한솔고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025, 경기 성남시)
경기 성남시 한솔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수이고, 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 함수 9문항과 명제 8문항, 합쳐서 17문항(77%) 입니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐 5문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 서술형 3문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
- 반복 유형: 역함수와 함숫값(3·20번), 유리함수의 그래프의 성질(5·18번)
- 상 2문항: 17·19번
※ 이 글은 경기 성남시 한솔고등학교 시험 분석입니다. 세종시에 같은 이름의 한솔고등학교가 있으니 학교를 확인하세요.
한솔고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
한솔고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~22번은 서술형입니다.
난이도는 번호를 따라 차례로 올라가는 구조입니다. 1~3번이 하, 4~10번이 전부 중, 11번부터 중상이 시작됩니다. 상 두 문항은 17·19번이고, 서술형 20번은 중, 21·22번은 중상입니다.
명제가 8문항으로 많다는 점이 이 학교 기말의 특징입니다. 명제의 뜻, 진리집합, 충분·필요조건, 대우를 이용한 증명, 절대부등식까지 명제 단원의 여러 주제가 고르게 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 36% | 4·5·6·7·8·9·10·20 |
| 중상 | 9 | 41% | 11·12·13·14·15·16·18·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 17·19 |
1~10번 열 문항은 하 3, 중 7입니다. 이 구간에는 중상 이상이 없으니, 여기서 실수 없이 빠르게 넘어가는 것이 첫 번째 과제입니다.
11~16번은 여섯 문항 연속 중상입니다. 상 문항(17·19번)보다 이 여섯 문항에서 점수가 갈릴 가능성이 큽니다.
출제 단원 — 함수 9, 명제 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·3·6·9·11·14·15·20·22 | 하 2 / 중 3 / 중상 4 |
| 07 명제 | 8 | 1·4·7·10·12·13·16·21 | 하 1 / 중 3 / 중상 4 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·17·18 | 중 1 / 중상 1 / 상 1 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8·19 | 중 1 / 상 1 |
함수와 명제는 난이도 구성까지 거의 같습니다. 둘 다 하 1~2문항, 중 3문항, 중상 4문항이고 상은 없습니다.
반대로 상 2문항은 유리함수(17번)와 무리함수(19번)에서 하나씩 나왔습니다. 문항 수는 적어도 가장 어려운 문항이 이 두 단원에 있으니 가볍게 넘기면 안 됩니다.
시그니처 구조 — 합성함수와 역함수, 그리고 명제의 증명
함수 9문항 중 합성함수·역함수 관련 문항이 다섯 개입니다.
- 3번 하 · 20번 중(서술형) 역함수와 함숫값
- 11번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수
- 14번 중상 합성함수의 그래프 그리기
- 15번 중상 합성함수와 역함수
11번은 유리함수를 반복 합성했을 때 네 번마다 처음 값으로 돌아오는 주기를 확인하고 끝까지 더합니다. 14번은 구간별로 정의된 함수를 두 번 합성한 뒤 좌표축과 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구합니다. 15번은 유한집합에서 서로 다른 세 함숫값의 합과 곱, 그리고 두 번 합성하면 항등함수가 되는 조건을 함께 씁니다.
명제 쪽은 증명형 문항이 눈에 띕니다. 10번은 홀수의 제곱을 전개해 대우 증명의 빈칸 두 곳을 채우고, 13번은 절댓값과 근호가 들어간 절대부등식을 확인하고 반례를 찾습니다. 16번은 세 실수 명제를 반례, 편차의 제곱합, 홀짝으로 판정합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 (1·2·3번) — 전부 하
1번 명제(참·거짓을 정할 수 있는 문장 고르기), 2번 함수의 뜻(정의역의 각 원소에 대응이 정확히 하나인지 확인), 3번 역함수와 함숫값.
세 문항 모두 정의를 확인하는 문항입니다. 반드시 맞혀야 합니다.
2. 명제 (4·7·12·16·21번)
4번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 7번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 12번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중상 명제의 참·거짓, 21번 중상(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.
4번은 반례를 첫째 진리집합에서 둘째 진리집합을 뺀 원소로 구합니다. 12번은 필요·충분 관계를 집합의 포함 관계로 바꾸어 항상 성립하는지 가립니다. 21번 서술형은 모든 실수에서 성립하는 조건과 0 이상의 값이 존재하는 조건을 각각 상수 범위로 바꾼 뒤 두 범위의 공통부분에 있는 정수를 구합니다.
3. 명제의 증명과 절대부등식 (10·13번)
10번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 13번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
10번처럼 증명의 빈칸을 채우는 문항은 증명 과정 전체를 한 번 직접 써 본 학생이 빠르게 풉니다. 13번은 부등식이 항상 성립하는지 확인하고, 등호나 음수에서 반례가 생기는지 따져 보기를 고릅니다.
4. 함수 (6·9·22번)
6번 중 함수의 개수, 9번 중 항등함수와 상수함수, 22번 중상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건.
6번은 전체 함수의 개수와 상수함수의 개수를 각각 셉니다. 9번은 항등함수 조건을 양수 입력과 음수 입력에 나누어 각 구간의 식에 대입합니다. 22번은 직선 부분의 치역을 뺀 나머지를 이차함수 부분이 채우도록 계수를 정하는 문항입니다.
5. 유리함수 (5·17·18번)
5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 17번 상 절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수, 18번 중상 유리함수의 그래프의 성질.
5번은 유리식을 점근선이 드러나는 꼴로 바꾸어 다섯 가지 그래프 성질을 대조합니다. 17번은 절댓값을 씌운 유리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 구간별로 모두 세는 문항입니다. 18번은 세 입력값에서의 함숫값 순서 조건으로 계수를 정합니다.
6. 무리함수 (8·19번)
8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.
8번은 두 함숫값을 구한 뒤 역함수의 값을 더합니다. 19번은 무리함수의 그래프를 포물선의 절반을 대칭한 것으로 보고 두 곡선 사이의 거리를 구합니다.
서술형 3문항 (20·21·22번)
| 번호 | 단원 | 유형 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 20 | 08 함수 | 역함수와 함숫값 | 중 |
| 21 | 07 명제 | 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 | 중상 |
| 22 | 08 함수 | 일대일대응이 되기 위한 조건 | 중상 |
20번은 역함수 그래프의 두 절편을 원래 함수의 값과 원래 함수의 영점으로 바꾸어 구합니다. 중 난이도라 서술형 중 가장 먼저 완성해야 할 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항
17번 (유리함수와 직선의 교점 개수) — 절댓값으로 접힌 그래프를 구간별로 나눠야 합니다.
19번 (무리함수의 평행이동과 대칭이동) — 무리함수를 포물선과 연결하는 발상이 필요합니다.
한솔고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 함수의 뜻, 역함수의 값 — 1·2·3번 확보 구간.
- 진리집합과 반례 — 4번 대비.
- 유리함수의 그래프의 성질 — 5·18번 대비.
- 함수의 개수, 항등함수·상수함수 — 6·9번 대비.
- 충분·필요조건과 집합의 포함 — 7·12번 대비.
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 8번 대비.
- ★ 대우를 이용한 증명, 절대부등식 — 10·13번 대비. 증명 과정을 직접 써 보기.
- ★ fⁿ 꼴 합성, 합성함수의 그래프, 합성과 역함수 — 11·14·15번 대비.
- 명제의 참·거짓 판정(반례 찾기) — 16번 대비.
- 절댓값 유리함수와 직선의 교점 개수 — 17번 대비.
- 무리함수와 포물선의 대칭 — 19번 대비.
- 역함수의 절편, 상수 범위의 공통부분, 일대일대응 조건 — 20·21·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
한솔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수 9문항, 명제 8문항입니다. 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.
집합 단원도 나왔나요?
이 시험에서 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 다만 12번(집합의 연산과 필요충분조건)처럼 명제 문항 안에서 집합의 포함 관계를 쓰는 문항이 있습니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 17·19번 두 문항입니다. 다만 11~16번 여섯 문항이 연속 중상이라 실제 승부처는 이 구간입니다.
세종 한솔고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 성남시 한솔고등학교 시험입니다.
과년도 한솔고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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