개포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

개포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지, 공통수학1 앞부분 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 줄이면 이렇습니다. 나머지 정리와 인수분해 단원이 9문항으로 가장 많고, 상 난이도 3문항은 전부 이차함수 단원에 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번은 ①~⑤ 정답, 16~21번은 서술형 6문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 9 / 이차방정식과 이차함수 5 / 이차방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 복소수 2
• 같은 유형 반복: 다항식의 나눗셈과 항등식(13·20번)
• 상 3문항(15·18·21번)이 모두 05 이차방정식과 이차함수

개포고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 문항, 16~21번은 답을 직접 쓰는 서술형 6문항입니다.

고1 첫 시험인데 하 난이도는 3문항(1·2·4번)뿐입니다. 반대로 중상과 상을 합치면 10문항으로 시험의 절반에 가깝습니다. 첫 시험이라 쉬울 거라 생각하고 들어가면 10번 이후에서 시간이 크게 모자랄 수 있습니다.

단원 배치는 번호 순서를 따르지 않습니다. 1번 다항식의 연산, 2번 복소수, 3번 이차함수, 4번 나머지 정리처럼 앞 번호부터 단원이 섞여 나옵니다. 단원 순서대로 공부했더라도 문항마다 어느 단원인지 빠르게 알아보는 연습이 필요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

1~9번은 하·중만 있습니다. 앞 아홉 문항은 정확하고 빠르게 끝내야 하는 구간입니다. 10번부터 15번까지는 중상 다섯 문항과 상 한 문항이 연달아 나옵니다. 객관식 후반부가 가장 무거운 구간입니다.

서술형 6문항(16~21번)도 쉽지 않습니다. 중 2문항(16·19번), 중상 2문항(17·20번), 상 2문항(18·21번)입니다. 서술형에 상이 두 문항 있다는 점을 시간 배분에 반영하세요.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

02 나머지 정리와 인수분해가 21문항 중 9문항(43%) 입니다. 이 단원 9문항 중 중상이 5문항(10·12·13·17·20번) 이라 문항 수와 난도 모두 이 단원에 몰려 있습니다.

05 이차방정식과 이차함수는 5문항이지만 상 3문항이 모두 이 단원입니다. 문항 수로는 두 번째지만 고득점을 가르는 단원은 여기입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (9문항)

4번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교해 상수를 정합니다. 7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 식을 인수분해하고, 나머지를 일차식으로 둔 뒤 두 값을 대입해 정합니다. 9번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기 — 조립제법의 중간 계수를 거꾸로 따라가 몫을 맞추는 문항입니다. 10번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 정수 범위 인수분해의 경우를 나누어 최솟값을 정합니다. 12번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 수의 나눗셈을 나머지의 약수 조건으로 바꿔 풉니다. 13번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식 — 나눗셈 항등식의 몫과 나머지로 함수를 정합니다. 16번 중(서술형) 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 전개와 인수분해의 여러 공식을 적용합니다. 17번 중상(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 묶어 완전제곱의 차로 만들고 나머지 정리와 결합합니다. 20번 중상(서술형) 다항식의 나눗셈과 항등식 — 나눗셈 항등식의 차수와 나누어떨어질 조건을 함께 씁니다.

13번과 20번이 같은 유형(다항식의 나눗셈과 항등식) 입니다. A = BQ + R 꼴의 항등식을 세우고 차수와 조건을 따지는 연습이 객관식과 서술형 양쪽에 걸려 있습니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5문항)

3번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 축과 구간의 양 끝을 비교해 최댓값·최솟값을 정합니다. 15번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 구간마다 다른 이차함수와 수평선의 교점 수에서 거꾸로 조건을 찾아갑니다. 18번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 이동하는 구간의 최댓값·최솟값을 다루며, 부호가 바뀌는 경계를 맞춰야 합니다. 19번 중(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 모든 매개변수 값에서 접하는 직선을 구하는 문항으로, 중근 판별식과 계수 비교를 씁니다. 21번 상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 도형 넓이를 이차식으로 나타내 최솟값을 구합니다.

3번은 중, 15·18·21번은 상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 차가 큽니다. 3번에서 쓰는 "축이 구간 안에 있는지 확인한다"는 판단이 18번의 이동 구간 문제에서 훨씬 복잡한 형태로 다시 나옵니다.

3. 이차방정식 (5·6·8번) — 3문항, 모두 중

5번 이차방정식의 켤레근 — 켤레근을 이용해 근의 합과 곱을 계산합니다. 6번 이차방정식의 근의 판별 — 허근 조건의 판별식으로 자연수의 최댓값을 정합니다. 8번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 근과 계수의 관계로 거듭제곱의 합을 변형합니다.

세 문항 모두 중 난이도입니다. 근과 계수의 관계, 판별식의 기본 활용이라 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

4. 다항식의 연산 (1·11번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항을 모아 합을 계산합니다. 11번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체의 모서리 길이와 면의 넓이를 대칭식으로 바꿔 계산합니다.

11번은 곱셈 공식의 변형을 도형 상황에 옮긴 문항입니다. 공식을 외웠어도 직육면체 조건을 어떤 대칭식으로 바꿀지가 바로 떠오르지 않으면 시간이 걸립니다.

5. 복소수 (2·14번)

2번 하 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근을 허수단위 i로 바꾸어 계산합니다. 14번 중상 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기를 이용해 조건을 만족하는 순서쌍을 셉니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 7문항

15번 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점) — 객관식 마지막 문항입니다. 그래프를 직접 그려 보며 교점 수를 따져야 합니다.

18번 상 (이동 구간의 최대, 최소) — 구간이 움직일 때 최댓값·최솟값이 어떻게 바뀌는지 정리해야 하는 서술형입니다.

21번 상 (최대, 최소의 활용) — 도형 상황에서 넓이를 이차식으로 세우는 단계가 첫 고비입니다.

10·12·13·17·20번 중상 (나머지 정리와 인수분해) — 같은 단원에서 다섯 문항이 중상입니다. 경우 나누기(10번), 수의 나눗셈(12번), 나눗셈 항등식(13·20번), 공통부분 묶기(17번)로 각각 다른 발상을 씁니다.

11번 중상 (도형 활용), 14번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 단원은 다르지만 둘 다 계산을 세우는 첫 단계가 핵심입니다.

개포고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 음수의 제곱근 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 계수 비교법과 항등식 — 4번, 그리고 13·20번의 기초.
3. 켤레근, 판별식, 근과 계수의 관계 — 5·6·8번 대비. 세 문항 모두 중.
4. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 7번 대비. 나머지를 일차식으로 두는 습관.
5. 조립제법과 미정계수 — 9번 대비.
6. ★ 다항식의 나눗셈과 항등식 — 13·20번 대비. 객관식과 서술형에 같은 유형.
7. 조건이 주어진 인수분해, 수의 나눗셈 — 10·12번 대비. 경우 나누기 연습.
8. 인수분해 공식, 공통부분 묶기 — 16·17번 서술형 대비.
9. 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 11번 대비.
10. 복소수의 거듭제곱 주기 — 14번 대비.
11. 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 3번 대비. 축과 구간 비교.
12. ★ 이동 구간의 최대, 최소 — 18번 대비. 이 시험의 상 난이도 서술형.
13. 구간별로 정의된 함수와 교점의 개수 — 15번 대비.
14. 접하는 직선, 최대·최소의 활용 — 19·21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

개포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 ①~⑤ 중 고르는 문항, 16~21번은 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 2문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 15·18·21번 세 문항이고 모두 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 그중 18·21번은 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1·2·4번 세 문항입니다. 1~9번까지는 하·중만 있으니 이 구간을 빠르게 끝내고 10번 이후에 시간을 남기는 것이 좋습니다.

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