수내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 07 명제 · 08 함수 · 09 유리식과 유리함수 · 10 무리식과 무리함수 네 단원이고, 함수와 무리함수가 6문항씩 가장 많습니다. 중 난이도가 11문항으로 절반을 넘고, 상 2문항(18·20번)은 모두 무리함수와 직선의 위치 관계를 다룹니다.

핵심 요약

• 20문항. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3문항(11·18·20번), 역함수와 함숫값 2회(1·5번), 함수의 개수 2회(13·17번)
• 상 2문항: 18번(선택형 마지막), 20번(서술형 마지막)

수내고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

범위 라벨은 '집합~무리함수'입니다. 그런데 실제 배치 단원을 세어 보면 06 집합으로 배치된 문항은 0개입니다. 집합의 연산이 들어간 16번도 단원은 07 명제로 배치돼 있습니다. 실제 출제는 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다.

시험지 첫 세 문항은 1번 역함수, 2번 유리함수의 평행이동, 3번 무리함수의 최대·최소로 세 단원을 한 번씩 짚고 시작합니다. 이후로도 명제·함수·유리함수·무리함수가 계속 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

난이도 배치가 번호 순서와 거의 그대로 맞습니다. 하 4문항이 1~5번, 중 11문항이 4~15번, 중상·상 5문항이 16~20번입니다.

이 배치에서는 15번까지를 얼마나 정확하게 끝내느냐가 점수를 결정합니다. 하·중 15문항은 대부분 1~2단계 풀이라 시간을 줄일 수 있는 구간이고, 마지막 다섯 문항은 3~4단계 풀이입니다.

서술형 두 문항은 19번 중상, 20번 상입니다. 풀이 단계가 길어 단계마다 근거를 적어 부분 점수를 확보하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 함수 6 · 무리함수 6

함수와 무리함수가 각 30% 입니다. 고난도는 무리함수 쪽에 몰려 있습니다. 상 2문항(18·20번)이 모두 무리함수 단원이고, 함수 단원에서는 17번 하나가 중상입니다.

명제 5문항은 중 4문항, 중상 1문항(16번)입니다. 유리함수 3문항은 하 1(2번), 중 1(14번), 중상 1(19번 서술형)로 난이도가 고르게 나뉩니다.

시그니처 유형 — 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 11·18·20번 세 문항에 나왔고, 난이도는 중 → 상 → 상으로 올라갑니다.

• 11번 중 역함수의 직선 대칭을 이용해 원래 무리곡선과 두 직선의 위치를 판정하는 문항
• 18번 상 절댓값이 들어간 무리함수와 수평선의 교점 경계를 분류하고, 여섯 근의 순서로 계수를 구하는 문항
• 20번 상 서술형 합성함수가 항등함수가 되는 조건으로 반직선 함수를 정한 뒤, 새로 만든 조각 그래프와 직선의 교점 수를 모든 기울기 구간에서 세는 문항

공통 뼈대는 교점 수가 바뀌는 경계를 먼저 찾는 것입니다. 11번은 두 끝점에서의 부등호로, 18번은 절댓값으로 꺾인 그래프의 수평선 높이로, 20번은 조각 그래프 전체의 기울기 구간으로 경계를 나눕니다.

18번과 20번은 모두 4단계 풀이입니다. 경우를 나누는 기준(계수의 부호, 기울기의 구간)을 처음에 표로 정리하고 들어가야 중간에 빠뜨리지 않습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기초 — 역함수와 일대일대응 (1·5·7번) — 3문항

1번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

1번은 대응도의 화살표를 거꾸로 읽어 역함숫값의 합을 구하는 문항입니다. 5번은 합성이 항등함수가 되는 조건에서 유한집합의 역대응을 모두 찾는 문항입니다.

7번은 두 반직선의 기울기와 이어지는 점의 값으로 실수 전체에서 일대일대응이 되는 조건을 구합니다. 두 기울기의 부호가 같고, 이어지는 점에서 값이 맞아야 합니다.

2. 합성함수 방정식과 함수의 개수 (12·13·17번) — 3문항

12번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 13번 중 함수의 개수, 17번 중상 함수의 개수.

12번은 조각함수의 각 구간에서 중간값을 구하고, 절댓값에서 나오는 값의 중복을 제외하는 문항입니다.

13번은 지정된 입력에서 함숫값이 증가하고, 역함수가 존재하지 않는 함수의 개수를 셉니다. 전체 개수에서 일대일대응인 경우를 빼는 방식입니다.

17번은 치역이 정확히 주어지고, 두 번 합성한 부등식을 모든 입력에서 만족하는 함수를 세는 문항입니다. 입력마다 제약을 나눠 경우를 분류하고 중복을 점검하는 3단계 풀이입니다.

3. 명제 (4·8·10·15·16번) — 5문항

4번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중상 집합의 연산과 필요충분조건.

4번은 각 보기의 충분조건과 필요조건을 구분하고 반례로 확인하는 문항, 8번은 두 명제의 함의 관계를 진리집합의 포함으로 옮겨 보기를 판정하는 문항입니다.

10번은 '어떤'이 들어간 명제를 부정해, 모든 실수가 만족하는 닫힌구간 포함 조건을 구합니다. 15번은 필요조건 방향의 진리집합 포함을 근의 구간과 빠진 한 점으로 나누어 분류하는 문항입니다.

16번은 원소가 집합에 속하는 조건의 필요충분 관계를 연결해, 포함될 수 없는 원소와 최소 선택을 구하는 문항입니다. 범위 라벨의 '집합' 내용이 이 문항에서 명제와 함께 쓰였습니다.

4. 유리식과 유리함수 (2·14·19번) — 3문항

2번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중 유리함수의 그래프의 활용, 19번 중상 서술형 유리함수의 역함수.

2번은 평행이동한 식에 원점 조건을 대입해 상수를 정하는 문항입니다.

14번은 곡선 위의 점에서 두 점근선에 내린 수선으로 직사각형을 만들고, 두 변의 합을 제곱 부등식으로 줄이는 문항입니다. 등호가 한 번만 성립하는 지점에서 좌표가 정해집니다.

19번 서술형은 기울기와 수직 거리의 비로 유리함수를 정하고, 역함수와의 두 교점 사이 거리를 구하는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 기본 (3·6·9번) — 3문항

3번 하 무리함수의 최대·최소, 6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 9번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

3번은 감소하는 무리함수의 구간 양 끝에서 최댓값 조건과 최솟값을 계산합니다. 감소함수이므로 왼쪽 끝이 최댓값입니다.

6번은 유리함수와 무리함수의 역함수 정의역을 확인하고 두 합성값을 구하는 문항입니다. 9번은 그림의 끝점과 절편으로 계수를 정하고 요구된 그래프의 성질을 확인합니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 2

16번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 소속 조건을 이어 붙이는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (함수의 개수) — 두 번 합성한 부등식 조건을 입력마다 확인해야 합니다.

18번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 여섯 근의 순서를 정리해야 계수가 하나로 정해집니다.

19번 중상 서술형 (유리함수의 역함수) — 유리함수를 먼저 정하고 역함수와의 교점 거리까지 이어집니다.

20번 상 서술형 (합성함수와 역함수, 무리함수와 직선) — 함수를 정하는 단계와 교점 수를 세는 단계가 모두 들어간 4단계 문항입니다.

수내고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대응도에서 역함숫값, 합성이 항등함수인 조건 — 1·5번 확보.
2. 유리함수의 평행이동 — 2번 확보.
3. 감소 무리함수의 최대·최소 — 3번 확보.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 4·8번 대비.
5. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 10번 대비.
6. 필요조건이 되도록 하는 상수 — 15번 대비.
7. 반직선 두 개의 일대일대응 — 7번 대비.
8. 무리함수의 역함수와 합성, 그래프로 식 구하기 — 6·9번 대비.
9. 조각함수의 합성방정식 — 12번 대비.
10. 함수의 개수 세기 — 13·17번 대비. 여사건 활용.
11. 유리함수 위의 점과 점근선으로 만든 직사각형 — 14번 대비.
12. 집합 소속 조건과 필요충분조건 — 16번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 11·18·20번 대비. 경계 직선 찾기.
14. 유리함수와 역함수의 교점 거리 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

수내고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수와 10 무리식과 무리함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 07 명제 5문항, 09 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

집합 단원도 나오나요?

범위 라벨에는 집합이 들어 있지만, 06 집합으로 배치된 문항은 0개입니다. 집합의 연산은 16번에서 명제와 함께 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항(18·20번) 이고, 둘 다 무리함수와 직선의 위치 관계를 다룹니다. 20번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

19번은 유리함수의 역함수(중상), 20번은 합성함수와 역함수·무리함수와 직선의 위치 관계(상) 입니다.

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