대·최소 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
송림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많고, 08 정적분 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 4문항입니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
5문항입니다. 선택형 15·17번, 서술형 20·21·22번입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 2~6번과 12번, 서술형 18·19번이 중이라 이 문항들이 확보 구간입니다.
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