중산고(서울 강남) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

서울 강남구 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 나왔고, 이차방정식과 이차함수 단원이 8문항으로 가장 많습니다. 중상 이상 7문항 중 5문항이 이 단원에 몰려 있어, 이차함수를 얼마나 깊게 했는지가 이 시험의 점수를 가릅니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번은 ①~⑤ 정답, 17~22번은 서술형 6문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 8 / 나머지 정리와 인수분해 6 / 복소수 4 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식 1
• 같은 유형 반복: 제한된 범위에서의 최대, 최소(7·11번), 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점의 개수(21·22번)
• 유일한 상: 21번(서술형)

중산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 중산고등학교는 서울 강남구에 있는 학교입니다. 경기 고양시에도 같은 이름의 중산고가 있으니, 내신판에서 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 문항, 17~22번은 서술형 6문항입니다.

단원은 대체로 앞에서 뒤로 흐릅니다. 1~3번 다항식의 연산, 4·5·8번 나머지 정리, 9·10번 복소수가 앞쪽에 있고, 11번부터 16번까지 객관식 후반은 13번(복소수)을 빼고 모두 이차함수입니다. 서술형도 21·22번 두 문항이 이차함수입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 7, 중 8, 중상 6, 상 1

1~12번에는 중상 이상이 없습니다. 하와 중만 나옵니다. 그러다 13~16번 네 문항이 연속 중상입니다. 객관식은 앞 12문항을 정확하게 끝내고 13번 이후에 시간을 남기는 구조로 접근하세요.

서술형 6문항은 하 1(20번), 중 2(18·19번), 중상 2(17·22번), 상 1(21번)입니다. 20번은 하 난이도 서술형이라 반드시 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항

05 이차방정식과 이차함수가 22문항 중 8문항(36%) 입니다. 이 단원 8문항 중 중이 3문항(7·11·12번), 중상이 4문항(14·15·16·22번), 상이 1문항(21번) 입니다. 하 난이도는 없습니다.

반대로 04 이차방정식은 6번 한 문항뿐입니다. 다만 판별식, 근과 계수의 관계 같은 이차방정식 내용은 05단원 문항 풀이 안에서 계속 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (8문항)

7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점이 구간에 포함되는지와 양 끝값으로 계수를 정합니다. 11번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 움직이는 구간과 꼭짓점의 위치를 나눠 최솟값을 구합니다. 12번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 가격과 판매량의 관계로 매출을 이차식으로 세워 최댓값을 구합니다. 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 공통 접선 조건으로 기울기와 함숫값을 정합니다. 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 수평선과의 교점 좌표의 부호를 나누고 정수 조건을 셉니다. 16번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 / 이차함수의 최대, 최소 — 최솟값이 0인 이차식을 완전제곱식으로 나타내고, 자연수 근 조건으로 계수의 비를 정합니다. 21번 상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 수평선과의 교점 수로 매개변수의 범위를 정합니다. 22번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 끝점에서의 최댓값을 구간별로 나눠 교점이 네 개일 조건을 정합니다.

7번과 11번은 같은 유형이고, 7번은 구간이 고정, 11번은 구간이 움직입니다. 21번과 22번도 같은 유형이 서술형에 연달아 나왔습니다. 둘 다 구간마다 다른 식의 그래프를 그리고 수평선을 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 연습이 필요합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (6문항)

4번 하 수치 대입법 — 항등식에 간단한 수를 대입해 계수를 구합니다. 5번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 나누는 이차식의 두 근을 대입해 미정계수를 정합니다. 8번 중 계수 비교법 — 다른 문자로 바꿔 전개한 뒤 계수를 읽습니다. 17번 중상(서술형) 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 — 제곱의 합과 세제곱의 합에서 합의 후보를 인수분해로 찾고, 다섯제곱의 합을 계산합니다. 18번 중(서술형) 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 한 문자에 대해 정리하고 공통인수를 묶습니다. 20번 하(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 값의 나머지로 일차식 나머지를 정합니다.

3. 복소수 (4문항)

9번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수를 유리화한 뒤 대칭식을 계산합니다. 10번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 식을 켤레인 두 인수로 묶어 계산합니다. 13번 중상 음수의 제곱근의 계산 — 두 근의 부호를 나누어 복소수 보기를 판정합니다. 19번 중(서술형) 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기로 두 합을 계산합니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·3번) — 3문항, 모두 하

1번 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 합과 곱을 제곱합 공식에 대입합니다. 2번 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 이차항이 되는 항만 모아 더합니다. 3번 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식에 대한 연립 등식으로 차를 구합니다.

5. 이차방정식 (6번)

6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 두 근의 합과 곱으로 대칭인 분수식을 계산합니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항

21번 상 (구간별 함수와 교점의 개수, 서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다. 그래프의 모양을 정확히 잡은 뒤 교점 수가 바뀌는 경계를 찾아야 합니다.

22번 중상 (구간별 함수와 교점의 개수, 서술형) — 21번과 같은 유형입니다. 매개변수에 따라 끝점 최댓값이 바뀌는 경우를 나눠야 합니다.

13번 중상 (음수의 제곱근) — 보기 판정형이라 부호 판단을 하나라도 틀리면 답이 달라집니다.

14번 중상 (공통 접선) — 접선 조건을 판별식으로 정리해 후보를 좁힙니다.

15번 중상 (교점 좌표와 정수 조건) — 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 개수를 셉니다.

16번 중상 (완전제곱식과 자연수 근) — 이차방정식과 이차함수 두 유형이 한 문항에 들어 있습니다.

17번 중상 (인수분해와 거듭제곱의 합, 서술형) — 정수 조건으로 후보를 좁히는 과정이 필요합니다.

중산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형, 전개식의 계수, 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 수치 대입법, 계수 비교법 — 4·8번 대비.
3. 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나눈 나머지 — 5·20번 대비.
4. 근과 계수의 관계 기본 — 6번 대비.
5. 복소수의 사칙연산, 켤레복소수 — 9·10번 대비.
6. 음수의 제곱근의 계산 — 13번 대비. 부호 판단 연습.
7. 복소수의 거듭제곱 주기 — 19번 서술형 대비.
8. 여러 문자 인수분해, 인수분해와 식의 값 — 17·18번 서술형 대비.
9. ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 7·11번 대비. 고정 구간과 움직이는 구간.
10. 최대·최소의 활용(가격과 판매량) — 12번 대비.
11. 이차함수와 직선의 위치 관계, 교점 — 14·15번 대비.
12. 완전제곱식과 근의 조건 — 16번 대비.
13. ★ 구간별로 정의된 함수와 교점의 개수 — 21·22번 서술형 대비. 이 시험의 최고 난도 유형.

자주 나오는 질문

중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 중 고르는 문항, 17~22번은 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 1문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항(서술형) 입니다. 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점의 개수를 다루며, 같은 유형인 22번도 중상입니다.

고양시 중산고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 강남구 중산고의 시험입니다. 경기 고양시 중산고와는 다른 학교입니다.

과년도 중산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에 서울 강남구 중산고 다른 학기 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2026학년 서울 강남구 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 중산고(서울 강남) 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 중산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 공통수학1 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)