숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 서술형이 8문항으로 많고, 객관식 7~15번 아홉 문항 중 일곱 문항이 중상입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~15번은 ①~⑤ 정답, 16~23번은 서술형 8문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 이차방정식과 이차함수 6 / 이차방정식 5 / 복소수 4 / 다항식의 연산 1
- 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(7·14·17번)
- 상 2문항(22·23번)은 서술형 마지막 두 문항, 모두 나머지 정리와 인수분해
숙명여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 문항, 16~23번은 서술형 8문항입니다.
객관식은 1~5번이 모두 하로 시작합니다. 그런데 6번(중)을 지나 7번부터 15번까지는 8·13번(중)을 빼고 전부 중상입니다. 객관식 후반부가 이 시험에서 가장 촘촘하게 어렵습니다.
서술형 8문항은 난이도가 고르게 나뉘어 있습니다. 하 2(16·17번), 중 2(18·19번), 중상 2(20·21번), 상 2(22·23번) 입니다. 서술형 앞쪽 하 두 문항은 반드시 챙겨야 합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·4·5·16·17 |
| 중 | 5 | 22% | 6·8·13·18·19 |
| 중상 | 9 | 39% | 7·9·10·11·12·14·15·20·21 |
| 상 | 2 | 9% | 22·23 |
중상이 9문항으로 가장 많습니다. 중 난이도는 5문항뿐이라, 하 문항을 다 맞힌 뒤에는 바로 중상 이상을 상대해야 합니다. 쉬운 문항과 어려운 문항 사이의 중간 구간이 얇은 시험입니다.
하 7문항이 1~5번과 16·17번에 모여 있으니, 시험 시작과 서술형 시작에서 확실하게 점수를 쌓아 두는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 다섯 단원 중 네 단원이 4~7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·9·11·15·21·22·23 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 7·8·14·17·19·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 1·5·6·12·18 |
| 03 복소수 | 4 | 2·10·13·16 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 4 |
02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이 단원 7문항 중 중상 4문항(9·11·15·21번)과 상 2문항(22·23번) 이 있습니다. 하는 3번 하나뿐입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수는 6문항이고, 그중 절반인 3문항이 제한된 범위에서의 최대, 최소 유형입니다.
01 다항식의 연산은 4번 한 문항뿐입니다.
시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회
7·14·17번 세 문항이 같은 유형입니다. 난이도는 각각 다릅니다.
- 17번 하(서술형) — 위로 볼록한 이차함수에서 구간 끝점의 함숫값으로 상수를 구합니다.
- 7번 중상 — 원래 함수의 최솟값을 매개변수에 대한 함수로 만든 뒤, 그 함수의 제한된 구간에서 최댓값·최솟값을 따집니다.
- 14번 중상 — 축의 위치에 따라 경우를 나누고, 최댓값과 최솟값의 차에 대한 방정식을 풉니다.
세 문항의 공통 뼈대는 "축이 구간 안에 있는가, 왼쪽인가, 오른쪽인가" 입니다. 17번에서 기본 판단을 익히고, 14번처럼 축이 움직이는 경우의 수를 나눠 보는 연습까지 해 두면 세 문항이 한 번에 준비됩니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (7문항)
3번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교해 세 상수를 정합니다. 9번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 공통인수 조건으로 미정계수를 정하고 몫의 함숫값을 구합니다. 11번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 같은 함숫값 조건과 나누어떨어짐 조건으로 사차식을 구합니다. 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차식의 제곱으로 나눈 나머지가 상수라는 조건을 씁니다. 21번 중상(서술형) 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 정수 계수 일차인수의 서로 다른 근을 경우별로 셉니다. 22번 상(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건 — 두 다항식의 합과 차의 차수, 나누어떨어짐을 함께 따집니다. 23번 상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 나누는 이차식의 두 근에서 조건을 적용하고 경우를 나눕니다.
11번과 23번이 같은 유형(이차식으로 나누어떨어지는 다항식) 입니다. 핵심은 나누는 이차식의 두 근을 대입하면 0이 된다는 한 가지입니다. 23번은 여기에 경우 나누기가 붙어 상 난이도가 됐습니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6문항)
7·14·17번 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 위 시그니처 유형 참고. 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 교점의 x좌표 차와 판별식으로 양수 계수를 정합니다. 19번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 한 점에서 만나는 조건으로 판별식을 0으로 놓습니다. 20번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 원과 수평선의 교점으로 삼각형 넓이를 이차식으로 나타내 최댓값을 구합니다.
3. 이차방정식 (5문항)
1번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 두 근의 합과 곱으로 제곱의 합을 구합니다. 5번 하 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 판별식을 0으로 놓습니다. 6번 중 근과 계수의 관계 응용 — 원래 방정식을 이용해 분모의 차수를 낮춘 뒤 두 근의 역수의 합을 구합니다. 12번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 — 실수 계수 이차방정식의 켤레근과 두 근의 관계로 계수를 정합니다. 18번 중(서술형) 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 항상 중근을 갖는 조건을 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.
4. 복소수 (4문항)
2번 하 켤레복소수의 계산 — 복소수와 켤레복소수의 곱을 계산합니다. 10번 중상 음수의 제곱근의 성질 — 근호 안의 부호를 나누어 허수부분이 없어지는 조건을 찾습니다. 13번 중 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기와 제외 조건을 반영합니다. 16번 하(서술형) 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근을 허수단위 i로 바꿔 계산합니다.
5. 다항식의 연산 (4번)
4번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 일차식으로 나누어 몫과 나머지를 구합니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 9문항
22번 상 (나누어떨어질 조건, 서술형) — 합과 차의 차수를 먼저 나누어 생각해야 하는 문항입니다.
23번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 서술형) — 경우를 빠짐없이 나누고 중복을 빼는 과정이 깁니다.
7·14번 중상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 축의 위치를 나누는 판단이 핵심입니다.
9·11·15번 중상 (나머지 정리) — 객관식 후반 세 문항이 모두 나머지 정리 계열입니다.
10번 중상 (음수의 제곱근의 성질) — 부호 판단 하나를 틀리면 답이 달라집니다.
12번 중상 (켤레근과 미정계수), 20·21번 중상 (서술형) — 각각 켤레근, 도형 넓이, 정수 인수 조건이 핵심입니다.
숙명여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 근과 계수의 관계 기본, 완전제곱식 조건 — 1·5번 대비.
- 켤레복소수, 음수의 제곱근 계산 — 2·16번 대비. 확보 구간.
- 계수 비교법, 다항식의 나눗셈 — 3·4번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 6번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 7·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이차함수와 직선의 교점, 위치 관계 — 8·19번 대비.
- ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11·23번 대비. 두 근 대입.
- 몫을 다시 나눈 나머지, 이차식의 제곱으로 나눈 나머지 — 9·15번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 10번 대비.
- 켤레근과 미정계수, 항상 중근 조건 — 12·18번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 — 13번 대비.
- 최대·최소의 활용, 조건이 주어진 인수분해 — 20·21번 서술형 대비.
- 나누어떨어질 조건 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
숙명여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 ①~⑤ 중 고르는 문항, 16~23번은 서술형 8문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 이차방정식 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 1문항입니다.
가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 7·14·17번 세 문항으로 가장 많이 나왔습니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 22·23번 두 문항이고, 둘 다 서술형이며 나머지 정리와 인수분해 단원입니다.
과년도 숙명여고 기출도 볼 수 있나요?
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