상경중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024학년)
상경중 1학년 2학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 30문항입니다. 배치 단원은 10 기본 도형부터 15 원과 부채꼴까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 중심은 14 다각형 11문항(37점) 이고, 그다음이 10 기본 도형 7문항입니다. 상 난이도 3문항(21·26·30번)이 모두 4점 문항이라 마지막 구간에서 점수가 갈립니다.
핵심 요약
- 총 30문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 배점: 3점 20문항 · 4점 10문항, 합계 100점
- 난이도: 하 7 / 중 18 / 중상 2 / 상 3
- 배치 단원: 14 다각형 11 / 10 기본 도형 7 / 13 작도와 합동 5 / 12 평행선 3 / 15 원과 부채꼴 3 / 11 위치 관계 1
- 상 3문항: 21번(다각형) · 26번(원과 부채꼴) · 30번(작도와 합동)
상경중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가
상경중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 30문항입니다. 분석표의 정답 기록은 30문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배점은 3점 20문항, 4점 10문항으로 합계 100점입니다. 4점 문항은 8·10·13·17·18·21·22·25·26·30번입니다. 번호가 뒤로 갈수록 4점이 잦아지고, 21번 이후 10문항 중 5문항이 4점입니다.
출제 순서는 크게 보면 단원 순서를 따릅니다. 1~7번이 기본 도형과 위치 관계, 8~10번이 평행선, 11~23번이 다각형과 작도와 합동, 25~27번이 원과 부채꼴입니다. 다만 24·28번에서 기본 도형, 29·30번에서 작도와 합동이 다시 나옵니다.
2024학년 배점 구조 — 4점 10문항
| 배점 | 문항 수 | 합계 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 3점 | 20 | 60점 | 1~7·9·11·12·14·15·16·19·20·23·24·27·28·29 |
| 4점 | 10 | 40점 | 8·10·13·17·18·21·22·25·26·30 |
4점 문항 10개 중 상 3문항, 중상 1문항(22번) 이 들어 있습니다. 중상 19번은 3점입니다. 나머지 4점 6문항은 모두 중 난이도라, 중 난이도 4점 문항을 실수 없이 챙기는 것이 기본 점수를 지키는 길입니다.
난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 21점 | 1·6·16·20·23·24·27 |
| 중 | 18 | 60점 | 2·3·4·5·7·8·9·10·11·12·13·14·15·17·18·25·28·29 |
| 중상 | 2 | 7점 | 19·22 |
| 상 | 3 | 12점 | 21·26·30 |
하 7문항이 전부 3점이고 시험지 곳곳에 흩어져 있습니다. 1·6번(기본 도형), 16·20·23번(다각형), 24번(기본 도형), 27번(원과 부채꼴)입니다. 이 21점은 반드시 확보해야 합니다.
중상 이상 5문항은 19·21·22·26·30번으로 모두 19번부터 뒤쪽에 있습니다. 앞쪽 18문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다.
출제 단원 — 14 다각형 11문항, 37점
| 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 14 다각형 | 11 | 37점 | 5·11·14·16·17·18·19·20·21·22·23 |
| 10 기본 도형 | 7 | 21점 | 1·2·3·4·6·24·28 |
| 13 작도와 합동 | 5 | 17점 | 12·13·15·29·30 |
| 12 평행선 | 3 | 11점 | 8·9·10 |
| 15 원과 부채꼴 | 3 | 11점 | 25·26·27 |
| 11 위치 관계 | 1 | 3점 | 7 |
14 다각형이 11문항으로 3분의 1을 넘습니다. 중상 2문항(19·22번)과 상 1문항(21번)도 모두 다각형입니다. 이 시험의 변별은 다각형에서 나옵니다.
10 기본 도형 7문항은 전부 하·중 난이도입니다. 점, 선, 면과 직선·반직선·선분, 중점, 맞꼭지각, 점과 직선 사이의 거리까지 기본 도형 단원을 넓게 훑습니다.
대단원으로 묶으면 기본 도형 쪽(10~13단원) 16문항, 평면도형 쪽(14·15단원) 14문항입니다.
시그니처 유형 — 정다각형과 내각의 합
14 다각형 11문항 안에서 두 번씩 나온 유형이 세 개입니다.
- 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 — 11·14번
- 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용) — 17·22번
- 다각형의 내각의 크기의 합 — 20·21번
20번과 21번이 같은 유형인데 난이도는 하와 상입니다. 20번은 내각의 합으로 변의 수를 바로 구하는 문항이고, 21번은 두 다각형의 내각의 합의 비와 대각선 수의 비를 함께 써서 식을 세우는 문항입니다. 기본 공식을 알면 20번은 바로 풀리지만, 21번은 공식 두 개를 연결하는 힘이 있어야 합니다.
이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용) — 2·24번
- 평행선과 삼각형 모양 — 8·9번
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 기본 도형 (1·2·3·4·6·24·28번) — 7문항
1번 하 교점과 교선(교점·교선·면의 수 세기), 2번 중 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용)(한 직선 위의 세 점을 반영한 직선 수), 3번 중 직선, 반직선, 선분(같은 도형인지 판정), 4번 중 선분의 중점(연속한 중점에서 선분 길이의 비), 6번 하 맞꼭지각 (응용)(맞꼭지각과 평각), 24번 하 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용)(원 위의 점으로 만드는 현의 수), 28번 중 점과 직선 사이의 거리(수선의 발과 수직이등분선의 성질).
3번은 기호가 같은 도형을 가리키는지 묻습니다. 직선은 두 점의 순서가 바뀌어도 같지만, 반직선은 시작점과 방향이 같아야 같은 도형입니다.
2번과 24번은 같은 유형이지만 모양이 다릅니다. 2번은 세 점이 한 직선 위에 있어 직선 수가 줄어드는 경우, 24번은 원 위의 점을 두 개씩 이어 만드는 선분 수를 세는 경우입니다.
2. 위치 관계 (7번) — 1문항
7번 중 여러 가지 위치 관계(오각기둥의 여러 위치 관계 판정).
오각기둥에서 모서리와 면의 위치 관계, 수선의 길이, 꼬인 위치를 선지별로 판정합니다. 위치 관계는 이 한 문항뿐이지만 선지가 여러 개념을 동시에 묻습니다.
3. 평행선 (8·9·10번) — 3문항
8번 중·4점 평행선과 삼각형 모양(정삼각형과 평행선의 각), 9번 중 평행선과 삼각형 모양(엇각과 보각으로 두 각), 10번 중·4점 평행선과 꺾인 직선 (응용)(평행한 보조선과 꺾인 각).
세 문항 중 두 문항이 4점입니다. 8번은 정삼각형의 60°와 평각, 엇각을 차례로 씁니다. 10번은 꺾인 점에 평행한 보조선을 긋는 표준 풀이가 그대로 통합니다.
4. 작도와 합동 (12·13·15·29·30번) — 5문항
12번 중 합동인 삼각형 찾기(한 변과 양 끝 각으로 합동 판정), 13번 중·4점 삼각형의 합동 조건; SAS 합동(정삼각형 두 개의 대응 관계), 15번 중 삼각형의 합동 조건(합동 조건의 참·거짓 판정), 29번 중 삼각형의 작도(삼각형이 하나로 정해지는 조건), 30번 상·4점 삼각형의 합동 활용: 직각삼각형(접힌 직각삼각형의 합동과 넓이).
12번은 나머지 한 각을 먼저 구해야 한 변과 양 끝 각이 맞는지 비교할 수 있습니다. 29번은 주어진 조건으로 삼각형이 하나로 정해지는지 따지는 문항이라, 두 변과 그 끼인각·한 변과 양 끝 각처럼 작도가 하나로 결정되는 경우를 정확히 알아야 합니다.
30번이 이 단원의 최고 난도입니다. 접힌 직각삼각형에서 보조 직각삼각형을 찾아 합동을 보이고, 대응변을 이용해 넓이까지 구합니다.
5. 다각형 (5·11·14·16·17·18·19·20·21·22·23번) — 11문항
5번 중 다각형의 대각선의 개수(삼각형 수로 구한 다각형 대각선), 11번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(내각과 외각의 비로 정다각형 결정), 14번 중 같은 유형(한 외각으로 정다각형 대각선 계산), 16번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계, 17번 중·4점 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용)(사등분선과 삼각형 외각의 차), 18번 중·4점 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형 내각과 평행선), 19번 중상 다각형의 내각의 크기(각 이등분선과 보조 사각형의 각합), 20번 하 다각형의 내각의 크기의 합, 21번 상·4점 같은 유형, 22번 중상·4점 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용)(외각 이등분선 두 개), 23번 하 다각형의 외각의 크기의 합의 활용(육각형의 여섯 외각의 합).
11번과 14번은 외각에서 변의 수로 가는 같은 출발점입니다. 11번은 정다각형을 결정하는 데서 끝나고, 14번은 변의 수를 구한 뒤 대각선 개수 공식까지 이어집니다. 5번도 대각선 개수 공식을 쓰니 공식 하나가 세 문항에 걸립니다.
17번과 22번은 각의 이등분·사등분선이 핵심입니다. 17번은 사등분선, 22번은 외각의 이등분선 두 개가 등장합니다. 나뉜 각을 문자로 두고 삼각형의 내각·외각 관계로 식을 세우는 방식이 공통입니다.
19번은 각 이등분선과 보조 사각형을 이용합니다. 원래 사각형의 두 각의 합에서 출발해 이등분된 각의 합으로 넘어갑니다.
6. 원과 부채꼴 (25·26·27번) — 3문항
25번 중·4점 중심각의 크기와 호의 길이 (응용)(호의 비와 이등변삼각형의 각), 26번 상·4점 호의 길이 구하기; 부채꼴이 주어지지 않은 경우(보조 중심각으로 호의 길이 계산), 27번 하 중심각의 크기와 호의 길이(중심각의 비로 호의 길이).
27번은 중심각과 호의 길이가 비례한다는 사실만으로 풀립니다. 25번은 여기에 반지름 두 개가 만드는 이등변삼각형이 더해집니다. 26번은 원 밖의 점과 보조 반지름을 직접 그어야 하는 문항이라 상 난이도입니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 2문항
19번 중상·3점 (각 이등분선과 보조 사각형) — 앞쪽 18문항을 지나 처음 만나는 중상입니다.
21번 상·4점 (내각의 합 비와 대각선 수 비) — 두 다각형의 조건을 동시에 다룹니다. 같은 유형의 20번(하)과 난이도 차이가 큽니다.
22번 중상·4점 (외각 이등분선 두 개) — 보조 삼각형으로 원래 두 각의 합을 구한 뒤 남은 각으로 마무리합니다.
26번 상·4점 (보조 중심각으로 호의 길이) — 보조 반지름을 어디에 그을지 스스로 정해야 합니다.
30번 상·4점 (접힌 직각삼각형의 합동과 넓이) — 합동인 보조 삼각형을 찾아야 넓이로 넘어갈 수 있습니다.
2023학년과 비교
같은 상경중 1학년 2학기 중간의 2023학년 분석표와 직접 비교한 결과입니다.
| 항목 | 2023학년 | 2024학년 |
|---|---|---|
| 문항 수 | 30 | 30 |
| 14 다각형 | 10 | 11 |
| 10 기본 도형 | 4 | 7 |
| 13 작도와 합동 | 5 | 5 |
| 12 평행선 | 5 | 3 |
| 15 원과 부채꼴 | 4 | 3 |
| 11 위치 관계 | 2 | 1 |
| 하 / 중 / 중상 / 상 | 4 / 18 / 5 / 3 | 7 / 18 / 2 / 3 |
14 다각형이 두 해 모두 가장 많습니다. 2024학년에는 기본 도형이 늘고 평행선이 줄었습니다. 상 난이도는 두 해 모두 3문항이었습니다.
두 해에 공통으로 나온 유형도 많습니다. 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용), 정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 다각형의 내각의 크기의 합, 삼각형의 합동 조건; SAS 합동, 중심각의 크기와 호의 길이 (응용) 이 2023·2024학년에 모두 출제됐습니다. 특히 2번은 두 해 모두 한 직선 위의 세 점을 반영한 직선 개수 문항이었습니다.
상경중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점, 선, 면과 교점·교선 — 1번 대비. 확보 구간.
- 직선·반직선·선분의 구별과 개수 — 2·3·24번 대비. 한 직선 위의 세 점 처리.
- 선분의 중점과 길이의 비 — 4번 대비.
- 맞꼭지각과 점과 직선 사이의 거리 — 6·28번 대비.
- 입체도형의 위치 관계 — 7번 대비. 꼬인 위치 판정.
- 평행선과 삼각형, 꺾인 직선 — 8·9·10번 대비. 4점 두 문항.
- 합동 조건과 합동인 삼각형 찾기 — 12·13·15번 대비.
- 삼각형이 하나로 정해지는 조건 — 29번 대비.
- ★ 다각형의 대각선 개수와 정다각형의 외각 — 5·11·14번 대비.
- 삼각형의 내각과 외각, 이등분선 — 16·17·22번 대비.
- ★ 다각형의 내각의 합과 외각의 합 — 19·20·21·23번 대비. 21번이 상.
- 정오각형의 내각과 평행선 — 18번 대비.
- 중심각과 호의 길이의 비례 — 25·27번 대비.
- ★ 보조 반지름을 긋는 원 문제 — 26번 대비.
- ★ 접힌 직각삼각형의 합동 — 30번 대비.
자주 나오는 질문
상경중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 기준 30문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 30문항 모두 ①~⑤ 중 하나입니다.
배점은 어떻게 되나요?
3점 20문항, 4점 10문항으로 합계 100점입니다. 상 난이도 3문항(21·26·30번)은 모두 4점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 14 다각형이 11문항(37점) 으로 가장 많습니다. 이어서 10 기본 도형 7문항, 13 작도와 합동 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21·26·30번 3문항입니다. 21번은 다각형의 내각의 합, 26번은 원의 호의 길이, 30번은 직각삼각형의 합동 활용 문항입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도 7문항은 1·6·16·20·23·24·27번입니다. 모두 3점이고 합하면 21점입니다.
과년도 상경중 기출도 볼 수 있나요?
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