서울 강남구 영동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
서울 강남구 영동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 02 나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 전체의 절반 가까이를 차지합니다. 난이도는 상 4문항, 중상 7문항으로 중상 이상이 절반(11문항)입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 10 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 1
- 반복 유형: 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 3회(9·11·22번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(7·12·13번)
- 상 난이도: 10·17·18·22번 — 선택형 후반과 서술형 마지막 문항
서울 강남구 영동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
이 글의 영동고는 서울 강남구 영동고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1(2022 개정)은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형(①~⑤), 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 묶어 보면 다음과 같습니다.
- 다항식 (01·02) — 13문항
- 복소수 (03) — 3문항
- 이차방정식·이차함수 (04·05) — 6문항
04 이차방정식은 2번 한 문항뿐입니다. 대신 05 이차방정식과 이차함수의 7·12번은 판별식으로 그래프와 직선의 위치 관계를 따지는 문항이라, 판별식 연습은 따로 챙겨야 합니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 4, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·4·6·19 |
| 중 | 6 | 27% | 3·5·7·8·11·15 |
| 중상 | 7 | 32% | 9·12·13·14·16·20·21 |
| 상 | 4 | 18% | 10·17·18·22 |
번호 순서로 나누면 이렇습니다.
- 1~8번 — 하 4, 중 4. 중상 이상이 한 문항도 없는 구간입니다.
- 9~18번 — 중상 5, 상 3(10·17·18번), 중 2(11·15번). 선택형 후반에 고난도가 몰렸습니다.
- 19~22번 서술형 — 하 1(19번), 중상 2(20·21번), 상 1(22번).
1~8번에서 실수 없이 점수를 확보하는 것이 첫 번째 과제입니다. 9번부터는 상 문항이 세 개 섞여 있으니, 막히는 문항은 표시하고 넘어가는 편이 낫습니다. 서술형 19번은 하 난이도이니 반드시 채워야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 10 | 4·5·6·8·9·10·11·16·21·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 3·7·12·13·18 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·15·19 |
| 03 복소수 | 3 | 14·17·20 |
| 04 이차방정식 | 1 | 2 |
02 단원 10문항의 난이도 폭이 넓습니다. 하 2문항(4·6번)부터 상 2문항(10·22번)까지 고루 나왔습니다. 서술형 네 문항 중 21·22번 두 문항도 이 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항은 하 난이도가 없습니다. 중 2, 중상 2, 상 1(18번)입니다.
시그니처 유형 — 나누어떨어지는 다항식, 그래프와 직선의 위치 관계
이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 9·11·22번 세 문항에서 나왔습니다.
- 9번 중상 — 이차식으로 나눈 나머지의 계수가 0이 되는 조건으로 후보를 세우고, 자연수 조건으로 계수를 정합니다.
- 11번 중 — 이차 인수의 두 영점을 항등식에 대입하는 문항입니다.
- 22번 상(서술형) — 두 영점에서의 함숫값을 0 또는 주어진 상수로 나누어 네 경우를 따지는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누고 중복을 걸러야 합니다.
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계도 7·12·13번 세 문항입니다. 7번은 두 곡선과 직선의 위치 관계를 판별식 부등식으로 바꾸는 문항, 12번은 접하는 조건을 판별식으로 세우는 문항, 13번은 켤레근 조건과 함께 묶인 문항입니다. 판별식으로 위치 관계를 판단하는 절차가 세 문항의 공통 뼈대입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (02) — 10문항
4번 하 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 6번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 8번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 16번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 22번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
5번은 사차식을 두 제곱의 차로 바꿔 이차식 두 개의 곱으로 분해하는 유형입니다. 복이차식 인수분해의 대표 문항입니다.
8번은 공통 이차식을 치환해 사차식을 인수분해합니다.
10번(상)은 인수정리 조건을 세 양의 정수 인수의 곱으로 바꾸는 문항입니다. 약수 세 개의 조합을 빠짐없이 나누고, 주어진 조건을 다시 확인해야 합니다.
16번은 일차인수의 영점에서 세 실수 값에 대한 조건을 세우고, 완전제곱의 합이 0이 되는 형태로 바꿔 값을 정하는 문항입니다.
21번(서술형)은 정수 계수 일차인수를 갖는 조건에서 한 자연수가 제곱수임을 이용합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (05) — 5문항
3번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 이차방정식의 켤레근 · 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
3번은 닮음으로 직사각형의 넓이를 이차함수로 나타내고 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.
18번(상)은 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수를 세는 문항입니다. 두 이차함수를 꼭짓점 꼴로 정하고, 직선의 높이에 따라 교점 개수가 어떻게 달라지는지 구간별로 따져야 합니다. 이 시험에서 단계가 가장 긴 문항 중 하나입니다.
3. 다항식의 연산 (01) — 3문항
1번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 15번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 19번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈.
1번은 합과 곱을 세제곱합 공식에 대입하는 기본 문항입니다. 15번은 정의된 다항식에 대입을 반복한 뒤 전개식의 일차·이차 계수를 구합니다.
4. 복소수 (03) — 3문항
14번 중상 복소수의 거듭제곱, 17번 상 음수의 제곱근의 성질, 20번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
14번은 복소수와 켤레복소수의 거듭제곱이 8주기로 반복되는 성질을 씁니다. 주기마다 부호를 따져 개수를 셉니다.
17번(상)은 음수의 제곱근의 성질에서 출발합니다. 근의 합과 곱의 부호로 두 실근의 부호를 나누고, 그 결과로 복소수 값을 정해 식의 값을 구합니다. 여러 단원이 이어지는 문항입니다.
20번(서술형)은 복소수의 제곱이 음수가 되는 조건을 0이 아닌 순허수 조건으로 바꾸는 문항입니다.
5. 이차방정식 (04) — 1문항
2번 하 이차방정식의 작성. 주어진 방정식의 두 근의 합과 곱으로 새 이차방정식을 만드는 기본 문항입니다.
주의 문항 — 상 4문항
10번 상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 약수 조합을 빠짐없이 세야 합니다.
17번 상 (음수의 제곱근의 성질) — 부호 분기에서 한 경우를 놓치기 쉽습니다.
18번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 선택형 마지막 문항입니다. 그래프를 직접 그려 가며 세는 연습이 필요합니다.
22번 상 (서술형, 이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 네 경우를 나누고 정리하는 과정을 답안에 써야 합니다.
중상 7문항(9·12·13·14·16·20·21번)까지 더하면 9번 이후 14문항 중 11문항이 중상 이상입니다.
영동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식의 변형, 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·19번. 확보 구간입니다.
- 이차방정식의 작성 (근과 계수의 관계) — 2번 대비.
- 항등식과 수치 대입, 계수의 합 — 6·15번 대비.
- 나머지 정리, P(ax+b)의 나머지 — 4·16번 대비.
- 복이차식·공통부분 인수분해 — 5·8번 대비.
- ★ 인수정리와 나누어떨어지는 다항식 — 9·10·11·22번 대비. 이 시험의 최대 비중입니다.
- 정수 계수 인수분해 조건 — 21번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 주기, z²이 실수가 될 조건 — 14·20번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 17번 대비.
- ★ 판별식으로 그래프와 직선의 위치 관계 판단 — 7·12·13번 대비.
- 이차함수의 최대·최소 활용, 구간별 함수의 교점 개수 — 3·18번 대비.
자주 나오는 질문
영동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 01 다항식의 연산과 03 복소수가 각 3문항, 04 이차방정식 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 10·17·18·22번 네 문항입니다. 10·17·18번은 선택형 후반, 22번은 서술형 마지막 문항입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도 5문항은 1·2·4·6·19번입니다. 1~8번에는 중상 이상이 없으니 이 구간을 빠르고 정확하게 푸는 것이 중요합니다.
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