송림고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

송림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 가장 큰 특징은 하 난이도가 9문항으로 많고, 상 난이도는 서술형 23번 한 문항이라는 점입니다. 단원은 07 명제와 08 함수가 각 7문항으로 균형을 이룹니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~23번 서술형 5문항
• 난이도: 하 9 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건(21·23번), 무리함수의 합성함수와 역함수(13·15번), 진리집합(1·19번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상, 서술형 22·23번

송림고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 나누면 명제 7문항, 함수 단원 쪽(08·09·10) 16문항입니다. 08 함수 7문항, 무리함수 5문항, 유리함수 4문항입니다.

1~6번은 모두 하입니다. 명제(1·2번), 함수(3·4번), 유리식(5번), 무리함수(6번)가 차례로 나와, 시험 앞부분이 단원 전체를 훑는 기본 확인 구간 역할을 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중 8

• 1~8번 — 7번(중)을 빼고 일곱 문항이 하.
• 9~14번 — 하 1(11번), 중 5. 아직 확보 구간입니다.
• 15~18번 — 네 문항 연속 중상. 선택형의 승부처입니다.
• 19~23번 서술형 — 하 1(19번), 중 2(20·21번), 중상 1(22번), 상 1(23번).

선택형 1~14번에 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 14번까지를 빠르게 끝내고 15~18번과 서술형 뒤쪽에 시간을 쓰는 구조입니다.

출제 단원

07 명제 7문항 중 하가 4문항(1·2·8·19번) 이라 명제는 비교적 수월합니다. 어려운 문항은 함수 쪽에 몰려 있습니다. 중상 이상 6문항 가운데 명제는 16번 하나이고, 나머지 다섯 문항(15·17·18·22·23번)이 함수·유리함수·무리함수입니다.

반복 유형 — 세 쌍이 두 번씩

• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 21번 중(서술형), 23번 상(서술형)
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 13번 중, 15번 중상
• 진리집합 — 1번 하, 19번 하(서술형)

서술형 21·23번이 같은 유형입니다. 21번은 세 원소 집합에서 일대일대응이 되는 경우 중 위로 볼록한 이차식 조건을 만족하는 것을 찾는 문항이고, 23번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 경계 조건을 이차방정식의 근 개수로 바꾸는 문항입니다. "일대일대응 = 증가(또는 감소) + 치역이 공역 전체" 를 구간별 함수에 적용하는 연습이 필요합니다.

13·15번은 무리함수와 그 역함수를 다룹니다. 13번은 합성함수의 입력 범위를 확인하는 문항이고, 15번은 근호함수와 역함수의 교점을 구하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·8·14·16·19·20번) — 7문항

1번 하 진리집합(두 자연수의 공약수), 2번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 하 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(부정 조건의 포함 관계), 14번 중 산술평균과 기하평균; 합의 최솟값, 16번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제(부정 후 조건에 맞는 순서쌍 세기), 19번 하(서술형) 진리집합(교집합과 합집합), 20번 중(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(절댓값 조건의 포함 방향).

14번은 곱을 전개한 뒤 양수 항의 합에 산술기하평균을 적용합니다. 등호가 성립하는 값까지 확인해야 최솟값이 확정됩니다. 20번은 절댓값 부등식을 구간으로 바꾼 뒤 충분조건·필요조건 각각의 포함 방향으로 두 상수의 범위를 정합니다.

2. 함수 (3·4·9·10·17·21·23번) — 7문항

3번 하 항등함수와 상수함수(다섯 가지 판정), 4번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기(대응 그림 거꾸로 읽기), 9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(유한집합 함수의 반복 합성), 10번 중 역함수의 그래프의 성질(제한된 이차함수와 역함수의 대칭 넓이), 17번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(주기함수), 21번 중(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건, 23번 상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건.

9번은 반복 합성의 순환을 찾는 문항입니다. 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지 직접 표로 적어 보면 됩니다. 17번은 주기 조건이 붙은 함수의 합성방정식을 세 구간으로 나누어 모든 근을 구합니다.

3. 무리식과 무리함수 (6·11·13·15·22번) — 5문항

6번 하 무리함수의 정의역과 치역, 11번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(평행이동 먼저, 대칭 나중), 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 22번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 / 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

11번은 이동 순서가 핵심입니다. 평행이동을 먼저 하고 대칭이동을 뒤에 하는 것과 그 반대는 결과가 다릅니다. 22번 서술형은 그림에서 무리함수의 계수를 구한 뒤 그 계수로 만든 유리함수와 직선이 만나지 않는 조건을 구하는 두 단원 융합형입니다.

4. 유리식과 유리함수 (5·7·12·18번) — 4문항

5번 하 유리식의 덧셈과 뺄셈(분모 인수분해와 통분), 7번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭 중심과 한 함숫값으로 세 계수), 18번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 / 유리함수의 정의역과 치역(구간별 함수의 치역이 겹치거나 비지 않는 조건).

12번은 유리함수 그래프의 대칭 중심이 두 점근선의 교점이라는 성질에서 출발합니다.

주의 문항 — 중상 이상 6문항

15번 중상 — 근호함수와 역함수의 교점을 구합니다.

16번 중상 — 두 양화 명제를 부정한 뒤 조건에 맞는 순서쌍을 셉니다.

17번 중상 — 주기함수의 합성방정식을 구간별로 풉니다.

18번 중상 — 구간별 함수에 역함수가 존재하도록 치역 조건을 맞춥니다.

22번 중상 (서술형) — 무리함수 그림에서 계수를 구하고 유리함수와 직선의 위치 관계로 넘어갑니다.

23번 상 (서술형) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 구간별 함수의 일대일대응 조건을 경계에서의 이차방정식으로 바꿉니다.

송림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 진리집합과 집합 연산 — 1·19번 대비. 선택형과 서술형 모두 나왔습니다.
2. 명제가 참이 되는 상수, 필요·충분조건 — 2·8·20번 대비.
3. 항등함수·상수함수·일대일함수 판정 — 3번 대비.
4. 대응 그림으로 역함숫값 읽기 — 4번 대비.
5. 유리식 계산, 무리함수의 정의역과 치역 — 5·6번 대비. 확보 구간입니다.
6. 유리함수 그래프의 성질과 대칭 중심 — 7·12번 대비.
7. fⁿ 꼴 합성함수 — 9번 대비.
8. 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 10번 대비.
9. 무리함수의 평행이동·대칭이동 순서 — 11번 대비.
10. ★ 무리함수의 합성함수와 역함수 — 13·15번 대비.
11. 산술기하평균으로 최솟값 구하기 — 14번 대비.
12. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 16번 대비.
13. 구간별 함수의 합성방정식 — 17번 대비.
14. ★ 역함수가 존재할 조건, 일대일대응 조건 — 18·21·23번 대비.
15. 무리함수 식 구하기와 유리함수·직선의 위치 관계 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

송림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항으로 가장 많고, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 4문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

**1문항(23번 서술형)**입니다. 중상은 15~18번과 서술형 22번, 5문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1~6번, 8번, 11번, 서술형 19번입니다. 선택형 1~14번에는 중상 이상이 없습니다.

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