천천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
천천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이 시험은 중 난이도가 정확히 절반(10문항) 이고, 상은 마지막 20번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
- 무리함수 3문항은 하 2 · 중 1로 부담이 가장 적은 단원
- 중상 이상 5문항이 15번 이후에 몰림(15·17·18·19·20번)
천천고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가
천천고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.
범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 함수 7문항(35%), 명제 5문항(25%), 유리함수 5문항(25%), 무리함수 3문항(15%)입니다.
단원은 번호 순으로 묶여 있지 않습니다. 1번 유리함수, 2·3번 명제, 4~7번 함수, 8번 무리함수처럼 앞부분부터 네 단원이 고루 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·4·5·8·12 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·6·7·9·10·11·13·14·16 |
| 중상 | 4 | 20% | 15·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
1~14번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 하 5문항과 중 9문항이 섞여 있습니다. 하 문항은 1·4·5·8·12번으로 앞쪽에 흩어져 있습니다.
15번부터 분위기가 바뀝니다. 15번 중상, 16번 중, 17~19번 중상, 20번 상입니다. 마지막 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상이라, 14번까지 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 관건입니다.
출제 단원 — 함수 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 4·5·6·7·9·14·18 |
| 07 명제 | 5 | 2·3·11·17·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 1·10·13·15·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·12·16 |
단원별 난이도는 이렇습니다.
- 함수 7문항 — 하 2 · 중 4 · 중상 1(18번)
- 명제 5문항 — 중 3 · 중상 2(17·19번)
- 유리함수 5문항 — 하 1 · 중 2 · 중상 1(15번) · 상 1(20번)
- 무리함수 3문항 — 하 2 · 중 1
유리함수가 난이도 폭이 가장 넓습니다. 1번 하로 시작해 15번 중상, 20번 상까지 이어집니다. 반대로 무리함수는 3문항 모두 중 이하라 확보 구간입니다.
시그니처 구간 — 유리함수 15·20번
이 시험의 마지막 고비는 유리함수 두 문항입니다.
- 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 유리함수 위 두 점을 잇는 직선의 기울기를 다루는 문항
- 20번 상 유리함수의 그래프의 성질 — 절댓값이 붙은 유리함수와 수평선의 교점 개수로 조건을 세우는 문항
두 문항 모두 점근선과 그래프의 개형이 머릿속에 있어야 풀립니다. 유리함수 y = k/(x−p) + q의 그래프를 점근선부터 빠르게 그리는 연습이 필요합니다. 20번은 여기에 절댓값으로 꺾인 그래프까지 그려야 합니다.
유리함수 앞쪽 문항은 이 두 문항의 바탕입니다. 1번 하는 점근선, 10번 중은 역함수와 대칭의 중심, 13번 중은 표준형으로 바꾼 뒤 점근선의 평행이동을 묻습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (4·5·6·7·9·14·18번) — 7문항
4번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 함수의 뜻, 6번 중 합성함수와 역함수, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 중 항등함수와 상수함수, 14번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 일대일함수와 일대일대응.
4번은 일차함수의 역함수에서 입력과 출력을 바꿔 값을 구하는 문항이고, 5번은 원소가 세 개인 정의역에서 함수인지 판정하는 문항입니다. 둘 다 하입니다.
6번은 대응 그림에서 역함수의 화살표를 거꾸로 따라가 합성값을 구합니다. 14번은 일차함수의 합성에서 계수를 구하고 역함수를 이용해 정리하는 문항입니다.
7번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 왼쪽 부분의 치역을 먼저 구하고, 오른쪽 이차함수 부분의 계수와 경계 조건을 맞춥니다.
9번은 항등함수와 상수함수가 섞인 조건을 다룹니다. 항등함수 부분은 f(x)=x가 되는 값을 찾는 문제가 됩니다.
18번 중상은 각 원소의 함숫값 후보가 두 개씩 있는 상황에서 일대일함수가 되도록 정하는 문항입니다.
2. 명제 (2·3·11·17·19번) — 5문항
2번 중 명제의 참, 거짓, 3번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 11번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 17번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
2번은 세 명제의 반례를 확인하고 짝수·홀수에 관한 명제를 대우로 판단하는 문항입니다. 3번은 모든 실수에서 이차부등식이 성립할 조건을 판별식으로 세우고 정수 범위를 구합니다.
11번은 명제의 역을 만들어 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 해집합의 경계값에서 반례가 나오는지 확인해야 합니다.
17번은 두 조건의 포함 관계를 진리집합으로 바꾸고, '또는'으로 연결된 조건을 경우로 나눠 판단합니다.
19번은 양수 조건의 유리식에서 최솟값을 구합니다. 분모를 치환해 산술평균과 기하평균의 관계를 쓸 수 있는 꼴로 만드는 것이 핵심이고, 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 합니다.
3. 유리함수 (1·10·13·15·20번) — 5문항
1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중 유리함수의 역함수, 13번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 상 유리함수의 그래프의 성질.
10번은 유리함수와 그 역함수의 대칭 중심, 그리고 x·y 좌표를 바꾼 절편을 다룹니다. 역함수의 점근선은 원래 점근선의 x, y를 바꾼 것입니다.
13번은 주어진 유리함수를 표준형으로 바꾸고 두 점근선이 얼마나 이동했는지 읽는 문항입니다.
4. 무리함수 (8·12·16번) — 3문항
8번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 12번 하 무리함수의 최대·최소, 16번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.
8번은 주어진 점을 대입해 식을 정하고, 12번은 무리함수가 한 방향으로 움직이는 성질로 구간 끝점에서 최댓값을 구합니다.
16번은 대칭인 두 영역의 넓이가 같다는 점을 이용해 넓이를 직사각형으로 바꿔 계산하는 문항입니다. 곡선 아래 넓이를 직접 구할 필요가 없도록 대칭으로 옮겨 붙이는 발상이 핵심입니다.
주의 문항 — 15~20번
15번 중상 (유리함수와 직선) — 기울기를 식으로 나타내고 구간에서의 변화를 따집니다.
17번 중상 (진리집합과 필요충분조건) — 포함 방향과 경우 나누기를 함께 해야 합니다.
18번 중상 (일대일함수) — 함숫값 후보를 하나씩 정해 가는 문항입니다.
19번 중상 (산술평균과 기하평균) — 치환을 스스로 찾아야 합니다.
20번 상 (유리함수의 그래프의 성질) — 절댓값 유리함수와 수평선의 교점 개수로 조건을 세우는 이 시험의 최고난도 문항입니다.
천천고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 뜻, 역함수와 함숫값 — 4·5번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 점근선 — 1번 대비. 확보 구간.
- 무리함수의 식과 최대·최소 — 8·12번 대비. 확보 구간.
- 명제의 참·거짓과 대우 — 2·11번 대비.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 3번 대비. 판별식.
- 합성함수와 역함수 — 6·14번 대비.
- 일대일대응과 일대일함수 — 7·18번 대비.
- 항등함수와 상수함수 — 9번 대비.
- 유리함수의 역함수와 평행이동 — 10·13번 대비.
- 무리함수 그래프와 넓이 — 16번 대비. 대칭으로 옮기기.
- 진리집합과 필요충분조건 — 17번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 19번 대비. 치환과 등호 조건.
- ★ 유리함수 위 두 점을 잇는 직선의 기울기 — 15번 대비.
- ★ 절댓값 유리함수의 그래프와 교점 개수 — 20번 대비. 이 시험의 최고난도.
자주 나오는 질문
천천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제와 유리함수가 각 5문항, 무리함수가 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항으로, 유리함수의 그래프의 성질 문항입니다. 15·17·18·19번 중상 네 문항도 함께 대비해야 합니다.
쉬운 단원은 어디인가요?
무리함수 3문항(8·12·16번)이 하 2 · 중 1로 가장 부담이 적습니다. 함수의 4·5번, 유리함수의 1번도 하 난이도입니다.
과년도 천천고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
천천고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 천천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 천천고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)