판교고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

판교고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수가 중심이고, 마지막 24번 한 문항이 원의 방정식에서 나왔습니다. 가장 많이 나온 단원은 08 함수(7문항) 이고, 상 2문항이 22번과 24번에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 03 원의 방정식 1
• 하 6문항 중 5문항이 1~5번에 연속
• 상 2문항: 22번 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 원과 직선이 접할 때

판교고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

판교고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

시작은 쉽습니다. 1~5번이 연속 하이고, 7번도 하입니다. 1번 집합과 원소, 2번 조건의 부정, 3번 교집합, 4번 치역, 5번 항등함수처럼 각 단원의 정의를 확인하는 문항이 앞에 깔려 있습니다.

난도는 15번부터 올라갑니다. 15번 이후 10문항 중 8문항이 중상 이상입니다(17·21번만 중).

2025학년 난이도 분포 — 15번부터 중상 구간

1~14번은 하·중만 나옵니다. 중상과 상 8문항은 전부 15번 이후입니다. 시험지가 앞뒤로 뚜렷하게 나뉘는 구조라, 14번까지를 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 시간을 결정합니다.

상 2문항은 22번과 24번입니다. 그 사이 23번도 중상이라, 마지막 세 문항(22·23·24번)이 모두 중상 이상입니다.

출제 단원 — 함수 7문항, 명제 6문항

08 함수가 7문항(29%) 으로 가장 많고, 이 중 22번(상)·19·23번(중상) 세 문항이 고난도입니다. 함수 단원이 문항 수와 난도 양쪽에서 이 시험의 중심입니다.

24번은 배치 단원이 03 원의 방정식입니다. 집합~무리함수 단원이 아닌 도형의 방정식 단원 문항이 마지막 자리에 상 난이도로 나왔습니다. 원과 직선의 위치 관계를 다시 정리해 두어야 합니다.

반복 출제 유형

일대일대응이 되기 위한 조건이 13번(중)과 22번(상)에서 두 번 나왔습니다. 13번은 절댓값이 들어간 함수의 양쪽 기울기가 같은 부호여야 한다는 조건으로 정수를 세는 기본형입니다. 22번은 두 조각으로 된 함수에서 각 조각의 증가·감소 방향과 치역이 이어지는 조건을 모두 따지는 고난도형입니다.

같은 유형이 중과 상으로 한 번씩 나온 셈이라, 13번 풀이를 확실히 이해하면 22번의 출발점을 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·12·13·19·22·23번) — 7문항

4번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 하 항등함수와 상수함수, 12번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 22번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 23번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

4번은 각 입력의 일의 자리 수를 함숫값으로 구하고, 중복을 지운 치역의 합을 구합니다. 5번은 구간별로 정의된 함수가 항등함수가 되도록 두 계수를 정합니다.

12번은 유한집합에서 역함수와 합성 조건으로 대응 전체를 정합니다. 19번은 각 입력의 함숫값 후보 두 개 중에서 일대일 조건과 곱의 부호 조건으로 하나씩 확정합니다.

23번은 근호가 들어간 안쪽 함수의 값의 범위를 먼저 구하고, 그 범위에서 이차함수의 최솟값 위치를 따지는 합성 문항입니다.

2. 명제 (2·6·8·14·15·20번) — 6문항

2번 하 명제와 조건의 부정, 6번 중 삼단논법과 명제의 추론, 8번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 14번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

2번은 부등식 조건을 부정할 때 등호 포함 여부가 정확히 반대가 되는지를 봅니다. 8번은 자연수를 나머지로 나누어 대우를 증명하는 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다.

15번은 '어떤'이 있는 명제가 거짓이 되는 조건을 판별식으로 바꾸고, 다른 이차식 조건과 함께 풉니다. 20번은 두 교점과 꼭짓점으로 만든 내분점의 거리를 식으로 세운 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다.

3. 집합 (1·3·9·11·18번) — 5문항

1번 하 집합과 원소, 3번 하 합집합과 교집합, 9번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 11번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 18번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

1번은 주어진 모임이 집합인지(원소인지 아닌지 분명하게 정할 수 있는지) 판별합니다. 11번은 운동 종목 인원 문제에 성별 인원이 같다는 조건과 비율이 붙어 있습니다.

18번은 세 집합의 여덟 영역에 인원을 배치하는 경우를 모두 나누어 최댓값과 최솟값을 찾습니다. 벤다이어그램을 직접 그리고 영역마다 문자를 붙여 정리하는 방식이 안전합니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·16·21번) — 3문항

10번 중 유리함수의 그래프의 활용, 16번 중상 유리함수의 역함수, 21번 중 유리함수의 합성.

10번은 유리함수 그래프의 두 축 절편으로 삼각형 넓이를 만들고, 가능한 계수를 모두 구해 곱합니다. 16번은 평행이동해도 변하지 않는 계수와 역함수 조건을 함께 비교합니다. 21번은 합성한 값이 정수가 되는 조건을 약수 조건으로 바꾸어 셉니다.

5. 무리식과 무리함수 (7·17번) — 2문항

7번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

17번은 근호 안이 0 이상이라는 조건과 교점이 놓이는 사분면의 경계를 함께 반영해 매개변수의 범위를 구합니다.

6. 원의 방정식 (24번) — 상

24번 상 원과 직선이 접할 때. 세 원과 직선의 교점을 분류해 접하는 조건을 끌어내고, 공통인 교점을 찾아 순서대로 합을 구하는 문항입니다. 판별식과 접선 조건을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.

주의 문항

22번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 두 조각의 방향과 치역 연결을 모두 따져야 합니다.

24번 상 (원과 직선이 접할 때) — 마지막 문항이며 다른 단원에서 나왔습니다.

23번 중상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 상 두 문항 사이에 있어 시간 배분이 중요합니다.

18번 중상 (원소의 개수의 최댓값과 최솟값) — 경우 나누기를 빠뜨리기 쉽습니다.

15·16·19·20번 중상 — 명제 2문항, 유리함수 1문항, 함수 1문항이 이어집니다.

판교고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합·명제·함수의 정의 문항 — 1~5번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 7번 대비.
3. 삼단논법과 대우를 이용한 증명 — 6·8번 대비.
4. 집합의 개수와 원소의 개수 활용 — 9·11번 대비.
5. 유리함수 그래프와 넓이 — 10번 대비.
6. 합성함수와 역함수(유한집합) — 12번 대비.
7. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 13·22번 대비. 기본형부터 조각함수까지.
8. 충분·필요조건과 '모든'·'어떤' 명제 — 14·15번 대비.
9. 유리함수의 역함수와 합성 — 16·21번 대비.
10. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
11. 세 집합의 원소 개수 최대·최소 — 18번 대비.
12. 함숫값 후보 걸러내기 — 19번 대비.
13. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 20번 대비.
14. 합성함수의 구간별 최대·최소 — 23번 대비.
15. ★ 원과 직선의 위치 관계, 접선 조건 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

판교고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 07 명제 6문항, 06 집합의 연산 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 2문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항, 03 원의 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번(일대일대응이 되기 위한 조건)과 24번(원과 직선이 접할 때) 두 문항입니다. 중상은 15·16·18·19·20·23번 여섯 문항입니다.

원의 방정식도 공부해야 하나요?

이번 시험에서는 24번 한 문항이 03 원의 방정식이었습니다. 상 난이도였으니 원과 직선의 위치 관계는 함께 복습해 두는 편이 좋습니다.

같은 학기 2학년 수학Ⅱ 기말과 비교하면 어떤가요?

2025학년 판교고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 21문항에 상 5문항이었습니다. 1학년 공통수학2는 24문항에 상 2문항, 중상 6문항입니다.

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