상경중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2023학년)

상경중 1학년 2학기 중간 수학은 2023학년 기준 총 30문항입니다. 배치 단원은 10 기본 도형부터 15 원과 부채꼴까지 여섯 단원입니다. 이 시험에서 가장 먼저 알아야 할 점은 21~30번 서술형 10문항이 각 5점, 합계 50점이라는 것입니다. 점수의 절반이 서술형에 걸려 있고, 상 난이도 3문항도 모두 이 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 총 30문항 — 1~20번 선택형, 21~30번 서술형 10문항
• 배점: 선택형 2점 10문항 · 3점 10문항(50점), 서술형 5점 × 10문항(50점), 합계 100점
• 난이도: 하 4 / 중 18 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 14 다각형 10 / 12 평행선 5 / 13 작도와 합동 5 / 10 기본 도형 4 / 15 원과 부채꼴 4 / 11 위치 관계 2
• 13 작도와 합동 5문항이 전부 서술형(21·22·23·28·29번)

상경중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가

상경중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2023학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 30문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 21~30번은 답과 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.

배점이 이 시험의 성격을 그대로 보여줍니다. 선택형 20문항은 2점 또는 3점이라 다 합쳐도 50점입니다. 서술형 10문항은 문항마다 5점이고 역시 50점입니다. 선택형 한 문항을 틀리면 2~3점, 서술형 한 문항을 놓치면 5점이 빠집니다.

단원 순서도 눈여겨볼 만합니다. 선택형 1~20번은 기본 도형 → 위치 관계 → 평행선 → 다각형 → 원과 부채꼴이 섞여 나옵니다. 서술형 21~30번은 작도와 합동부터 시작해 다각형, 원과 부채꼴, 기본 도형을 다시 한 번씩 훑습니다.

2023학년 배점 구조 — 서술형이 50점

선택형 안에서는 3점 문항이 평행선(8·9·11·20번)과 위치 관계(3·6번)에 몰려 있습니다. 다각형 단원 선택형은 10번을 빼면 모두 2점입니다.

난이도 분포 — 상 3문항은 모두 서술형

선택형 1~20번에는 상 난이도가 없고, 중상도 20번 한 문항뿐입니다. 선택형은 하 4문항, 중 15문항, 중상 1문항입니다.

반대로 서술형 10문항 중 7문항이 중상 이상입니다(22·23·25·27·28·29·30번). 중 난이도 서술형은 21·24·26번 세 문항입니다. 선택형에서 시간을 아끼지 못하면 뒤쪽 서술형에서 손을 대지 못하는 구조입니다.

출제 단원 — 14 다각형이 10문항, 30점

문항 수로는 14 다각형이 10문항으로 3분의 1을 차지합니다. 그런데 배점으로 보면 13 작도와 합동이 5문항으로 25점입니다. 다섯 문항이 전부 5점짜리 서술형이기 때문입니다. 합동 단원을 서술형으로 쓸 준비가 안 돼 있으면 4분의 1이 흔들립니다.

대단원으로 묶으면 기본 도형 쪽(10~13단원) 16문항, 평면도형 쪽(14·15단원) 14문항으로 비슷합니다.

시그니처 유형 — SAS 합동 서술형 3문항

삼각형의 합동 조건; SAS 합동이 22·23·28번 세 문항에 나왔습니다. 셋 다 서술형이고, 난이도는 중상 1문항(22번), 상 2문항(23·28번)입니다.

세 문항 모두 정삼각형이나 정사각형 안에서 합동인 삼각형을 찾는 구성입니다. 22번은 세 주변 삼각형의 SAS 합동, 23번은 두 정삼각형에서 SAS 대응각을 찾아 쓰는 문항, 28번은 정삼각형 속 SAS 합동과 교점의 각을 묻는 문항입니다. 여기에 21번(중)도 정사각형 속 정삼각형의 합동 증명이라 21·22·23·28번 네 문항이 같은 그림 패턴을 공유합니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 여러 가지 위치 관계 — 3·6번
• 평행선과 꺾인 직선 (응용) — 8·20번
• 다각형의 내각의 크기의 합 — 13·30번
• 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 — 5·16번
• 중심각의 크기와 호의 길이 (응용) — 14·26번
• 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우 — 15·17번

빈출 유형 정리 (2023 기출 기준)

1. 기본 도형 (1·2·4·27번) — 4문항

1번 하 선분의 중점(중점으로 나뉜 선분의 길이), 2번 중 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용)(한 직선 위에 있는 세 점을 반영한 직선 개수), 4번 하 맞꼭지각(맞꼭지각과 평각으로 두 각 계산), 27번 중상·서술형 맞꼭지각 (응용).

2번은 세 점이 한 직선 위에 있을 때 직선 개수가 줄어드는 것을 반영해야 합니다. 두 점마다 직선 하나라고 세기만 하면 틀립니다.

27번은 맞꼭지각을 서술형으로 묻습니다. 두 구역의 각을 같은 비로 나눈 뒤 평각과 맞꼭지각으로 연결하는 흐름이라, 선택형 4번과 같은 개념이지만 훨씬 길게 써야 합니다.

2. 위치 관계 (3·6번) — 2문항, 둘 다 3점

3번 중 여러 가지 위치 관계(잘린 직육면체의 위치 관계 판정), 6번 중 여러 가지 위치 관계(공간의 직선과 평면 관계 판별).

3번은 직육면체 일부를 잘라낸 입체에서 모서리와 면의 관계를 따집니다. 온전한 직육면체가 아니라서 모서리 목록을 먼저 정확히 읽어야 합니다. 6번은 공간에서 직선과 평면, 평면과 평면의 관계를 판별하는 선지형입니다.

3. 평행선 (7·8·9·11·20번) — 5문항

7번 하 평행선의 성질(동위각과 보각), 8번 중 평행선과 꺾인 직선 (응용), 9번 중 두 쌍의 평행선, 11번 중 동위각과 엇각(위치 판별), 20번 중상 평행선과 꺾인 직선 (응용).

평행선 5문항 중 4문항이 3점입니다. 선택형에서 배점이 가장 두꺼운 단원입니다.

8번과 20번이 같은 "꺾인 직선" 유형입니다. 8번은 평행선 사이에 꺾인 사선이 하나, 20번은 두 쌍의 평행선과 꺾인 각이 함께 들어간 형태라 선택형 유일의 중상입니다. 꺾인 점마다 평행한 보조선을 긋는 습관이 두 문항을 함께 해결합니다.

4. 작도와 합동 (21·22·23·28·29번) — 5문항, 전부 서술형

21번 중 삼각형의 합동의 활용; 정사각형, 22번 중상 SAS 합동, 23번 상 SAS 합동, 28번 상 SAS 합동, 29번 중상 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계.

21번은 소문항 흐름을 따라가며 정사각형 속 정삼각형에서 각을 구하고 합동을 보이는 문항입니다. 서술형 첫 문항이라 난이도는 중이지만, 합동 근거를 빠짐없이 쓰는 연습이 돼 있어야 5점을 다 받습니다.

29번은 이등변삼각형의 변 길이가 자연수일 때 가능한 삼각형을 찾는 문항입니다. 둘레 조건에 삼각형의 세 변 사이 관계(가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합) 를 더해 범위를 좁힌 뒤 경우를 하나씩 세야 합니다.

5. 다각형 (5·10·12·13·16·18·19·24·25·30번) — 10문항

선택형 — 5번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 10번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계(내각 이등분 후 외각 계산), 12번 중 삼각형의 세 내각의 크기의 합, 13번 중 다각형의 내각의 크기의 합(바깥 사각형과 안쪽 삼각형의 각합), 16번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(내각과 외각의 비에서 변의 수), 18번 하 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수, 19번 중 다각형의 대각선의 개수(분할된 삼각형 수로 전체 대각선).

서술형 — 24번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형과 삼각형 각합), 25번 상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용)(종이접기와 내각·외각의 이등분선), 30번 중상 다각형의 내각의 크기의 합(내각합과 대각선 수의 비로 변의 수 찾기).

5번과 16번은 "외각으로 변의 수를 찾는다" 는 같은 발상입니다. 정다각형의 외각의 합이 항상 360°라는 사실 하나로 풀립니다.

18번과 19번은 대각선 공식 짝꿍입니다. 한 꼭짓점에서 그은 대각선으로 나뉜 삼각형 수에서 변의 수를 거꾸로 구하고, 전체 대각선 개수 공식으로 넘어갑니다.

25번이 다각형 단원의 최고 난도입니다. 종이를 접은 선이 한 내각과 한 외각을 각각 이등분한다는 것을 읽어내고, 보조 각을 문자로 두어 식을 세워야 합니다. 30번은 대각선 수의 비와 내각합 조건을 엮어 변의 수를 찾는 문항입니다.

6. 원과 부채꼴 (14·15·17·26번) — 4문항

14번 중 중심각의 크기와 호의 길이 (응용)(두 호의 비를 합쳐 중심각의 비), 15번 중 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우(평행한 현과 각), 17번 중 같은 유형(평행선과 반지름으로 중심각), 26번 중·서술형 중심각의 크기와 호의 길이 (응용)(세 호의 비로 중심각 나누기).

14번과 26번은 호의 비를 하나의 비로 통일하는 문항입니다. 두 개의 비가 따로 주어지면 공통인 호를 기준으로 맞춘 뒤 중심각에 대응시킵니다.

15번과 17번은 평행선과 반지름이 만드는 이등변삼각형에서 각을 구한 뒤 호의 길이로 넘어갑니다. 반지름 두 개가 만든 삼각형은 이등변삼각형이라는 사실을 먼저 떠올려야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 5문항

20번 중상 (평행선과 꺾인 직선) — 선택형의 유일한 중상입니다. 두 쌍의 평행선이 겹쳐 있어 보조선 위치를 정하는 데 시간이 걸립니다.

22번 중상 (SAS 합동) — 세 주변 삼각형이 서로 합동임을 보여야 합니다.

23번 상 (SAS 합동) — 두 정삼각형에서 합동인 삼각형을 스스로 골라야 합니다. 대응각을 찾은 뒤 외각으로 마무리합니다.

25번 상 (종이접기 각) — 내각과 외각의 이등분선을 함께 다룹니다. 보조 각을 문자로 두는 발상이 필요합니다.

27번 중상 (맞꼭지각 응용) — 같은 비로 나뉜 두 각을 평각으로 묶는 서술형입니다.

28번 상 (SAS 합동과 교점의 각) — 정삼각형 안에서 합동을 찾고, 두 선분이 만나는 점의 각까지 구합니다.

29번 중상 (삼각형의 세 변 관계) — 자연수 조건과 부등식을 함께 다뤄 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

30번 중상 (내각합과 대각선) — 비로 주어진 조건을 문자로 두고 내각합 식으로 묶어야 합니다.

여덟 문항 중 일곱 개가 서술형입니다. 상경중 2023학년 중1 2학기 중간은 서술형 실력이 곧 점수였습니다.

상경중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 중점과 직선 개수 세기 — 1·2번 대비. 한 직선 위의 세 점 처리.
2. 맞꼭지각과 평각 — 4번, 서술형 27번까지 연결.
3. 공간에서의 위치 관계 — 3·6번 대비. 잘린 입체의 모서리 읽기.
4. 동위각·엇각과 평행선의 성질 — 7·11번 대비.
5. ★ 꺾인 직선과 두 쌍의 평행선 — 8·9·20번 대비. 꺾인 점마다 보조선.
6. ★ 삼각형의 합동 조건과 SAS 합동 서술 — 21·22·23·28번 대비. 근거를 순서대로 쓰는 연습.
7. 삼각형의 세 변 사이 관계 — 29번 대비. 자연수 경우 세기.
8. 삼각형의 내각과 외각 — 10·12번 대비.
9. 다각형의 내각의 합과 대각선 개수 — 13·18·19·30번 대비.
10. 정다각형의 외각으로 변의 수 찾기 — 5·16번 대비.
11. 정오각형 내각과 종이접기 각 — 24·25번 대비.
12. 호의 비와 중심각의 비 — 14·26번 대비.
13. 평행선이 있는 원에서 호의 길이 — 15·17번 대비. 반지름 이등변삼각형.

자주 나오는 질문

상경중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2023학년 기준 30문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~30번은 서술형 10문항입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

서술형 10문항이 각 5점, 합계 50점입니다. 선택형 20문항은 2점 10문항, 3점 10문항으로 역시 50점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

문항 수는 14 다각형이 10문항으로 가장 많습니다. 배점으로는 13 작도와 합동이 5문항 25점으로 다각형(30점) 다음입니다. 합동 5문항은 전부 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·25·28번 3문항이고 모두 서술형입니다. 23·28번은 SAS 합동, 25번은 종이접기에서 내각·외각 이등분선을 다루는 문항입니다.

2024학년 같은 시험과 비교하면 어떤가요?

같은 1학년 2학기 중간을 2024학년 분석표와 비교하면, 2024학년은 10 기본 도형이 7문항으로 2023학년(4문항)보다 늘고 12 평행선은 3문항으로 줄었습니다. 14 다각형은 2023학년 10문항, 2024학년 11문항으로 두 해 모두 가장 많습니다.

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