이매고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

이매고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제는 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용이 중심입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 상 난이도가 0문항이라는 것, 그리고 08 정적분 한 단원에서 9문항이 나왔다는 것입니다.

핵심 요약

• 24문항 (1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항)
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 9 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
• 적분 16문항 · 미분 8문항
• 마지막 선택형 네 문항 19~22번이 연속 중상

이매고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번이 선택형, 23·24번 두 문항이 서술형입니다.

상 난이도가 없는 대신 중 14문항을 정해진 시간 안에 정확히 처리하는 능력이 점수를 가릅니다.

23번 서술형은 배치 단원이 03 미분계수와 도함수입니다. 미분계수 꼴의 극한으로 이차식을 정하는 문항으로, 미분계수의 정의를 서술형 답안에 직접 써야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 14

상이 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항이고, 그중 네 문항(19·20·21·22번)이 선택형 끝에 연달아 있습니다.

1~12번은 하 4문항과 중 8문항으로 중상이 없습니다. 13번에서 첫 중상을 만나고, 14·15·17·18번 중 문항을 지나 19번부터 중상 구간으로 들어갑니다.

서술형 23·24번은 둘 다 중입니다. 과정만 정확히 쓰면 확보할 수 있는 문항이니, 19~22번에서 시간을 다 쓰지 않도록 주의해야 합니다.

출제 단원 — 정적분 9문항

08 정적분이 9문항(38%) 입니다. 부정적분·정적분의 활용까지 합치면 적분 파트가 16문항(67%) 이고, 미분 파트는 8문항입니다.

중상 6문항의 단원을 보면 13·16·21·22번이 08 정적분, 19·20번이 06 도함수의 활용 (3) 입니다. 정적분 단원이 문항 수와 난도 모두에서 시험의 중심입니다.

반복 출제 유형

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번(중) · 16번(중상) · 20번(중상)
• 우함수·기함수의 정적분 — 11번(중, 피적분함수가 주어지지 않은 경우) · 18번(중, 피적분함수가 주어진 경우)
• 정적분을 포함한 등식 — 13번(중상, 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수) · 22번(중상, 아래끝 또는 위끝에 변수)

"방정식 f(x)=k의 실근의 개수"가 세 번 나왔습니다. 7번은 삼차함수의 두 극값 사이에서 세 근을 만드는 정수를 세는 기본형이고, 16·20번은 사차함수로 넘어가며 중상이 됩니다. 극값의 높이와 수평선의 위치 관계를 그림으로 그리는 습관이 세 문항 모두에 필요합니다.

정적분을 포함한 등식 두 문항이 모두 중상이라는 점도 중요합니다. 양변을 미분해 함수를 정하는 기본 풀이에 차수 비교와 계수 연립이 더해졌습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·8·11·13·16·17·18·21·22번) — 9문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 8번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 11번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 13번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 16번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 17번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 21번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 22번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

8번은 평균 적분 꼴의 극한에서 함숫값을 찾는 문항입니다. 11번은 무한대 극한 조건으로 짝수 차수 항을 정하고, 홀수 차수 항의 대칭 적분이 0이 되는 성질을 씁니다.

13번은 적분 위끝과 피적분함수 안에 모두 변수가 있어 두 번 미분해야 하는 문항입니다. 16번은 사차함수의 실근 조건으로 함수를 정한 뒤 절댓값이 붙은 정적분을 계산합니다.

17번은 적분으로 정의된 함수가 극점을 하나만 갖는 조건을 도함수 근의 중복도로 읽습니다. 21·22번은 이 시험의 마지막 선택형 두 문항으로, 경우를 나누어 계수를 확정하는 과정이 깁니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·7·9·10·19·20번) — 6문항

3번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 7번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 9번 하 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 10번 중 속도, 19번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

3번은 높이의 변화율이 0이 되는 시각에서 최고 높이를 구합니다. 9번은 사차함수의 최솟값이 양수가 되는 조건입니다. 둘 다 하 난이도의 확보 문항입니다.

10번은 두 점이 처음 만나는 양의 시각을 구하고 그때의 속도를 계산합니다. 19번은 절댓값이 있는 방정식을 두 곡선으로 나누어 교점을 세고, 20번은 실근의 개수가 바뀌는 높이에서 사차함수의 중근 구조를 찾아냅니다.

3. 정적분의 활용 (4·6·14·15·24번) — 5문항

4번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중 두 곡선 사이의 넓이, 14번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 24번 중(서술형) 움직인 거리.

14번은 속도 그래프에서 방향이 바뀌는 시각을 기준으로 영역을 나누어 위치와 움직인 거리를 구분합니다. 15번은 직선과 곡선 사이 두 넓이의 비율 조건을 씁니다.

24번 서술형은 두 점이 다시 만나는 시각을 적분으로 구하고, 한 점의 방향이 바뀌는 시각에서 나누어 움직인 거리를 계산합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분해서 써야 합니다.

4. 부정적분 · 도함수의 활용 (2) (2·5·12번) — 3문항

2번 중 부정적분과 극대·극소, 5번 중 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기, 12번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

2번은 도함수와 함숫값 하나로 함수를 정한 뒤 극댓값을 구합니다. 5번은 극한이 수렴하는 조건에서 함숫값과 미분계수를 동시에 읽어 냅니다. 12번은 두 극값으로 삼차함수의 계수를 정하는 기본형입니다.

5. 23번 서술형 — 미분계수와 도함수

23번 중(서술형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산. 미분계수 꼴의 극한과 무한대로 가는 극한, 두 조건으로 이차식을 정한 뒤 방정식의 근을 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

13번 중상 (변수가 두 곳에 있는 정적분 등식) — 시험의 첫 중상입니다.

16번 중상 (사차함수의 실근 개수와 절댓값 정적분) — 두 유형이 결합됐습니다.

19번 중상 (두 그래프의 교점의 개수) — 절댓값으로 나뉜 구간마다 교점을 세야 합니다.

20번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 실근 개수가 바뀌는 높이를 정확히 짚어야 합니다.

21번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 조각으로 이어진 함수의 연속 조건이 들어갑니다.

22번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 차수가 상쇄되는 경우를 나누어야 합니다.

이매고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산과 곡선 아래 넓이 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 위로 던진 물체, 부등식이 항상 성립할 조건 — 3·9번 대비.
3. 부정적분으로 함수 구하기와 극값 — 2·5·12번 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이 — 6·15번 대비.
5. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7·16·20번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
6. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 8번 대비.
7. 속도와 움직인 거리 — 10·14·24번 대비. 방향이 바뀌는 시각에서 나누기.
8. 우함수·기함수의 정적분 — 11·18번 대비.
9. ★ 정적분을 포함한 등식 — 13·22번 대비. 두 번 미분하는 형태까지.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 최대·최소 — 17·21번 대비.
11. 두 그래프의 교점의 개수 — 19번 대비.
12. 미분계수 꼴의 극한 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

이매고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~22번이 선택형, 23·24번 두 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 9문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 09 정적분의 활용 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 0문항입니다. 최고 난도는 중상 6문항(13·16·19·20·21·22번)입니다.

서술형은 어떤 내용이 나왔나요?

23번은 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 24번은 움직인 거리입니다. 두 문항 모두 중 난이도입니다.

같은 학기 1학년 공통수학2 기말과 비교하면 어떤가요?

2025학년 이매고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 20문항에 중 12문항, 상 1문항이었습니다. 2학년 수학Ⅱ는 24문항으로 문항 수가 더 많고 상이 없습니다. 두 시험 모두 중 난이도가 절반 이상입니다.

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