이매고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

이매고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험은 중 난이도가 12문항(60%) 으로 가운데가 두껍습니다. 그리고 가장 많이 나온 단원은 명제가 아니라 함수(7문항) 입니다.

핵심 요약

• 20문항 (1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 하 3문항은 1·2·3번에만 있음
• 상 1문항: 20번 서술형, 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

이매고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형, 19·20번 두 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 네 단원입니다. 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산으로 분류된 문항은 0개입니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항이 전부입니다. 4번부터는 중 이상이 이어지므로, 시험지를 넘기자마자 속도를 끌어올려야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항

중 12문항이 이 시험의 몸통입니다. 대부분 두 단계로 풀리는 문항이라 하나하나는 어렵지 않지만, 개수가 많아 시간이 조금씩 새는 구조입니다.

중상 이상 다섯 문항은 8·13·18·19·20번으로 흩어져 있습니다. 8번이 앞쪽에 있어 처음 막히는 지점이 될 수 있습니다. 8번에서 오래 머물지 말고 표시해 두었다가 돌아오는 편이 낫습니다.

서술형 두 문항이 모두 중상 이상(19번 중상, 20번 상)이라는 점도 기억해 두세요. 선택형에서 시간을 남겨야 서술형을 끝까지 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 7문항이 최다

함수가 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 유리·무리함수까지 묶으면 함수 파트가 14문항(70%) 이고, 명제가 6문항(30%)입니다.

무리함수 4문항 중 2문항(8·20번)이 중상 이상입니다. 유리함수 3문항은 하 1, 중 2로 상대적으로 부담이 적습니다.

반복 출제 유형

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 16번(중)과 19번(중상, 서술형)에서 두 번 나왔습니다. 여기에 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(10번), 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(11번)까지 더하면 충분·필요조건 관련 문항이 네 개입니다. 명제 6문항 중 4문항이 충분·필요조건이라는 뜻입니다.

함수 단원에서는 일대일대응과 합성이 반복됩니다. 7번 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 단사 조건으로 함숫값 정하기, 14번 일대일대응에서 합성 조건 쓰기가 모두 같은 감각을 요구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·5·6·7·9·14·18번) — 7문항

1번 하 역함수와 함숫값, 5번 중 함수의 개수, 6번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 14번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

5번은 나올 수 없는 값을 빼고, 세 입력에서 함숫값이 차례로 커지는 조건을 만족하는 함수의 개수를 셉니다. 6번은 대응 그림의 화살표를 따라가며 반복되는 주기를 찾아 큰 지수의 합성값을 구합니다.

7번은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 되도록 양쪽 직선의 기울기 부호를 따집니다. 9번은 각 입력의 함숫값 후보를 두 개씩 구한 뒤, 일대일 조건으로 하나씩 확정합니다.

18번은 정육각형의 다섯 변을 따라 이동하며 생기는 넓이를 함수로 놓고, 그 함수의 합성 방정식을 푸는 문항입니다. 넓이 함수를 구간별로 세우는 과정이 길어 함수 단원 최고 난도입니다.

2. 명제 (2·10·11·13·16·19번) — 6문항

2번 하 명제의 참, 거짓, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 13번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 16번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

10번과 11번은 조건을 진리집합의 포함관계로 바꾼 다음 보기를 판정합니다. 반례를 하나 찾으면 바로 거짓이 되는 보기를 먼저 골라내면 시간이 줄어듭니다.

13번은 세 식의 최솟값을 각각 구해 크기를 비교하는 문항입니다. 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 대소 관계가 정확히 정해집니다.

16번은 매개변수의 부호에 따라 근의 범위를 나누어 필요조건을 맞춥니다. 19번 서술형은 양화사가 있는 명제의 부정을 판별식 조건으로 바꾼 뒤, 진리집합의 포함관계로 가능한 자연수 순서쌍을 모두 구합니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·8·17·20번) — 4문항

4번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 8번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 17번 중 무리함수의 최대·최소, 20번 상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 평행이동을 먼저 한 뒤 축에 대한 대칭이동을 하는 문항입니다. 문제에 주어진 이동 순서대로 식을 세워야 합니다.

8번은 근호의 시작점과 두 함수의 증가·감소를 보고 교점이 생기는 경우를 빠짐없이 세는 문항입니다. 17번은 무리함수 그래프 위의 대칭인 두 점으로 만든 직사각형의 둘레를 최대로 하는 문제입니다.

20번 서술형이 이 시험의 유일한 상입니다. 역함수와의 교점 사이 거리로 상수를 정하고, 유리함수와 절댓값이 섞인 교점 분류, 무리함수와 직선이 만나지 않는 조건까지 이어집니다. 한 문항 안에 단계가 많아 부분 점수를 노리는 전략이 현실적입니다.

4. 유리식과 유리함수 (3·12·15번) — 3문항

3번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 12번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 15번 중 유리함수의 역함수.

3번은 그래프의 두 점근선과 절편에서 계수를 정하는 기본형입니다. 12번은 점근선의 위치와 대칭 조건으로 두 상수를 결정합니다. 15번은 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수를 치역으로 세는 문항입니다.

주의 문항

20번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 서술형) — 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

19번 중상 (충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 서술형) — 판별식과 포함관계를 단계별로 써야 합니다.

18번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 정육각형 위 넓이를 함수로 세워야 합니다.

13번 중상 (산술평균과 기하평균) — 세 식을 비교해야 해서 계산량이 많습니다.

8번 중상 (무리함수의 그래프의 성질) — 시험 앞쪽에서 처음 만나는 중상입니다.

이매고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수와 함숫값, 명제의 참·거짓, 유리함수 식 구하기 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 순서 — 4번 대비.
3. 함수의 개수와 fⁿ 꼴 합성 — 5·6번 대비.
4. ★ 일대일대응 조건과 단사를 이용한 함숫값 결정 — 7·9·14번 대비.
5. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 10·11·16·19번 대비. 이 시험에서 네 번 나온 주제.
6. 유리함수의 대칭성과 역함수 — 12·15번 대비.
7. 산술평균과 기하평균의 관계 — 13번 대비. 등호 성립 확인까지.
8. 무리함수의 그래프 성질과 교점 — 8번 대비.
9. 무리함수의 최대·최소 — 17번 대비.
10. 도형에서 넓이를 함수로 세우고 합성하기 — 18번 대비.
11. 양화명제의 부정과 판별식 — 19번 서술형 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점, 직선과의 위치 관계 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

이매고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형, 19·20번 두 문항이 서술형입니다.

집합 단원은 안 나왔나요?

배치 단원 기준으로 집합 단원(05·06) 문항은 0개입니다. 20문항이 모두 07 명제 ~ 10 무리식과 무리함수에서 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 7문항으로 가장 많고, 07 명제 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 서술형(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 한 문항입니다. 중상은 8·13·18·19번 네 문항입니다.

같은 학기 2학년 수학Ⅱ 기말과 비교하면 어떤가요?

2025학년 이매고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 24문항에 중 14문항, 상 0문항이었습니다. 두 시험 모두 중 난이도 비중이 가장 크고, 1학년 공통수학2에는 상이 1문항 있습니다.

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