중대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
중대부고(중앙대학교사범대학부속고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 나왔습니다. 눈에 띄는 점은 두 가지입니다. 서술형이 9문항으로 많고, 이차방정식과 이차함수 단원이 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~14번은 ①~⑤ 정답, 15~23번은 서술형 9문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 8 / 복소수 6 / 나머지 정리와 인수분해 5 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식 1
- 같은 유형 반복: 제한된 범위에서의 최대, 최소(11·20번), 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산(12·19번)
- 서술형 마지막 네 문항(20~23번)이 모두 중상
중대부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 문항, 15~23번은 서술형 9문항입니다.
이번에 함께 분석한 서울 강남구 고1 1학기 중간 공통수학1 7개교(개포고·경기고·단대소프트고·서울세종고·숙명여고·중산고·중대부고) 가운데 서술형 문항 수가 가장 많은 시험이 중대부고입니다. 객관식이 14문항뿐이라, 서술형에서 풀이를 정리해 쓰는 시간까지 계산해 두어야 합니다.
객관식은 1~4번이 모두 하로 시작하고, 5~9번은 모두 중입니다. 10번부터 14번까지는 중상 4문항과 상 1문항(13번) 입니다. 번호가 올라갈수록 난도가 차례로 오르는 구조입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·15·17 |
| 중 | 8 | 35% | 5·6·7·8·9·16·18·19 |
| 중상 | 8 | 35% | 10·11·12·14·20·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 13 |
상은 13번 한 문항이지만 중상이 8문항입니다. 중상 8문항은 객관식 10·11·12·14번과 서술형 20·21·22·23번으로 반씩 나뉩니다.
서술형 9문항은 하 2(15·17번), 중 3(16·18·19번), 중상 4(20~23번) 입니다. 서술형 앞쪽 다섯 문항은 하·중이니 여기서 점수를 확실히 확보하고, 뒤쪽 네 문항에 시간을 남기는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 5·11·13·17·18·20·21·23 |
| 03 복소수 | 6 | 3·7·9·14·15·16 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·6·12·19·22 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·4·8 |
| 04 이차방정식 | 1 | 10 |
05 이차방정식과 이차함수가 23문항 중 8문항(35%) 입니다. 이 단원에 상 13번과 중상 4문항(11·20·21·23번) 이 들어 있습니다. 서술형 9문항 중 5문항(17·18·20·21·23번)도 이 단원입니다.
03 복소수가 6문항으로 두 번째로 많다는 점도 이 시험의 특징입니다. 하 2문항(3·15번), 중 3문항(7·9·16번), 중상 1문항(14번)입니다.
04 이차방정식은 10번 한 문항뿐입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (8문항)
5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 항상 x축에 접하는 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교합니다. 11번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 움직이는 구간에서 최댓값과 최솟값의 차로 꼭짓점의 위치를 정합니다. 13번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 수평선과의 교점 개수에서 두 함수가 접하는 위치와 꼭짓점을 거꾸로 찾아갑니다. 17번 하(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 함수와 직선이 만날 조건을 판별식 부등식으로 구합니다. 18번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 접하는 조건으로 계수를 정하고, 교점 좌표로 넓이를 구합니다. 20번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점의 위치를 세 구간으로 나누어 최솟값을 비교합니다. 21번 중상(서술형) 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 / 이차함수의 최대, 최소 — 두 문자 이차식을 인수분해해 양수 조건에 맞는 관계를 고르고, 완전제곱식으로 최솟값을 구합니다. 23번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 삼각형의 넓이를 매개변수의 이차식으로 나타내 최댓값을 구합니다.
11번과 20번이 같은 유형(제한된 범위에서의 최대, 최소) 이고 둘 다 중상입니다. 공통 열쇠는 꼭짓점이 구간의 어디에 있는지 경우를 나누는 것입니다.
21번은 인수분해와 이차함수가 한 문항에 들어 있습니다. 앞 단원 인수분해가 이차함수 최솟값 문제의 첫 단계로 쓰이는 구조입니다.
2. 복소수 (6문항)
3번 하 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근을 허수단위 i로 바꿔 계산합니다. 7번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 공통인 허수부분을 두고, 곱의 허수부분이 0이 되는 조건을 씁니다. 9번 중 복소수의 거듭제곱 — 두 복소수를 간단히 한 뒤 거듭제곱의 주기로 자연수의 개수를 셉니다. 14번 중상 음수의 제곱근의 성질 — 근호 안의 부호를 나누어 실수가 되는 경우와 허수부분이 없어지는 경우를 판정합니다. 15번 하(서술형) 복소수의 사칙연산 — 실수부분과 허수부분을 각각 뺍니다. 16번 중(서술형) 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 켤레복소수의 합과 곱으로 세제곱의 차를 계산합니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (5문항)
2번 하 항등식의 성질 — 보기의 양변을 전개해 항등식인지 판정합니다. 6번 중 조립제법 — 조립제법 표에서 몫을 읽고, 나누는 식의 최고차항 계수를 반영해 실제 몫을 구합니다. 12번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 큰 수를 문자로 바꿔 인수분해하고, 조건에 맞는 소수의 곱을 만듭니다. 19번 중(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 분모를 인수분해하고 양변을 곱해 정수 계수를 구합니다. 22번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 나누는 식 사이의 배수 관계로 나머지 계수를 정하고, 인수의 근을 대입합니다.
12번과 19번이 같은 유형입니다. 둘 다 큰 수를 문자로 치환하는 것이 출발점입니다.
4. 다항식의 연산 (1·4·8번)
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 미지의 다항식을 한쪽으로 모아 계산합니다. 4번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 다항식을 이차식으로 나누고 나머지에 값을 대입합니다. 8번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체의 겉넓이와 대각선 길이 조건을 모서리 길이의 대칭식으로 바꿔 계산합니다.
5. 이차방정식 (10번)
10번 중상 이차방정식의 켤레근 — 켤레근의 실수부분 후보 두 개로 이차식을 만들고, 새 방정식들을 비교합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항
13번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 이 시험의 최고 난도입니다. 교점 개수 조건을 그래프로 그려 보며 해석해야 합니다.
10번 중상 (켤레근) — 이차방정식 단원의 유일한 문항이 중상입니다.
11번 중상 (움직이는 구간의 최대, 최소) — 구간의 길이가 고정된 채 움직일 때의 차이를 따집니다.
12번 중상 (큰 수의 인수분해) — 치환 후 인수분해 결과에서 조건을 맞추는 과정이 필요합니다.
14번 중상 (음수의 제곱근의 성질) — 근호 안 부호 구간을 나누는 판단이 핵심입니다.
20~23번 중상 (서술형 네 문항) — 최대·최소의 경우 나누기(20번), 인수분해와 최솟값(21번), 삼차식으로 나눈 나머지(22번), 넓이의 최대(23번)가 연달아 나옵니다.
중대부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈, 항등식 판정 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 음수의 제곱근 계산, 복소수 사칙연산 — 3·15번 대비.
- 조립제법 — 6번 대비. 나누는 식의 최고차항 계수 반영.
- 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 8번 대비.
- 조건을 만족시키는 복소수, 복소수의 거듭제곱 — 7·9번 대비.
- 켤레복소수의 성질 — 16번 서술형 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 14번 대비.
- ★ 큰 수를 치환한 인수분해 — 12·19번 대비.
- 켤레근 — 10번 대비.
- 이차함수와 x축, 직선의 위치 관계 — 5·17·18번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 11·20번 대비. 꼭짓점 위치 경우 나누기.
- 두 문자 인수분해와 완전제곱식 최솟값 — 21번 서술형 대비.
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 22번 서술형 대비.
- 최대·최소의 활용(넓이) — 23번 서술형 대비.
- 두 이차함수의 교점 조건 — 13번 대비. 이 시험의 상 문항.
자주 나오는 질문
중대부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번은 ①~⑤ 중 고르는 문항, 15~23번은 서술형 9문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 6문항, 나머지 정리와 인수분해 5문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 1문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 13번 한 문항입니다. 두 이차함수의 그래프의 교점 조건에서 이차식을 구하는 문항입니다. 서술형 20~23번 네 문항도 모두 중상입니다.
중대부고와 중앙대사대부고는 같은 학교인가요?
네. 중앙대학교사범대학부속고등학교를 줄여 중대부고 또는 중앙대사대부고라고 부릅니다. 중동고, 중산고와는 다른 학교입니다.
과년도 중대부고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에 중대부고 다른 학기 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2026학년 중대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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