성남외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
성남외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분 단원이 7문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 난이도 6문항이 1~8번에 몰려 있다는 점입니다. 상 난이도는 18번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 위치와 위치의 변화량 2회(14·20번)
- 가장 까다로운 구간: 16~18번 세 문항(중상·중상·상)
성남외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
성남외국어고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 나누면 미분 쪽 8문항(03·05·06), 적분 쪽 12문항(07·08·09) 입니다. 적분 쪽이 더 무겁고, 그중 08 정적분이 7문항입니다. 배치 단원 기준으로 04 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없고, 18번 한 문항이 03 미분계수와 도함수(미분가능성과 연속성)에 배치되어 있습니다.
난이도로 보면 하·중이 14문항(70%) 입니다. 확보할 수 있는 문항이 많은 대신, 그만큼 쉬운 문항에서 한 번 실수하면 그대로 점수 차가 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·8 |
| 중 | 8 | 40% | 6·7·9·10·12·15·19·20 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·13·14·16·17 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
- 1~10번 — 하 6, 중 4. 확보 구간입니다.
- 11~15번 — 중상 3(11·13·14번), 중 2(12·15번).
- 16~18번 — 중상, 중상, 상. 선택형의 승부처입니다.
- 19·20번 서술형 — 둘 다 중.
서술형 두 문항이 모두 중 난이도라는 점이 눈에 띕니다. 선택형 16~18번에서 막히면 먼저 서술형으로 넘어가 점수를 확보하는 순서도 생각해 볼 만합니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 1·3·4·8·10·15·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 6·12·17·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 7·9·13 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 11·14·20 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·5 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 18 |
08 정적분 7문항 중 4문항(1·3·4·8번)이 하입니다. 정적분 기본 계산만 탄탄하면 7문항 중 절반 이상을 빠르게 가져갈 수 있습니다. 09 정적분의 활용은 11·14번이 중상, 서술형 20번이 중입니다.
반복 유형 — 위치와 위치의 변화량
- 14번 중상 — 두 속도의 위치 차에서 양의 재회 시각이 하나인 조건
- 20번 중(서술형) — 초기 높이에서 속도를 적분하고, 멈추는 시각 전후의 거리와 최고 높이
두 문항 모두 속도를 적분해 위치를 얻는다는 출발점이 같습니다. 14번은 두 점이 다시 만나는 시각이 하나뿐이라는 조건을 쓰고, 20번은 처음 높이에 속도의 정적분을 더해 높이를 구한 뒤 멈추는 시각을 기준으로 거리를 나눕니다.
그 밖에 정적분으로 정의된 함수가 10번(극대·극소, 중)과 15번(최대·최소, 중)에 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·3·4·8·10·15·16번) — 7문항
1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 3번 하 미적분의 기본정리(원시함수 그림의 두 끝값), 4번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(구간 방향 통일), 8번 하 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 10번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(이동하는 구간의 적분), 16번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수.
4번은 적분변수 이름과 구간 방향이 서로 다르게 주어진 문항입니다. 위끝과 아래끝을 바꾸면 부호가 바뀐다는 것을 정확히 적용해야 합니다. 16번은 절댓값 안의 식이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 적분합니다.
2. 도함수의 활용 (2) (6·12·17·19번) — 4문항
6번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(도함수의 판별식), 12번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(움직이는 구간의 도함수 최솟값), 17번 중상 함수의 증가와 감소(도함수의 부호 구간), 19번 중(서술형) 함수의 극대·극소(극대·극소에서 미분계수 증명).
6번은 f'(x)≥0이 항상 성립하도록 판별식 D≤0을 쓰는 기본 문항입니다. 19번 서술형은 극대·극소의 정의에서 출발해 증분 h가 양수일 때와 음수일 때로 나누어 미분계수를 따지는 증명형입니다. 교과서의 증명 흐름을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (7·9·13번) — 3문항
7번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용(반직선에서 끝점과 극소 비교), 9번 중 시각에 대한 길이의 변화율(가로등과 사람의 닮음비로 그림자), 13번 중상 미분가능성과 연속성 / 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값이 있는 길이 함수).
9번은 가로등 그림자 문제입니다. 닮음비로 그림자 끝의 위치나 그림자 길이를 시각에 대한 식으로 세운 뒤 미분합니다. 무엇의 속도를 묻는지 끝까지 확인하세요.
4. 정적분의 활용·부정적분·미분가능성 (2·5·11·14·18·20번)
2번 하 부정적분의 계산, 5번 하 부정적분과 미분의 관계, 11번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 14번 중상 위치와 위치의 변화량, 18번 상 미분가능성과 연속성(절댓값 사차함수의 미분불가능한 점 개수), 20번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량.
5번은 미분한 뒤 적분한 것과 적분한 뒤 미분한 것의 차이를 묻습니다. 적분상수가 어디에 남는지가 핵심입니다. 11번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대칭이라는 점으로 넓이를 직사각형과 연결합니다.
주의 문항 — 중상 이상 6문항
11번 중상 — 함수와 역함수의 대칭으로 두 영역의 넓이를 구합니다.
13번 중상 — 절댓값이 있는 길이 함수의 미분가능성과 실근 개수를 함께 판정합니다.
14번 중상 — 두 점이 다시 만나는 시각이 하나라는 조건을 씁니다.
16번 중상 — 절댓값이 있는 함수의 정적분을 구간별로 나눠 계산합니다.
17번 중상 — 도함수의 부호 구간과 구간 끝점 조건을 함께 따집니다.
18번 상 — 절댓값을 씌운 사차함수에서 높이별 경우를 나누어 계수를 정합니다. 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
성남외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산, 구간 방향 바꾸기 — 1·4번 대비.
- 부정적분 계산, 미분과 적분의 관계 — 2·5번 대비.
- 미적분의 기본정리, 정적분을 포함한 등식 — 3·8번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건(판별식) — 6번 대비.
- 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
- 길이의 변화율(가로등 그림자) — 9번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 10·15번 대비.
- 함수와 역함수의 대칭을 이용한 넓이 — 11번 대비.
- 움직이는 구간과 미정계수 결정 — 12번 대비.
- ★ 위치와 위치의 변화량 — 14·20번 대비.
- 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 16번 대비.
- 함수의 증가·감소와 도함수의 부호 — 17번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 미분가능성 — 13·18번 대비.
- 극대·극소의 정의와 미분계수 증명 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
성남외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 4문항, 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용이 각 3문항입니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
**1문항(18번)**입니다. 중상은 5문항(11·13·14·16·17번)입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1~5번과 8번입니다. 1~10번은 모두 하 또는 중이고, 서술형 19·20번도 중입니다.
과년도 성남외고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
성남외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 성남외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 성남외고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 성남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)