매탄고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

매탄고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 가장 큰 특징은 마지막 19·20·21번 세 문항이 연속으로 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 19~21번 연속 상 — 무리함수 2문항, 유리함수 1문항
• 명제 7문항은 중 6 · 중상 1로 상이 없음

매탄고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.

범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 명제 7문항(33%), 함수 6문항(29%), 무리함수 5문항(24%), 유리함수 3문항(14%)입니다.

시험지는 쉬운 문항으로 시작해 상 세 문항으로 끝나는 구조입니다. 1~4번이 모두 하이고, 19~21번이 모두 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~4번 하, 19~21번 상

구간별로 보면 이렇습니다.

• 1~4번 — 전부 하
• 5~12번 — 10번(하)을 빼면 전부 중
• 13~18번 — 15·16번(중)을 빼면 전부 중상
• 19~21번 — 전부 상

상 3문항이 연달아 마지막에 있습니다. 19번에서 오래 막히면 20·21번을 볼 시간이 사라집니다. 상 문항 셋을 다 풀겠다는 계획보다 18번까지를 완벽하게 끝내고 남은 시간으로 상 문항을 고르는 전략이 현실적입니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 무리함수 5문항

단원별 난이도는 이렇습니다.

• 명제 7문항 — 중 6 · 중상 1(17번)
• 함수 6문항 — 하 4 · 중상 2(13·14번)
• 무리함수 5문항 — 중 3 · 상 2(19·21번)
• 유리함수 3문항 — 하 1 · 중상 1(18번) · 상 1(20번)

함수는 하 4문항과 중상 2문항으로 양극단입니다. 1·2·3·10번은 정의만 알면 풀리는 문항이고, 13·14번은 중상입니다.

무리함수는 5문항 중 2문항이 상입니다. 문항 수로는 셋째지만, 상 문항 기준으로는 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

시그니처 구간 — 19~21번 상 세 문항

• 19번 상 무리함수의 역함수 · 유리함수의 그래프의 성질 — 무리함수의 역함수에서 상수를 정하고, 유리함수를 표준형으로 바꿔 성질을 판정하는 문항
• 20번 상 유리함수의 그래프의 활용 — 유리함수 그래프의 교점과 대칭으로 만든 사각형의 넓이
• 21번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 무리함수와 직선의 교점 개수

19번은 두 단원이 한 문항에 들어간 복합형입니다. 무리함수 역함수 계산과 유리함수 표준형 정리를 모두 할 수 있어야 합니다.

20번은 유리함수 그래프의 교점과 대칭을 이용해 사각형을 만들고 넓이를 구하는 문항입니다. 유리함수 그래프는 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질을 먼저 정리해 두세요.

21번은 직선의 위치에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 따지는 문항입니다. 무리함수와 직선 문항에서는 보통 직선이 그래프의 시작점을 지날 때와 곡선에 접할 때가 교점 개수의 경계가 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (5·6·7·9·15·16·17번) — 7문항

5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 9번 중 삼단논법과 명제의 추론, 15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

대우가 5·6·9·16번 네 문항에 쓰였습니다. 5번은 대우에서 상수를 다항식의 근으로 정하고, 6번은 역을 만들어 반례를 비교하고, 9번은 대우를 이어 삼단논법으로 결론을 판정하고, 16번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채웁니다. 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질 하나로 네 문항이 열립니다.

7번은 절댓값과 완전제곱식의 최솟값으로 절대부등식의 참·거짓을 판정합니다.

15번은 필요조건의 방향을 정하고 두 해가 구간 안에 들어가도록 상수의 최솟값을 구하는 문항입니다. p가 q이기 위한 필요조건이면 Q ⊂ P입니다. 방향을 거꾸로 잡는 실수가 가장 흔합니다.

17번은 서로 수직인 두 직선이 만드는 도형의 넓이를 식으로 세우고 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다. 명제 단원의 유일한 중상입니다.

2. 함수 (1·2·3·10·13·14번) — 6문항

1번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 2번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 항등함수와 상수함수, 10번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 13번 중상 합성함수와 역함수, 14번 중상 함수의 개수.

1·2·3·10번 하 네 문항은 정의를 그대로 적용하면 됩니다. 1번은 대응 그림에서 정의역·공역·치역을 판정하고, 2번은 역함수의 정의로 일차방정식을 풀고, 3번은 상수함수와 항등함수의 값을 계산하고, 10번은 일차함수의 합성 조건에서 계수를 정합니다.

13번은 구간별로 정의된 함수의 역함수와 합성값을 구하는 문항입니다. 역함수를 구할 때 어느 구간의 식을 써야 하는지 먼저 정해야 합니다.

14번은 치역의 원소 합 조건에 맞는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 치역의 크기별로 나누어 세는 경우의 수 문항이라 함수 단원에서 결이 다릅니다.

3. 무리함수 (8·11·12·19·21번) — 5문항

8번 중 무리함수의 정의역과 치역, 11번 중 무리함수의 역함수, 12번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 상 무리함수의 역함수 · 유리함수의 그래프의 성질, 21번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

8번은 점근선에서 읽은 상수로 무리함수의 정의역을 정하는 문항입니다. 11번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x와의 교점으로 바꿔 구합니다. 12번은 무리함수가 한 방향으로만 움직이는 성질을 이용해 양 끝값으로 두 상수를 정합니다.

중 난이도 세 문항은 무리함수의 기본 성질 세 가지(정의역, 역함수, 최대·최소)를 하나씩 묻습니다.

4. 유리함수 (4·18·20번) — 3문항

4번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 18번 중상 유리함수의 최대·최소, 20번 상 유리함수의 그래프의 활용.

4번은 분모와 상수항에서 평행이동량을 읽는 문항입니다. 18번은 유리함수 그래프 위의 점으로 만든 직사각형의 둘레 최솟값을 구합니다. 좌표로 둘레를 식으로 세운 뒤 양수로 치환해 최솟값을 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 3문항

13번 중상 (조각함수의 역함수와 합성) — 역함수의 구간을 먼저 정해야 합니다.

14번 중상 (함수의 개수) — 치역 크기별로 경우를 나눠 셉니다.

17번 중상 (산술평균과 기하평균의 도형 활용) — 넓이식을 세우는 단계가 고비입니다.

18번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 둘레식과 양수 치환을 함께 씁니다.

19·20·21번 상 — 앞서 정리한 세 문항입니다. 세 문항 모두 그래프의 개형과 대칭을 머릿속에 그릴 수 있어야 손을 댈 수 있습니다.

매탄고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역, 항등함수와 상수함수 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 역함수의 정의, 일차함수의 합성 — 2·10번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수의 평행이동 — 4번 대비. 확보 구간.
4. ★ 명제의 대우와 삼단논법 — 5·6·9·16번 대비. 명제의 중심.
5. 절대부등식 — 7번 대비.
6. 필요조건·충분조건과 상수 범위 — 15번 대비. 포함 방향 주의.
7. 무리함수의 정의역, 역함수, 최대·최소 — 8·11·12번 대비.
8. 조각함수의 역함수와 합성 — 13번 대비.
9. 치역 조건이 있는 함수의 개수 — 14번 대비.
10. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 17번 대비.
11. 유리함수 위의 점과 둘레의 최솟값 — 18번 대비.
12. 유리함수 표준형과 성질 — 19번 대비.
13. ★ 유리함수 그래프의 대칭과 넓이 — 20번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

매탄고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 무리함수 5문항, 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20·21번 세 문항이고, 시험지 마지막에 연달아 있습니다. 19·21번은 무리함수, 20번은 유리함수 단원입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 5문항은 1·2·3·4·10번입니다. 그중 1·2·3·10번 네 문항이 함수 단원입니다.

같은 학기 중간고사 기출도 볼 수 있나요?

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