판교고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
판교고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 함수의 극대·극소와 그래프부터 정적분의 활용까지입니다. 이 시험은 난이도 구조가 극단적입니다. 중상은 15번 한 문항뿐이고, 17번부터 21번까지 마지막 다섯 문항이 전부 상입니다.
핵심 요약
- 21문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 1 / 상 5
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 8 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
- 17~21번 연속 상, 그중 4문항이 05 도함수의 활용 (2)
- 최다 반복 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회(18·20·21번)
판교고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
판교고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
이 시험은 두 개의 시험이 이어 붙은 것처럼 보입니다. 1~16번은 하 5문항, 중 10문항, 중상 1문항으로 대부분 한두 단계에 끝나는 문항입니다. 반면 17~21번은 다섯 문항 모두 상이고, 각 문항이 네 단계 이상의 풀이를 요구합니다.
그래서 등급은 사실상 17~21번에서 몇 문항을 가져가느냐로 갈립니다. 그 전에 1~16번을 실수 없이 끝내는 것이 전제입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 1, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·4·5·8 |
| 중 | 10 | 48% | 3·6·7·9·10·11·12·13·14·16 |
| 중상 | 1 | 5% | 15 |
| 상 | 5 | 24% | 17·18·19·20·21 |
중간 단계인 중상이 15번 한 문항밖에 없습니다. 중에서 상으로 바로 넘어가는 구조라, 연습할 때도 중 난이도 문제를 빠르게 처리하는 훈련과 상 난이도 문제를 끝까지 붙드는 훈련을 따로 하는 편이 효율적입니다.
하 5문항(1·2·4·5·8번)은 모두 앞쪽 8번 안에 있습니다. 이 구간을 빠르게 지나야 뒤쪽 상 다섯 문항에 시간을 남길 수 있습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 8 | 1·6·11·14·17·18·20·21 |
| 08 정적분 | 5 | 5·8·9·15·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 3·4·13 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 7·12·16 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·10 |
05 도함수의 활용 (2)가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 그리고 상 5문항 중 17·18·20·21번 네 문항이 이 단원입니다. 나머지 상 한 문항(19번)은 08 정적분입니다.
미분 파트(05·06)가 11문항, 적분 파트(07·08·09)가 10문항으로 문항 수는 비슷합니다. 하지만 상 난이도는 미분 쪽이 4문항으로 훨씬 무겁습니다.
시그니처 — 극대·극소로 계수 정하기 3회
함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 18·20·21번, 세 문항 모두 상으로 나왔습니다. 이 시험의 고난도 구간을 대표하는 유형입니다.
세 문항의 공통점은 극값 조건을 도함수의 근 구조(중근·부호 변화)로 바꾸는 것입니다. 18번은 절댓값 그래프의 영점과 수평 접선 조건, 20번은 구간별 도함수가 이어지는 조건과 극점이 하나뿐이라는 조건, 21번은 정수 구간마다의 증가·감소 조건과 적분 조건이 붙어 있습니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 나왔습니다.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2번(하) · 10번(중)
- 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우 — 5번(하) · 8번(하)
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15번(중상) · 19번(상)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (1·6·11·14·17·18·20·21번) — 8문항
1번 하 함수의 극대·극소, 6번 중 최대·최소의 활용; 길이, 11번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 14번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 17번 상 함수의 최대·최소, 18번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
1번은 삼차함수의 극댓값과 극솟값을 구해 더하는 기본형입니다. 6번은 포물선 위의 점과 주어진 점 사이 거리의 제곱을 최소로 만듭니다.
11번은 사차함수가 극값을 하나만 갖는 조건을 도함수의 부호가 한 번만 바뀌는 조건으로 읽습니다. 14번은 삼차함수의 두 극점이 주어진 열린구간 안에 들어가는 정수를 셉니다.
17번 상은 구간을 옮겨 가며 최솟값을 구한 함수가 미분 불가능한 점을 찾는 문항입니다. 절댓값 함수의 영점과 구간 이동을 함께 따져야 합니다. 18·20·21번은 앞의 시그니처 부분을 참고하세요.
2. 정적분 (5·8·9·15·19번) — 5문항
5번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 8번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 9번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.
5번과 8번은 적분 구간을 더하고 빼는 성질만으로 풀리는 확보 문항입니다. 9번은 적분 안의 변수와 위끝을 함께 미분하고, 아래끝 조건으로 상수를 정합니다.
15번은 정적분으로 정의된 함수의 두 극점 조건에서 도함수의 근이 겹치는 경우를 따집니다. 19번 상은 절댓값이 붙은 적분 함수가 미분가능하다는 조건과 극값의 합으로 사차식을 정하는 문항입니다.
3. 도함수의 활용 (3) (3·4·13번) — 3문항
3번 중 삼차방정식의 근의 판별, 4번 하 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.
3번은 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖게 하는 두 높이를 구합니다. 4번은 사차함수의 최솟값으로 부등식을 판정하고, 13번은 두 함수 사이에 놓이는 직선의 조건을 두 함수와 직선의 차의 극값으로 바꿉니다.
4. 정적분의 활용 (7·12·16번) — 3문항
7번 중 두 곡선 사이의 넓이, 12번 중 위치와 위치의 변화량, 16번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건.
7번은 두 포물선의 교점과 위아래 관계를 구해 넓이를 적분합니다. 12번은 초기 위치를 더한 위치 함수가 0이 되는 양의 시각을 모두 구해 더합니다. 16번은 삼차식과 이차식의 차로 만든 두 영역의 넓이가 같아지는 조건을 찾습니다.
5. 부정적분 (2·10번) — 2문항
2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 10번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기.
2번은 도함수를 적분하고 초깃값으로 적분상수를 정합니다. 10번은 도함수의 두 근과 원점을 지나는 조건으로 삼차함수의 계수를 정합니다.
주의 문항 — 상 5문항
17번 상 (함수의 최대·최소) — 구간 최솟값 함수의 미분 불가능한 점을 찾는 문항입니다.
18번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 절댓값 그래프의 영점과 수평 접선.
19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 상 다섯 문항 중 유일한 적분 문항입니다.
20번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 구간별 도함수의 접합 조건.
21번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 마지막 문항으로, 증가·감소 조건과 적분 조건이 함께 나옵니다.
판교고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼차함수의 극대·극소 기본 — 1번 대비. 확보 구간.
- 도함수로 함수 구하기 — 2·10번 대비.
- 정적분 구간의 성질 — 5·8번 대비. 확보 구간.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 4·13번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 3번 대비.
- 최대·최소의 활용(거리) — 6번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이, 위치의 변화량 — 7·12번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 9번 대비.
- 사차함수의 극값 조건, 구간 안 극값 조건 — 11·14번 대비.
- 넓이가 같을 조건 — 16번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15·19번 대비.
- ★ 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 18·20·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 구간 최솟값 함수와 미분가능성 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
판교고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 5문항, 06 도함수의 활용 (3)·09 정적분의 활용 각 3문항, 07 부정적분 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 5문항(17~21번) 이 마지막에 연속으로 있습니다. 그중 세 문항(18·20·21번)이 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정입니다.
중간 난이도 문항은 어떤가요?
중 10문항이 3~16번 사이에 흩어져 있고, 중상은 15번 한 문항입니다. 1~16번은 대부분 한두 단계에 풀리는 문항입니다.
같은 학기 1학년 공통수학2 기말과 비교하면 어떤가요?
2025학년 판교고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 24문항에 중상 6 · 상 2였습니다. 2학년 수학Ⅱ는 중상 1 · 상 5로, 상 난이도가 더 많고 끝에 몰려 있습니다.
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