운중고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

운중고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 10문항이라는 점입니다. 22문항의 절반 가까이가 한 단계로 풀리는 문항이고, 상은 21번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 22문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
• 난이도: 하 10 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 1~12번 중 10문항이 하
• 상 1문항: 21번 무리함수의 합성함수와 역함수

운중고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

하 10문항이라는 숫자만 보면 쉬운 시험처럼 보입니다. 하지만 쉬운 문항이 많은 시험은 한 문항 실수가 그대로 점수 차이로 이어집니다. 어려운 문항을 맞히는 것보다 쉬운 문항을 하나도 놓치지 않는 것이 더 중요한 시험입니다.

단원 구성에서 눈여겨볼 점은 05 집합의 뜻과 표현으로 분류된 문항이 0개라는 것입니다. 집합 파트는 전부 06 집합의 연산에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항

1번부터 12번까지 12문항 중 10문항이 하입니다. 이 구간에서 중은 7번과 11번 두 문항뿐입니다. 12번까지를 빠르게 정리하면 남은 10문항에 시간을 충분히 쓸 수 있습니다.

중상 이상은 17·20·21·22번 네 문항입니다. 이 중 세 문항(17·20·21번)이 유리함수와 무리함수 단원이고, 22번은 명제입니다. 고난도 구간은 사실상 유리·무리함수가 맡고 있습니다.

출제 단원 — 명제·함수 각 6문항

명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많고, 집합의 연산이 5문항입니다. 집합·명제·함수 세 단원이 17문항(77%) 을 차지합니다.

반대로 유리·무리함수는 5문항뿐이지만, 이 5문항 중 3문항이 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 점수 차이는 여기서 납니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·7·10·18·22번) — 6문항

1번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 7번 중 삼단논법과 명제의 추론, 10번 하 명제의 참, 거짓, 18번 중 코시-슈바르츠 부등식; 도형에서의 활용, 22번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 '모든'이 들어간 명제를 부정할 때 '어떤'으로 바꾸고 부등호의 등호 포함 여부까지 뒤집는 기본형입니다. 3번은 대우를 써서 상수를 구하고, 10번은 다섯 명제의 참·거짓을 판정합니다.

7번은 세 명제의 대우를 이어 삼단논법을 만들고, 나머지 보기는 반례로 걸러냅니다.

18번 코시-슈바르츠 부등식은 두 원의 넓이 조건을 반지름의 식으로 바꾸어 합의 최댓값을 구하는 문항입니다.

22번은 부정 조건이 필요조건이 되도록 하는 상수를 구하는 문항으로, 절댓값 구간의 양 끝 포함 여부와 빠지는 한 점을 함께 따져야 합니다.

2. 함수 (2·5·6·8·13·19번) — 6문항

2번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 5번 하 서로 같은 함수, 6번 하 합성함수와 역함수, 8번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 13번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 19번 중 함수의 개수.

하 4문항(2·5·6·8번) 이 함수 단원에 몰려 있습니다. 2번은 대응 그림의 화살표를 거꾸로 읽고, 8번은 일차함수의 입력을 새 문자로 바꾸어 바깥 함수를 구합니다.

13번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수를 세는 문제입니다. 각 원소가 자기 자신으로 가거나 두 원소끼리 서로 바뀌는 경우만 가능하다는 것을 알아야 셀 수 있습니다.

19번은 일부 원소에서만 서로 다른 값을 갖는 함수의 개수를 센 뒤, 그중 일대일대응인 것을 빼는 문항입니다.

3. 집합의 연산 (4·9·12·14·15번) — 5문항

4번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 9번 하 벤 다이어그램과 집합, 12번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 14번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 15번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.

9번은 벤다이어그램의 색칠된 부분을 읽고 다섯 개의 집합식을 영역별로 비교합니다. 14번은 서로소 조건으로 고를 수 있는 원소를 줄인 다음 교집합이 공집합인 경우를 뺍니다.

15번은 교통수단 이용 인원 소재의 활용 문제입니다. 여집합으로 한 영역의 인원을 구한 다음, 나머지 영역 인원이 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 찾습니다.

4. 유리식과 유리함수 (16·17·20번) — 3문항

16번 중 유리함수의 그래프의 활용, 17번 중상 유리함수의 역함수, 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 유리함수의 정의역과 치역.

16번은 유리함수 그래프 위의 점과 점근선의 교점(중심) 사이 거리를 제곱해 원의 최소 넓이를 구합니다. 17번은 유리함수의 치역에서 빠지는 값과 역함수의 존재로 상수를 정합니다.

20번은 두 구간으로 나뉜 함수가 일대일대응이 되도록 두 구간의 치역이 겹치지 않고 정확히 이어지게 계수를 정하는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (11·21번) — 2문항

11번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 그래프의 성질, 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 유리함수 그래프에서 계수를 읽은 뒤, 그 계수로 만든 무리함수의 성질을 판정하는 연결형입니다.

21번이 이 시험의 유일한 상입니다. 세 개의 근호 가지와 수평선의 교점 개수를 분류하고, 합성 방정식의 네 근을 찾아야 합니다. 경우 분류가 길어 마지막까지 남겨 두는 편이 좋습니다.

주의 문항

21번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 유일한 상 난이도입니다.

17번 중상 (유리함수의 역함수) — 치역에서 빠진 값의 후보 두 개 중 하나를 골라내야 합니다.

20번 중상 (일대일대응 조건) — 두 구간의 치역 연결이 핵심입니다.

22번 중상 (충분·필요조건과 상수) — 마지막 문항으로, 경계값 포함 여부 실수가 잦습니다.

18번 중 (코시-슈바르츠 부등식) — 난이도는 중이지만 도구를 모르면 손을 대기 어렵습니다.

운중고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산 기본(약수 집합·벤다이어그램·원소의 개수) — 4·9·12번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 부정과 참·거짓 판정 — 1·10번 대비.
3. 대우를 이용한 상수 구하기 — 3번 대비.
4. 함수의 기본(역함수 함숫값·같은 함수·합성) — 2·5·6·8번 대비. 하 4문항이 여기 있습니다.
5. 삼단논법과 명제의 추론 — 7번 대비.
6. 집합의 개수와 원소 개수의 최대·최소 — 14·15번 대비.
7. ★ 합성해서 항등함수가 되는 함수의 개수, 함수의 개수 — 13·19번 대비.
8. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 18번 대비.
9. 유리함수 그래프 위의 점과 거리 — 16번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 치역 — 17번 대비.
11. 구간별 함수의 일대일대응 조건 — 20번 대비.
12. 유리함수 그래프에서 계수 읽기와 무리함수 성질 — 11번 대비.
13. 무리함수의 합성과 교점 개수 — 21번 대비.
14. 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

운중고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 6문항입니다. 06 집합의 연산 5문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번(무리함수의 합성함수와 역함수) 한 문항입니다. 중상은 17·20·22번 세 문항입니다.

쉬운 시험인가요?

하 10문항으로 기본 문항 비중이 높습니다. 다만 이런 구성에서는 실수 한 번이 등급에 직접 영향을 줍니다. 1~12번 하 구간을 정확하게 푸는 연습이 우선입니다.

같은 학기 2학년 수학Ⅱ 기말과 비교하면 어떤가요?

2025학년 운중고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 22문항 중 하 3, 중상 10, 상 5였습니다. 1학년 공통수학2는 하 10, 중상 3, 상 1로 구성이 거의 반대입니다.

과년도 운중고 기출도 볼 수 있나요?

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