장안고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
장안고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 명제와 함수가 7문항씩입니다. 이 시험의 특징은 앞쪽에 하 6문항, 뒤쪽 14~20번은 전부 중상 이상으로 난이도가 확실히 갈린다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~19번 선택형, 20번 서술형 1문항
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
- 무리함수 4문항 중 3문항이 중상 이상(15·17·19번)
- 14번부터 20번까지 일곱 문항 연속 중상 이상
장안고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가
장안고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
공통수학2의 뒷부분인 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수가 범위입니다. 명제 7문항(35%), 함수 7문항(35%), 무리함수 4문항(20%), 유리함수 2문항(10%)입니다.
20번 서술형은 함수 단원의 일대일대응이 되기 위한 조건 문항이고 난이도는 중상입니다. 마지막 문항이 서술형 중상이니 19번 상 문항에서 시간을 다 쓰지 않도록 순서를 정해 두는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞은 하, 뒤는 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·7·8 |
| 중 | 7 | 35% | 5·6·9·10·11·12·13 |
| 중상 | 6 | 30% | 14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
번호와 난이도가 거의 그대로 맞물립니다.
- 1~8번 — 5·6번(중)을 빼면 전부 하
- 9~13번 — 전부 중
- 14~20번 — 19번(상)을 빼면 전부 중상
하 6문항이 모두 8번 안쪽에 있습니다. 앞부분을 빠르고 정확하게 끝내면 뒤의 일곱 문항에 시간을 넉넉히 쓸 수 있습니다. 반대로 14번부터는 쉬어 갈 문항이 없습니다.
출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·3·4·6·8·11·13 |
| 08 함수 | 7 | 2·7·9·12·16·18·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5·15·17·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 10·14 |
명제 7문항은 하 4 · 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 명제는 확보 구간입니다.
반면 무리함수 4문항은 중 1 · 중상 2 · 상 1입니다. 문항 수는 셋째지만 이 시험의 유일한 상 문항(19번)이 무리함수입니다. 함수 7문항도 뒤쪽 16·18·20번 세 문항이 중상입니다.
시그니처 구간 — 무리함수와 직선, 교점의 개수
무리함수 4문항 중 세 문항이 그래프의 교점을 다룹니다.
- 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
- 17번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수
- 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 조각함수와 수평선의 교점
무리함수 그래프는 시작점(끝점)이 있는 곡선입니다. 직선이 시작점을 지날 때, 곡선에 접할 때가 교점 개수가 바뀌는 경계입니다. 이 두 경계를 정확히 구하는 연습이 15·19번을 함께 대비하는 길입니다.
17번은 근호 두 개가 있는 식에서 교점의 개수를 따지는 문항입니다. 근호 안이 0 이상이어야 한다는 조건과 서로 다른 실근 조건을 함께 챙겨야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·3·4·6·8·11·13번) — 7문항
1번 하 진리집합, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 하 명제의 참, 거짓, 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 하 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 11번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
1번은 약수 조건의 진리집합 원소 개수를 세는 문항이고, 4번은 선지마다 반례를 찾아 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 둘 다 하 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.
3번은 대우와 복합조건의 부정을 함께 씁니다. '그리고'의 부정은 '또는', '또는'의 부정은 '그리고'입니다.
6번은 진리집합의 포함 관계로 상수를 정하는 문항입니다. 열린 끝점과 정수 경계에서 등호를 넣을지 뺄지가 실수 지점입니다.
13번 산술평균과 기하평균은 양수 조건을 확인한 뒤 부등식을 쓰고, 등호가 성립할 때의 값까지 구하는 문항입니다.
2. 함수 (2·7·9·12·16·18·20번) — 7문항
2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 하 서로 같은 함수, 9번 중 함수의 개수, 12번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 16번 중상 합성함수와 역함수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건.
2번은 대응 그림의 화살표를 따라가 합성함숫값을 구하는 문항입니다. 7번 서로 같은 함수는 정의역의 원소마다 함숫값이 같다는 등식을 세워 연립합니다.
9번 함수의 개수는 여러 종류의 함수 개수를 각각 세는 문항입니다. 일대일함수, 일대일대응, 상수함수의 개수 공식을 정리해 두세요.
16번은 유한집합에서 정의된 함수와 역함수의 합성을 다룹니다. 조건을 만족하도록 대응을 하나씩 채워 가는 문항입니다.
18번은 절댓값이 들어간 구간별 함수의 합성함수 방정식으로, ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기에서 근의 개수와 근의 합을 판단합니다.
20번 서술형은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건을 묻습니다. 바깥쪽 두 부분의 치역을 먼저 구하고, 가운데 부분이 남은 치역을 정확히 채우도록 조건을 세우는 흐름입니다. 서술형이니 각 단계의 근거를 식으로 남겨야 합니다.
3. 무리함수 (5·15·17·19번) — 4문항
5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
5번은 그래프의 끝점에서 계수를 정하고, 지나는 한 점을 대입해 나머지 계수를 구하는 문항입니다. y = √(a(x−p)) + q에서 끝점이 (p, q) 라는 것이 출발점입니다.
15번은 무리함수와 직선을 비교하면서 유리함수의 부호 조건까지 함께 따지는 문항이고, 19번은 조각함수와 수평선의 교점 개수로 조건을 세우는 상 문항입니다.
4. 유리함수 (10·14번) — 2문항
10번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
10번은 두 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 성질을 씁니다. 유리함수 그래프는 점근선의 교점을 지나고 기울기가 ±1인 두 직선에 대해 대칭입니다.
14번은 유리함수와 원이 함께 나오는 문항입니다. 점근선의 교점과 대칭성을 이용하고, 현의 길이와 반지름 관계로 마무리합니다.
주의 문항 — 14~20번
14번 중상 (유리함수와 원) — 대칭 중심, 현의 길이, 반지름까지 세 단계가 이어집니다.
15번 중상 (무리함수와 직선) — 무리함수와 직선의 경계, 유리함수의 사분면 부호, 정수 조건을 함께 따집니다.
16번 중상 (합성함수와 역함수) — 유한집합에서 대응을 채워 가는 문항입니다.
17번 중상 (두 무리함수의 교점) — 근호 조건과 실근 조건을 동시에 챙겨야 합니다.
18번 중상 (구간별 함수의 합성) — 보기 세 개를 각각 판정해야 해 시간이 걸립니다.
19번 상 (무리함수와 직선) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
20번 중상 서술형 (일대일대응) — 마지막 문항이자 서술형이라 부분 점수 관리가 중요합니다.
장안고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합과 명제의 참·거짓 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 명제의 역·대우, 조건의 부정 — 3번 대비.
- 진리집합 포함으로 상수 구하기 — 6번 대비. 끝점 등호 처리.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
- 충분·필요조건 — 11번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 13번 대비. 등호 조건까지.
- 합성함수 함숫값, 서로 같은 함수 — 2·7번 대비. 확보 구간.
- 함수의 개수, 정의역·공역·치역 — 9·12번 대비.
- 유한집합의 합성함수와 역함수 — 16번 대비.
- 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 18번 대비.
- ★ 일대일대응 조건 — 20번 서술형 대비. 치역을 빈틈없이 채우기.
- 유리함수의 대칭성과 활용 — 10·14번 대비.
- 그래프로 무리함수의 식 구하기 — 5번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계, 교점의 개수 — 15·17·19번 대비. 이 시험의 고비.
자주 나오는 질문
장안고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리함수 4문항, 유리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항으로, 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 문항입니다. 다만 14번부터 20번까지 일곱 문항이 모두 중상 이상이라 뒤쪽 전체가 고비입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
20번 한 문항이고, 함수 단원의 일대일대응이 되기 위한 조건을 묻는 중상 난이도 문항입니다.
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