야탑고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

야탑고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다. 이 시험에서 가장 먼저 보이는 숫자는 중상 11문항입니다. 21문항 중 절반이 넘는 문항이 중상이고, 하 난이도는 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 (1~17번 선택형, 18~21번 서술형 4문항)
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 08 함수 3 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 9번부터 20번까지 17번(상)을 빼면 전부 중상
• 상 2문항: 17번(유리함수), 21번(서술형, 집합의 개수)

야탑고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다.

단원 흐름은 교과서 순서대로 깔끔하게 나뉘어 있지 않습니다. 1번 집합, 2번 함수, 3번 집합의 연산, 4번 무리함수, 5번 유리함수, 6번 명제처럼 앞쪽 여섯 문항이 여섯 단원을 한 번씩 돌고 시작합니다. 단원별로 끊어 공부한 학생은 문항마다 머릿속 단원을 바꿔야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

구조가 아주 분명합니다. 1~8번이 하·중, 9번부터 끝까지가 중상·상입니다. 경계가 8번과 9번 사이에 정확히 그어져 있습니다.

이 말은 곧 8번까지는 빠르게 정확히, 9번부터는 시간을 써서 푸는 시험이라는 뜻입니다. 선택형 17문항 중 9문항(9~17번)이 중상 이상이라, 앞에서 시간을 아끼지 못하면 뒤쪽 선택형을 다 보지 못하고 서술형으로 넘어가게 됩니다.

서술형 네 문항도 가볍지 않습니다. 18·19·20번이 중상, 21번이 상입니다. 서술형에서 쉬운 문항으로 숨을 돌릴 구간이 없습니다.

출제 단원 — 명제 6문항이 가장 많다

명제가 6문항(29%)으로 가장 많습니다. 그리고 명제 6문항 중 5문항(9·11·14·15·19번)이 중상입니다. 명제에서 하·중 난이도는 6번 한 문항뿐입니다.

대단원으로 묶으면 집합 5문항, 명제 6문항, 함수 3문항, 유리·무리함수 7문항입니다. 함수 파트(함수·유리함수·무리함수)를 합치면 10문항으로 절반에 가깝습니다.

반복 출제 유형

같은 유형명이 두 번 나온 조합이 세 개 있습니다.

• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 6번(중) · 15번(중상)
• 합성함수와 역함수 — 2번(중) · 13번(중상)
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 7번(중) · 10번(중상)

세 조합 모두 앞 번호는 중, 뒷 번호는 중상입니다. 같은 유형이 쉬운 버전으로 한 번, 조건을 더 붙인 버전으로 한 번 나온 셈입니다. 기본형을 확실히 맞히는 것만으로는 부족하고, 한 단계 더 꼬인 형태까지 연습해야 두 문항을 모두 가져갈 수 있습니다.

역함수 관련 문항이 2·7·10·13번 네 문항이라는 점도 기억해 두세요. 함수 단원과 무리함수 단원 양쪽에서 역함수가 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (6·9·11·14·15·19번) — 6문항

6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 11번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 14번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상(서술형) 귀류법.

6번과 15번은 모두 조건을 진리집합의 포함관계로 바꾸는 문제입니다. 15번은 여기에 절댓값 조건과 이차부등식의 부정이 함께 들어가 있어 경계값 처리가 까다롭습니다.

9번은 판별식으로 미지수의 범위를 먼저 정한 다음 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 구조입니다. 14번은 세 부등식이 항상 성립하는지 판정하는 문제로, 등호가 성립하는 경우까지 따져야 합니다.

19번 서술형은 귀류법입니다. 서로소인 두 자연수의 분수로 가정하고 모순을 끌어내는 증명입니다. 서술형이므로 가정 → 모순 → 결론의 순서를 빠짐없이 쓰는지가 점수를 가릅니다.

2. 유리식과 유리함수 (5·12·17·18번) — 4문항

5번 중 유리함수의 최대·최소, 12번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 17번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 18번 중상(서술형) 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.

5번은 주어진 구간에서 유리함수가 증가하는지 감소하는지 판정한 뒤 양 끝값으로 최대·최소를 구합니다. 12번은 유리함수 그래프의 두 절편과 점근선의 교점이 한 직선 위에 있다는 조건을 씁니다.

17번이 선택형 최고 난도입니다. 이차식과 유리식이 절댓값으로 이어진 조각함수에서, 직선의 높이에 따라 교점이 몇 개인지 분석해야 합니다. 상수의 부호를 나누어 경우를 따지는 과정이 길어 시간을 많이 씁니다.

18번 서술형은 계수의 부호에 따라 그래프가 지나는 사분면이 어떻게 달라지는지를 묻습니다. 계수의 부호를 나눈 뒤 y절편의 부호를 확인하면 방향이 잡힙니다.

3. 집합 (1·3·8·16·21번) — 5문항

1번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 3번 하 집합의 연산의 성질, 8번 중 새로운 집합의 연산, 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 21번 상(서술형) 조건을 만족시키는 집합의 개수.

1번과 3번이 이 시험의 하 난이도 두 문항 전부입니다. 반드시 지켜야 합니다.

8번은 새로 정의된 연산이 사실상 대칭차라는 것을 알아보면 풀립니다. 16번은 세 종목 참여 인원 문제로, 한 종목만·두 종목·세 종목 영역을 연립해 구합니다.

21번은 이 시험의 마지막이자 상 난이도 서술형입니다. 양화사가 들어간 두 명제의 부정을 집합 조건으로 바꾼 뒤, 조건을 만족하는 집합의 개수를 크기별로 나누어 셉니다. 명제와 집합의 개수 세기가 한 문항 안에서 만납니다.

4. 함수 (2·13·20번) — 3문항

2번 중 합성함수와 역함수, 13번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중상(서술형) 합성함수의 그래프 그리기.

13번은 유한집합에서 정의된 일대일대응이 두 개의 합 조건을 만족할 때 대응을 하나로 확정하는 문제입니다. 가능한 대응을 표로 정리하며 지워 나가는 방식이 안전합니다.

20번 서술형은 구간별로 정의된 함수를 합성한 그래프를 그리고 넓이를 구합니다. 바깥 함수의 경계가 안쪽 함수의 어느 값에서 생기는지 먼저 찾아야 구간을 정확히 나눌 수 있습니다.

5. 무리식과 무리함수 (4·7·10번) — 3문항

4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 7번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 10번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

4번은 그래프의 끝점과 절편에서 계수를 읽어 내는 기본형입니다. 7번과 10번은 무리함수와 그 역함수의 교점을 다룹니다. 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 구간

17번 상 (유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수) — 선택형 마지막 문항입니다. 경우 나누기가 길어 시간 관리가 필요합니다.

21번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수, 서술형) — 명제의 부정과 집합의 개수 세기가 결합됐습니다.

9~16번 연속 중상 8문항 — 선택형 중반부가 통째로 중상입니다. 명제 4문항(9·11·14·15번), 유리함수 1문항(12번), 함수 1문항(13번), 무리함수 1문항(10번), 집합 1문항(16번)으로 단원도 골고루 섞여 있습니다.

야탑고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부분집합의 개수와 집합의 연산 법칙 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 새로운 집합의 연산(대칭차) — 8번 대비.
3. 세 집합의 원소의 개수 — 16번 대비. 벤다이어그램 영역을 직접 나누어 보기.
4. ★ 진리집합의 포함관계로 상수 구하기 — 6·15번 대비. 이 시험에서 두 번 나온 유형.
5. 대우를 이용한 상수 구하기 — 11번 대비.
6. 산술평균과 기하평균, 절대부등식 — 9·14번 대비. 등호 조건까지 쓰는 연습.
7. ★ 귀류법 증명 서술 — 19번 서술형 대비. 가정부터 결론까지 직접 써 보기.
8. 합성함수와 역함수 — 2·13번 대비.
9. 구간별 함수의 합성 그래프 — 20번 서술형 대비.
10. 유리함수의 최대·최소와 그래프 활용 — 5·12번 대비.
11. 유리함수가 지나는 사분면 — 18번 서술형 대비.
12. ★ 절댓값이 붙은 조각함수와 직선의 교점 — 17번 대비.
13. 무리함수의 식 구하기와 역함수와의 교점 — 4·7·10번 대비.
14. 명제의 부정과 집합의 개수 결합 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

야탑고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번이 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 다음은 09 유리식과 유리함수 4문항이고, 08 함수·06 집합의 연산·10 무리식과 무리함수가 각 3문항, 05 집합의 뜻과 표현이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수)과 21번(조건을 만족시키는 집합의 개수, 서술형) 두 문항입니다. 다만 이 시험은 상보다 중상 11문항이 실제 부담입니다.

서술형은 어떤 내용이 나왔나요?

18번 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 19번 귀류법, 20번 합성함수의 그래프 그리기, 21번 조건을 만족시키는 집합의 개수입니다. 네 단원(유리함수·명제·함수·집합)에서 한 문항씩 나왔습니다.

같은 학기 2학년 수학Ⅱ 기말과 비교하면 어떤가요?

2025학년 야탑고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 20문항에 중상 8 · 상 1이었습니다. 1학년 공통수학2는 중상 11 · 상 2로, 중상 이상 문항 수가 더 많습니다.

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