압구정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
압구정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많은 편이고, 그중 8문항이 서술형입니다. 가장 큰 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 전체의 3분의 1을 넘는다는 점입니다. 난이도는 중 13문항이 중심이고, 상은 10·16번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~24번 서술형 8문항
- 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 04 이차방정식 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
- 반복 유형: 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 3회(14·20·24번)
- 상 난이도: 10번(조건이 주어진 다항식의 인수분해), 16번(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)
압구정고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가
압구정고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1(2022 개정)은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형(①~⑤), 17~24번 여덟 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 묶어 보면 이렇습니다.
- 다항식 (01·02) — 12문항
- 복소수 (03) — 4문항
- 이차방정식·이차함수 (04·05) — 8문항
다항식 파트가 절반입니다. 반면 05 이차방정식과 이차함수는 16번과 22번 두 문항뿐인데, 두 문항 모두 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 쉽게 넘어갈 단원은 아닙니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 13문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% | 1·2 |
| 중 | 13 | 54% | 3·4·5·6·7·11·14·17·18·19·21·23·24 |
| 중상 | 7 | 29% | 8·9·12·13·15·20·22 |
| 상 | 2 | 8% | 10·16 |
번호 순서로 보면 흐름이 분명합니다.
- 1~7번 — 하 2, 중 5. 출발 구간입니다.
- 8~16번 — 중상 5(8·9·12·13·15번), 상 2(10·16번), 중 2(11·14번). 선택형 후반이 가장 무겁습니다.
- 17~24번 서술형 — 중 6, 중상 2(20·22번).
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 대신 서술형 여덟 문항 중 여섯 문항이 중 난이도라, 서술형에서 점수를 지키는 쪽이 핵심입니다. 선택형 8~16번에서 막히는 문항은 표시해 두고 서술형으로 먼저 넘어가는 판단도 고려해 볼 만합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 5·7·8·10·12·13·18·19·23 |
| 04 이차방정식 | 6 | 6·9·14·15·20·24 |
| 03 복소수 | 4 | 2·3·4·21 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·11·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 16·22 |
02 나머지 정리와 인수분해 9문항 안에 이 시험의 중상·상 문항이 몰려 있습니다. 8·12·13번이 중상, 10번이 상입니다. 서술형에서도 18·19·23번 세 문항이 이 단원입니다.
04 이차방정식 6문항은 근과 계수의 관계, 판별식, 미정계수 결정이 고르게 섞였습니다. 서술형 20·24번이 여기서 나왔습니다.
시그니처 유형 — 근의 관계식으로 미정계수 구하기 3회
미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우가 14·20·24번 세 문항에서 나왔습니다. 세 문항의 결은 조금씩 다릅니다.
- 14번 중 — 두 허근에 주어진 관계식에서 실수 계수를 구하는 문항. 원래 방정식을 이용해 관계식의 차수를 낮추는 단계가 들어갑니다.
- 20번 중상(서술형) — 허근과 그 켤레의 세제곱합 관계에서 매개변수를 구하는 문항. 후보를 구한 뒤 허근 조건(판별식)으로 다시 확인해야 합니다.
- 24번 중(서술형) — 근의 차 관계에서 실수 계수를 결정하는 문항.
공통 뼈대는 근과 계수의 관계로 식을 바꾸고, 판별식으로 후보를 걸러내는 것입니다. 마지막 확인 단계를 빼먹으면 서술형에서 감점되기 쉽습니다.
이 밖에 두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·17번
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12·19번
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (02) — 9문항
5번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 7번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 10번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 23번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기.
5번은 짝수 차수 계수의 합을 수치 대입으로 구하는 문항입니다. 대입할 값을 고르는 감각이 필요합니다.
8번은 인수분해로 삼각형 세 변의 자연수 조건을 다룹니다. 인수분해 뒤에 가능한 세 변의 조합을 빠짐없이 나누고, 삼각형이 되는 조건으로 걸러야 합니다.
10번(상)은 세 다항식의 차수와 정수 인수 조건으로 사차식을 분해하는 문항입니다. 공통부분을 치환해 인수분해하고, 각 인수를 조건에 맞게 배정하는 데까지 단계가 깁니다.
12·13번은 나머지 단원의 심화입니다. 12번은 최고차항 비교로 다항식의 차수를 먼저 정하고, 13번은 몫과 나머지가 같다는 조건에서 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
2. 이차방정식 (04) — 6문항
6번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 9번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 14번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 15번 중상 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별, 20번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 24번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
6번은 매개변수 값에 관계없이 중근이 되는 계수 조건을 묻습니다. 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교하는 것이 핵심입니다.
9번은 허근의 실수부·허수부가 정수이고 계수가 소수라는 조건으로 미정계수를 고르는 문항입니다. 후보를 하나씩 확인하는 작업이 필요합니다.
15번은 두 이차방정식의 곱이 서로 다른 세 실근을 갖는 조건을 다룹니다. 한 방정식은 서로 다른 두 실근, 다른 쪽은 중근이 되는 구조를 먼저 떠올려야 합니다.
3. 복소수 (03) — 4문항
2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 3번 중 복소수의 뜻과 분류, 4번 중 음수의 제곱근의 계산, 21번 중 허수단위 i의 거듭제곱.
3번은 순허수가 되는 분류 조건을 따지는 문항입니다. 실수부가 0이면서 복소수 자체가 0이 되는 경우는 빼야 합니다.
21번(서술형)은 i의 네 주기를 세는 문항입니다. 복소수의 역수 차를 먼저 정리한 뒤, 자연수 범위 안에서 조건을 만족하는 개수를 셉니다.
4. 다항식의 연산 (01) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 11번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 17번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈.
11번은 직육면체의 모서리와 면 대각선을 다항식 연산으로 다룹니다. 면 대각선의 제곱을 모서리 제곱합으로 바꾸는 것이 출발점입니다.
17번(서술형)은 다항식 마방진입니다. 가로·세로·대각선의 합이 같다는 조건으로 필요한 다항식의 차를 구합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (05) — 2문항
16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 22번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기.
16번은 이차함수의 최솟값 조건에서 계수를 제한하는 문항입니다. 완전제곱식으로 바꾼 뒤, 끝점 함숫값 조건으로 자연수 후보를 좁혀 나갑니다.
22번(서술형)은 두 이차함수 그래프가 한 점에서만 만나고, 한 그래프가 x축에 접하는 조건으로 이차식을 구합니다. 두 함수의 차가 중근을 갖는다는 점을 이용합니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 7
10번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 단계가 가장 긴 문항입니다. 선택형 중반에 있어 시간 배분이 중요합니다.
16번 상 (이차식의 최대, 최소) — 선택형 마지막 문항입니다. 자연수 후보를 빠짐없이 확인해야 합니다.
8번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 경우 나누기에서 빠뜨리기 쉽습니다.
9번 중상 (근의 조건이 주어진 미정계수) — 정수·소수 조건을 함께 따져야 합니다.
12·13번 중상 (나머지) — 차수 판단과 나머지 표현이 핵심입니다.
15번 중상 (f(x)g(x)=0의 근의 판별) — 세 실근이 되는 구조 파악이 먼저입니다.
20번 중상, 22번 중상 (서술형) — 서술형 중 가장 까다로운 두 문항입니다. 후보 검증 과정까지 답안에 써야 합니다.
압구정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈 공식 — 1·11·17번의 토대.
- 항등식과 계수 비교, 수치 대입 — 5번 대비.
- 나머지 정리 (일차식·이차식·삼차식으로 나눈 나머지) — 7·12·13·19번 대비.
- 인수정리와 나누어떨어지는 다항식 — 18번 대비.
- ★ 공통부분 치환 인수분해, 인수분해로 식의 값 구하기 — 10·23번 대비. 10번은 상 문항입니다.
- 인수분해의 활용 (삼각형의 모양) — 8번 대비.
- 복소수의 분류, 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 — 2·3·4·21번 대비.
- 판별식과 근의 판별 — 6·15번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계로 미정계수 구하기 — 9·14·20·24번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 이차함수의 최대·최소, 두 그래프의 교점 조건 — 16·22번 대비.
자주 나오는 질문
압구정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~24번 여덟 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 이차방정식 6문항, 03 복소수 4문항, 01 다항식의 연산 3문항, 05 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 10번과 16번 두 문항입니다. 중상 7문항(8·9·12·13·15·20·22번)까지 포함하면 9문항이 중상 이상이고, 대부분 선택형 8~16번에 모여 있습니다.
서술형은 어떻게 대비하나요?
서술형 8문항 중 6문항이 중 난이도입니다. 다항식 마방진(17번), 나누어떨어지는 다항식(18번), 이차식으로 나눈 나머지(19번), i의 거듭제곱(21번), 인수분해로 식의 값 구하기(23번), 근의 차 관계(24번)가 여기에 해당합니다. 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.
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