단대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

단대부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 14번부터 19번까지 여섯 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 상 6 · 중상 6으로 절반이 넘는 12문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번 서술형 5문항
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 1 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 2회(15·19번, 둘 다 상), 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 2회(17·22번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(4·5번)
• 가장 까다로운 구간: 14~19번 여섯 문항 연속 상

단대부고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교(단대부고)는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1(2022 개정)은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형(①~⑤), 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 묶으면 다음과 같습니다.

• 다항식 (01·02) — 10문항
• 복소수 (03) — 1문항
• 이차방정식·이차함수 (04·05) — 10문항
• 여러 가지 방정식 (06) — 1문항

다항식과 이차방정식·이차함수가 10문항씩 정확히 반반입니다. 03 복소수는 10번 한 문항뿐이고, 06 여러 가지 방정식에서 14번(정수 조건의 부정방정식) 한 문항이 나왔습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 6문항, 14~19번 연속

번호 순서로 보면 난이도가 계단처럼 올라갑니다.

• 1~9번 — 하 4, 중 5. 중상 이상이 없습니다.
• 10~13번 — 네 문항 연속 중상.
• 14~17번 — 선택형 마지막 네 문항이 전부 상.
• 18~22번 서술형 — 상 2(18·19번), 중상 2(20·22번), 중 1(21번).

상 6문항이 14~19번에 한 덩어리로 모여 있습니다. 선택형 14~17번과 서술형 18·19번입니다. 이 구간에 들어가기 전에 1~13번을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 점수를 가릅니다.

서술형에서는 21번이 유일한 중 난이도입니다. 서술형 다섯 문항 중 가장 먼저 확보해야 할 문항입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7, 이차방정식과 이차함수 7

05 이차방정식과 이차함수 7문항 중 상이 3문항(15·17·19번) 입니다. 앞쪽 4·5·7번은 하·중이지만, 뒤로 갈수록 그래프의 교점 문제가 무겁게 나옵니다.

02 나머지 정리와 인수분해 7문항에는 상이 없습니다. 하 2, 중 3, 중상 2로 확보해야 할 단원입니다.

01 다항식의 연산 3문항은 3번(하)을 빼면 18번(상)과 20번(중상)이 서술형입니다. 곱셈 공식을 심화 수준까지 연습해 둬야 합니다.

시그니처 — 이차함수 그래프의 교점, 4문항 중 3문항이 상

이 시험의 고난도는 이차함수 그래프의 교점에 몰려 있습니다.

• 15번 상 — 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수. 조각으로 이어진 포물선과 직선이 세 점에서 만나는 조건을 다룹니다.
• 17번 상 — 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기. 두 포물선이 접하는 조건과 수평선과의 교점 개수를 함께 따집니다. 경우를 빠짐없이 나눠야 하는 문항입니다.
• 19번 상(서술형) — 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수. 수평선의 높이에 따라 전 구간에서 근의 개수가 어떻게 바뀌는지 추적합니다.
• 22번 중상(서술형) — 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기. 공통현을 이용해 두 이차식을 정합니다.

그래프를 직접 그리고, 직선을 위아래로 움직이며 교점 개수를 세는 연습이 이 시험 대비의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (02) — 7문항

1번 하 계수 비교법, 2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 8번 중 조립제법, 11번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식, 13번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

6번은 큰 정수를 문자로 치환해 세제곱의 차·합으로 인수분해하는 문항입니다. 8번은 조립제법을 연속으로 써서 다항식을 이동한 꼴로 전개합니다.

11번은 차수와 나머지 조건으로 사차식을 만드는 문항이고, 13번은 서로 다른 두 이차식으로 나눈 나머지를 결합해 사차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

21번(서술형)은 중근을 갖는 인수로 연속해서 나누는 문항입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (05) — 7문항

4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 15번 상, 17번 상, 19번 상, 22번 중상 (위 시그니처 참고).

4번은 열린 구간에 축이 포함되는지를 따지는 문항입니다. 끝점이 포함되지 않는 구간이라 자연수 경계를 조심해야 합니다. 5번은 축과 두 끝점의 함숫값을 비교하는 기본형입니다.

3. 다항식의 연산 (01) — 3문항

3번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 18번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 20번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

18번(서술형, 상)은 반원과 작은 원이 접하는 도형에서 넓이 관계를 다항식으로 나타내는 문항입니다. 마지막에 세제곱의 합·차 인수분해까지 써야 합니다.

20번(서술형)은 세 문자의 대칭식을 다룹니다. 기본 대칭식으로 값을 정리한 뒤 제곱합 항등식으로 마무리합니다.

4. 이차방정식 (04) — 3문항

9번 중 이차방정식의 켤레근, 12번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 16번 상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

9번은 주어진 복소수 근을 정리한 뒤 켤레근의 합과 곱으로 실수 계수를 정합니다. 12번은 근이 순허수이거나 0인 경우를 나누는 문항입니다.

16번(상)은 근의 합·곱과 판별식으로 자연수 범위를 제한하고, 조건을 만족하는 개수를 세는 문항입니다.

5. 복소수 (03) · 여러 가지 방정식 (06) — 각 1문항

10번 중상 허수단위 i의 거듭제곱. i의 역수 거듭제곱이 네 주기로 반복되는 성질을 쓰고, 실수부·허수부 조건을 동시에 만족하는 자연수를 확인합니다.

14번 상 정수 조건의 부정방정식. 인수정리에서 세 정수 인수의 곱을 만들고, 양의 약수 조합을 모두 찾아 합의 최댓값과 최솟값을 구합니다.

주의 문항 — 상 6문항

14번 상 (정수 조건의 부정방정식) — 약수 조합을 전부 나열해야 합니다.

15번 상, 17번 상 (그래프의 교점) — 선택형 마지막 구간의 그래프 문제입니다.

16번 상 (근의 판별과 자연수 개수) — 범위를 좁힌 뒤 경우별로 세는 문항입니다.

18번 상 (서술형, 도형과 다항식) — 도형의 길이 관계를 먼저 정해야 식이 세워집니다.

19번 상 (서술형, 구간별 함수의 근 개수) — 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

단대부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교법, 나머지 정리, 다항식의 나눗셈 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 조립제법과 큰 수의 인수분해 — 6·8번 대비.
3. 다항식의 나눗셈과 항등식, 이차식으로 나눈 나머지의 결합 — 11·13번 대비.
4. 중근 인수와 나누어떨어지는 다항식 — 21번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형 (세 문자 대칭식), 도형 활용 — 18·20번 대비.
6. i의 거듭제곱 주기 — 10번 대비.
7. 켤레근, 순허수 근 조건, 판별식과 자연수 개수 — 9·12·16번 대비.
8. 인수정리와 정수 조건 — 14번 대비.
9. 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 4·5번 대비.
10. ★ 구간별 함수와 두 이차함수의 교점 개수 — 15·17·19·22번 대비. 이 시험의 핵심입니다.

자주 나오는 질문

단대부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 다항식의 연산과 04 이차방정식이 각 3문항, 03 복소수와 06 여러 가지 방정식이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(14~19번) 이고 한 구간에 연속으로 배치돼 있습니다. 그중 15·17·19번이 이차함수 그래프의 교점 문제입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·3·7번 네 문항입니다. 1~9번에는 중상 이상이 없으니 이 구간에서 시간을 아껴야 합니다.

과년도 단대부고 기출도 볼 수 있나요?

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