고색고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
고색고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 문항 수로는 명제 8문항, 함수 8문항이 양대 축입니다. 가장 눈에 띄는 점은 상 3문항(19·20·22번)이 모두 역함수와 엮인 문항이라는 것입니다.
핵심 요약
- 22문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 개념: 역함수가 들어간 문항 6개(4·5·14·19·20·22번)
- 19~22번 네 문항이 상·상·중상·상
고색고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가
고색고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 정답 기록상 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.
공통수학2의 뒷부분인 명제와 함수, 그리고 유리함수·무리함수가 범위입니다. 명제 8문항(36%), 함수 8문항(36%)으로 두 단원이 시험의 72%를 차지하고, 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.
단원은 번호 순서대로 묶여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3번 명제, 4~6번 함수, 7번 무리함수, 8번 유리함수처럼 앞부분부터 단원이 계속 바뀝니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 11 | 50% | 1·3·4·5·6·7·8·9·10·12·16 |
| 중상 | 7 | 32% | 11·13·14·15·17·18·21 |
| 상 | 3 | 14% | 19·20·22 |
하 난이도는 2번(함수의 뜻) 한 문항뿐입니다. 1번부터 바로 중 난이도로 시작하니, 쉬운 문항으로 몸을 풀 여유가 거의 없는 시험입니다.
구간별로 보면 이렇습니다.
- 1~10번 — 2번(하)을 빼면 전부 중
- 11~18번 — 12·16번(중)을 빼면 전부 중상
- 19~22번 — 21번(중상)을 빼면 전부 상
중상 이상이 10문항(45%) 입니다. 앞의 10문항을 빠르게 정리하고, 11번 이후에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.
출제 단원 — 명제와 함수가 8문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·3·9·10·11·16·17·18 |
| 08 함수 | 8 | 2·4·5·6·13·15·21·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 8·12·14 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 7·19·20 |
명제와 함수가 나란히 8문항입니다. 다만 난이도 분포는 다릅니다. 명제 8문항은 중 5 · 중상 3으로 상이 없고, 함수 8문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3 · 상 1로 폭이 넓습니다.
무리함수는 3문항뿐이지만 19·20번 두 문항이 상입니다. 문항 수만 보고 무리함수를 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.
시그니처 개념 — 역함수 6문항
이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 역함수입니다. 단원은 셋으로 나뉘어 있지만 6문항에 걸쳐 등장합니다.
- 4번 중 합성함수와 역함수 — 역함수 조건을 일차식 연립으로 바꾸는 문항
- 5번 중 합성함수와 역함수 — 합성함수의 역함수 순서를 정리해 계산
- 14번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수와 평행이동한 식의 점근선 비교
- 19번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수와의 교점, 일대일대응 조건 결합
- 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수와의 교점을 대칭으로 매개화
- 22번 상 합성함수와 역함수 — 역함수 합이 일정한 조건의 유한집합 대응
상 3문항이 전부 이 목록 안에 있습니다. (g∘f)⁻¹ = f⁻¹∘g⁻¹ 같은 기본 성질부터, 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질까지 한 번에 정리해 두는 것이 이 시험의 핵심 대비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·3·9·10·11·16·17·18번) — 8문항
1번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 3번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 9번 중 명제와 조건의 부정, 10번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 17번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.
대우가 1·3번 두 문항에 나왔습니다. 1번은 대우에서 상수를 방정식의 근으로 정하는 문항이고, 3번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 명제와 그 대우는 참·거짓이 같다는 한 줄이 두 문항의 출발점입니다.
9번 조건의 부정은 복합조건을 부정한 뒤 정수인 원소를 다루는 문항입니다. '그리고'의 부정은 '또는', '또는'의 부정은 '그리고'로 바뀌는 규칙을 정확히 써야 합니다.
17번은 '어떤 x에 대하여'가 붙은 명제가 거짓이라는 조건을 다룹니다. 존재 명제가 거짓이면 그 부정인 '모든 x에 대하여 ~가 아니다'가 참이 되므로, 부등식이 항상 성립하는 조건으로 바꿔 판별식을 씁니다.
18번은 포물선 위의 점과 중점 좌표에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하는 도형 활용 문항입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.
2. 함수 (2·4·5·6·13·15·21·22번) — 8문항
2번 하 함수의 뜻, 4번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 합성함수와 역함수, 6번 중 서로 같은 함수, 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 22번 상 합성함수와 역함수.
2번은 그래프나 식에 세로선을 그어 함수인지 판정하는 문항으로, 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 반드시 맞혀야 합니다.
6번 서로 같은 함수는 정의역의 모든 원소에서 함숫값을 비교하는 문항입니다. 정의역의 원소마다 등식을 세우고 연립하면 됩니다.
13번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다. 안쪽 함숫값이 어느 구간에 들어가는지 먼저 정하고, 절댓값이 만드는 두 근을 구하는 순서입니다.
15번 일대일대응은 두 부분의 치역이 겹치지 않으면서 공역을 빈틈없이 채우도록 조건을 세우는 문항입니다.
21번은 합성함수가 항등함수가 되는 함수의 개수를 셉니다. 함수의 대응을 순열 구조로 보고 경우의 수를 세는 문항이라 함수 단원 안에서도 결이 다릅니다.
3. 유리함수 (8·12·14번) — 3문항
8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.
8번은 유리함수를 표준형 y = k/(x−p) + q로 정리한 뒤 네 진술을 판정하는 문항입니다. 절편, 그래프가 지나는 사분면, 점근선을 모두 확인해야 합니다. 12번은 그래프의 점근선과 절편에서 세 상수를 정하는 문항입니다.
표준형으로 바꾸는 계산이 세 문항 모두의 출발점입니다. 점근선 x=p, y=q를 바로 읽을 수 있어야 합니다.
4. 무리함수 (7·19·20번) — 3문항
7번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
7번은 무리함수가 증가인지 감소인지 판단해 구간의 끝점에서 최댓값을 정하는 문항입니다. 무리함수는 정의역에서 한 방향으로만 움직이니 끝점 두 개만 비교하면 됩니다.
19·20번은 같은 유형이 연달아 상 난이도로 나왔습니다. 19번은 무리함수와 역함수의 교점에 일대일대응 조건이 결합된 문항이고, 20번은 역함수와의 교점을 대칭을 이용해 매개화한 뒤 거리식의 최댓값을 다루는 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항
19번 상 (무리함수의 역함수) — 교점 조건과 일대일대응을 함께 다룹니다. 교점의 개수를 마지막에 다시 확인해야 합니다.
20번 상 (무리함수의 역함수) — 대칭으로 교점을 표현하고, 허용되는 구간 안에서 최댓값을 따집니다.
22번 상 (합성함수와 역함수) — 유한집합에서 역함수 합이 일정하다는 조건으로 대응을 정하는 문항입니다.
중상 7문항은 11·13·14·15·17·18·21번입니다. 명제 3(11·17·18번), 함수 3(13·15·21번), 유리함수 1(14번)로 나뉩니다. 11번부터 중상이 시작되니 10번까지의 시간 관리가 중요합니다.
고색고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 뜻과 서로 같은 함수 — 2·6번 대비. 확보 구간.
- 명제와 대우 — 1·3번 대비. 참·거짓이 같다는 성질과 대우 증명.
- 조건의 부정, 진리집합 — 9·10번 대비.
- 충분·필요조건과 집합의 포함 관계 — 11·16번 대비.
- '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 17번 대비. 부정을 만들어 부등식 조건으로 바꾸기.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 18번 대비. 등호 조건까지.
- ★ 합성함수와 역함수의 성질 — 4·5·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 — 13번 대비.
- 일대일대응 조건 — 15번 대비. 치역이 겹치지 않게.
- 합성함수가 항등함수가 되는 경우의 수 — 21번 대비.
- 유리함수 표준형과 점근선 — 8·12번 대비.
- 유리함수의 역함수와 평행이동 — 14번 대비.
- 무리함수의 최대·최소 — 7번 대비. 끝점 비교.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 19·20번 대비. y=x 대칭 활용.
자주 나오는 질문
고색고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20·22번 세 문항입니다. 셋 다 역함수가 들어간 문항이고, 19·20번은 무리함수, 22번은 함수 단원입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 2번 한 문항입니다. 나머지는 중 이상이라, 중 난이도 11문항을 실수 없이 맞히는 것이 기본 점수를 지키는 방법입니다.
같은 학기 중간고사 기출도 볼 수 있나요?
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2025학년 고색고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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