조원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

조원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수인데, 배치는 함수 9문항으로 한쪽에 크게 기울어 있습니다. 나머지 세 단원은 4문항씩입니다. 서술형은 20·21번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 개념: 역함수 5문항(6·8·9·14·20번), 일대일대응 2문항(10·18번)
• 상 2문항은 15번(산술평균과 기하평균)·19번(무리함수와 직선)

조원고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가

조원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 그중 함수가 9문항(43%) 으로 가장 많고, 명제·유리함수·무리함수는 각 4문항(19%)입니다.

서술형 두 문항은 20번 합성함수와 역함수, 21번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기이고 둘 다 중 난이도입니다. 어렵지 않은 대신 계산 과정을 정확히 써야 점수가 나오는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 중심

하 5문항이 모두 1~6번에 있습니다. 앞쪽 여섯 문항 중 5번(중)을 빼면 전부 하입니다.

중 난이도가 10문항으로 절반 가까이입니다. 상 2문항을 놓치더라도 중 10문항을 지키면 기본 점수가 확보되는 구조입니다.

어려운 문항은 뒤쪽에 몰려 있지만 순서대로 오르지는 않습니다. 9번이 중상으로 먼저 나오고, 15번 상 다음 16번은 다시 중, 17·18번 중상, 19번 상입니다. 9번과 15번에서 막히면 표시해 두고 넘어가는 것이 시간 관리에 유리합니다.

출제 단원 — 함수 9문항

함수 9문항은 하 2 · 중 5 · 중상 2입니다. 상은 없지만 문항 수가 가장 많아, 함수 단원을 탄탄히 하는 것이 이 시험의 기본입니다.

명제는 4문항뿐이지만 15번 상, 17번 중상이 들어 있습니다. 무리함수도 4문항 중 9번 중상, 19번 상입니다. 문항 수가 적은 단원에서 어려운 문항이 나왔으니 비중만 보고 공부량을 줄이면 안 됩니다.

유리함수 4문항은 하 2 · 중 2로 이 시험에서 가장 부담이 적은 단원입니다.

시그니처 개념 — 역함수 5문항

역함수가 세 단원에 걸쳐 다섯 문항에 나왔습니다.

• 6번 하 합성함수와 역함수 — 일차식의 역함수와 합성값
• 8번 중 역함수 구하기 — 함수 조건에서 역함수 구하기
• 9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 무리함수와 역함수의 교점
• 14번 중 유리함수의 역함수 — 역함수 조건과 평행이동
• 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 일차함수의 합성과 역합성

(f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹, 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 두 성질이 다섯 문항을 관통합니다. 특히 9번은 증가하는 무리함수에서 역함수와의 교점을 y=x와의 교점으로 바꿔 생각하는 문항입니다.

일대일대응이 되기 위한 조건도 10·18번 두 번 나왔습니다. 10번은 절댓값이 들어간 함수, 18번은 구간별로 정의된 함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·6·8·10·12·13·16·18·20번) — 9문항

4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 하 합성함수와 역함수, 8번 중 역함수 구하기, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수.

4번은 대응 그림의 화살표를 따라 합성함숫값을 구하는 하 문항입니다.

10번은 절댓값 함수가 일대일대응이 되는 조건을 묻습니다. 구간마다 기울기를 나눠 보고, 두 기울기의 부호가 같아야 한쪽 방향으로만 움직인다는 점이 핵심입니다.

12번 fⁿ 꼴의 합성함수는 원소 네 개에서 함숫값이 돌아오는 주기를 확인하고, 나머지를 이용해 함숫값을 구하는 문항입니다.

13번은 구간별 함수의 합성함수 방정식에서 역으로 값을 세 번 거슬러 올라가는 문항입니다. 단계마다 가능한 값을 빠짐없이 적어 두어야 합니다.

18번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건입니다. 왼쪽 부분의 치역, 오른쪽 부분이 한 방향으로 움직일 조건, 두 부분이 끝값에서 이어지는 조건을 차례로 세웁니다.

20번 서술형은 두 일차함수의 역함수를 구하고, 합성함수와 역함수의 합성을 지시된 순서대로 계산하는 문항입니다. 순서를 바꿔 쓰지 않는 것이 핵심입니다.

2. 명제 (1·11·15·17번) — 4문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 15번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질로 판단하는 문항입니다. 11번은 절댓값 조건의 진리집합을 구하고 포함 관계로 세 명제를 판정합니다.

15번 상은 이 시험에서 가장 어려운 문항 중 하나입니다. 식을 완전제곱 꼴로 바꾸고 양수로 치환하는 구조를 스스로 찾아야 산술평균과 기하평균의 관계를 쓸 수 있습니다. 등호가 동시에 성립하는지도 확인해야 합니다.

17번은 명제가 거짓이 되는 조건에서 상수의 경계를 구하는 문항입니다. '모든'이나 '어떤'이 붙은 명제의 부정을 정확히 만드는 것이 출발점입니다.

3. 유리함수 (2·3·14·21번) — 4문항

2번 하 유리식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중 유리함수의 역함수, 21번 중(서술형) 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.

2번은 통분해 유리식을 빼는 계산, 3번은 두 점근선에서 평행이동량을 읽는 문항입니다. 둘 다 하입니다.

14번은 역함수의 정의역 조건에서 분모의 계수를 정하고, 평행이동 조건으로 나머지 상수를 구합니다.

21번 서술형은 그래프의 두 점근선으로 상수를 정하고, 지나는 점을 대입해 남은 상수를 구하는 문항입니다. y = k/(x−p) + q에서 점근선이 x=p, y=q라는 것을 식에 바로 옮겨 쓰면 됩니다.

4. 무리함수 (5·7·9·19번) — 4문항

5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 7번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

5번은 그래프의 끝점에서 두 계수를 정하고 한 점을 대입해 나머지 계수를 구합니다. 7번은 정의역·치역, 평행이동, 역함수, 그래프가 지나는 사분면을 판정하는 성질 문항입니다.

19번 상은 무리함수로 이루어진 구간별 함수와 수평선의 교점 개수를 다룹니다. 꼭짓점 높이를 기준으로 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 것이 고비입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 4문항

15번 상 (산술평균과 기하평균) — 치환 구조를 직접 찾아야 하는 문항입니다.

19번 상 (무리함수와 직선) — 교점 개수의 경계를 정확히 구해야 합니다.

9번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.

13번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 역으로 세 번 거슬러 올라가는 문항입니다.

17번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 부정과 경계값 처리가 핵심입니다.

18번 중상 (일대일대응) — 치역과 연결 조건을 함께 세웁니다.

조원고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식의 계산과 점근선 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 명제와 대우 — 1번 대비. 확보 구간.
3. 합성함수의 함숫값 — 4번 대비.
4. ★ 역함수 구하기와 합성 — 6·8·20번 대비. 서술형 20번까지 연결.
5. 일대일대응 조건 — 10·18번 대비. 기울기 부호와 치역 연결.
6. fⁿ 꼴의 합성함수 — 12번 대비. 주기 찾기.
7. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 13번 대비.
8. 함숫값 조건으로 함수 정하기 — 16번 대비.
9. 진리집합과 필요충분조건 — 11번 대비.
10. 명제의 부정과 상수 범위 — 17번 대비.
11. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 15번 대비. 치환과 등호 조건.
12. 그래프로 유리함수·무리함수의 식 구하기 — 5·21번 대비.
13. 유리함수의 역함수 — 14번 대비.
14. 무리함수의 그래프 성질 — 7번 대비.
15. 무리함수와 역함수의 교점 — 9번 대비. y=x 활용.
16. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

조원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 명제·유리함수·무리함수는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·19번 두 문항입니다. 15번은 명제 단원의 산술평균과 기하평균, 19번은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

20번 합성함수와 역함수, 21번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

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