수원 수성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 수원시 수성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 함수가 10문항으로 시험의 40%를 넘습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 중상이 9문항으로 두껍게 깔려 있습니다.
핵심 요약
- 24문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 상 2문항은 23·24번, 둘 다 함수 단원
- 11번부터 22번까지 12문항 중 9문항이 중상
※ 이 글은 경기 수원시의 수성고등학교 기출 분석입니다. 대구 수성구에 있는 다른 학교와 혼동하지 마세요.
수성고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가
수성고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.
범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 함수 10문항(42%), 명제 7문항(29%), 유리함수 4문항(17%), 무리함수 3문항(13%)입니다.
문항 수가 24개로 많은 편입니다. 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧으니, 중 난이도 문항을 빠르게 처리하는 속도가 점수에 직접 영향을 줍니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1, 중상 9
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 1 |
| 중 | 12 | 50% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·12·14·19 |
| 중상 | 9 | 38% | 11·13·15·16·17·18·20·21·22 |
| 상 | 2 | 8% | 23·24 |
구간별로 보면 이렇습니다.
- 1~10번 — 1번(하)을 빼면 전부 중
- 11~22번 — 12·14·19번(중)을 빼면 전부 중상
- 23~24번 — 둘 다 상
하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터 중 난이도가 이어지니, 앞부분에서 "쉬운 문항으로 시간을 번다"는 계산이 잘 맞지 않습니다. 1~10번 중 난이도 9문항을 정확하고 빠르게 푸는 것이 첫 번째 목표입니다.
11번 이후는 중상 구간입니다. 12문항 중 9문항이 중상이고, 그 뒤에 상 2문항이 붙습니다. 중상 9문항에서 몇 개를 지키느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 함수 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 3·12·13·14·16·17·20·21·23·24 |
| 07 명제 | 7 | 1·4·6·8·10·15·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 2·7·18·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 5·9·11 |
단원별 난이도는 이렇습니다.
- 함수 10문항 — 중 3 · 중상 5 · 상 2
- 명제 7문항 — 하 1 · 중 5 · 중상 1(15번)
- 유리함수 4문항 — 중 2 · 중상 2(18·22번)
- 무리함수 3문항 — 중 2 · 중상 1(11번)
어려운 문항은 함수에 몰려 있습니다. 함수 10문항 중 7문항이 중상 이상이고, 상 2문항도 모두 함수입니다. 반대로 명제는 7문항 중 6문항이 중 이하라 확보 구간입니다.
시그니처 구간 — 함수 중상·상 7문항
함수 단원의 중상 이상 문항을 모으면 이렇습니다.
- 13번 중상 합성함수와 역함수 — 대응 그림과 합성함수의 역함수를 겹쳐 쓰는 문항
- 16번 중상 역함수의 그래프의 성질 — 구간별 함수와 그 역함수 사이 도형의 넓이
- 17번 중상 함수의 개수 — 치역 조건과 일대일대응 조건이 붙은 함수 개수 세기
- 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
- 21번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 일차함수 조건에서 합성값 구하기
- 23번 상 일대일대응이 되기 위한 조건 — 구간별 함수
- 24번 상 두 함수의 최솟값 min(f, g)의 그래프와 직선의 교점 개수
유형이 서로 다릅니다. 같은 유형을 반복해서 묻기보다 함수 단원의 유형을 넓게 훑는 시험입니다. 특히 16번 역함수 그래프와 넓이, 24번 min(f, g) 그래프는 그래프를 직접 그려야 풀리는 문항이라 손으로 그리는 연습이 필요합니다.
16번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질이 출발점입니다. 24번은 두 그래프 중 아래쪽에 있는 부분만 이어 붙인 그래프를 그리고, 직선을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (3·12·13·14·16·17·20·21·23·24번) — 10문항
3번 중 서로 같은 함수, 12번 중 역함수 구하기, 13번 중상 합성함수와 역함수, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 16번 중상 역함수의 그래프의 성질, 17번 중상 함수의 개수, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 23번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수.
3번은 원소가 세 개인 정의역에서 함숫값을 대조해 두 상수를 정합니다. 12번은 합성 조건에서 입력을 치환해 함수를 구하고 역함수의 계수를 계산합니다.
14번 fⁿ 꼴은 유한집합에서 함숫값이 돌아오는 주기를 찾고 나머지로 값을 구하는 문항입니다.
20번은 안쪽 함숫값이 어느 구간에 들어가는지에 따라 경우를 나누고, 각 방정식의 근 중 조건에 맞는 것만 고르는 문항입니다.
23번 상은 구간별 함수가 일대일대응이 되도록 양쪽 구간을 고르고 치역을 이어 붙이는 문항입니다.
2. 명제 (1·4·6·8·10·15·19번) — 7문항
1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 중 귀류법, 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
4번 귀류법은 결론을 부정해 가정한 뒤 모순을 이끌어 내는 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다.
산술평균과 기하평균의 관계가 8·10번 두 문항입니다. 8번은 양수로 치환해 합의 최솟값을 구하고, 10번은 직각삼각형의 넓이로 두 변의 곱을 정한 뒤 빗변 제곱의 최솟값을 구합니다.
충분·필요조건으로 상수를 구하는 문항도 6·15번 두 번입니다. 6번은 진리집합의 포함 방향을 정한 뒤 경계를 비교하고, 15번은 '모든'이 붙은 부등식 조건과 충분조건을 함께 만족하는 정수쌍을 찾는 중상 문항입니다.
19번은 절댓값 부등식에서 반례를 찾고 삼각부등식을 따로 판정하는 문항입니다.
3. 유리함수 (2·7·18·22번) — 4문항
2번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 중 유리함수의 최대·최소, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 22번 중상 유리함수의 그래프의 성질.
2번은 점근선과 지나는 점으로 상수를 정하고, 7번은 표준형으로 바꾼 뒤 닫힌 구간의 끝점에서 최댓값을 고릅니다.
18번은 유리함수와 직선의 교점으로 만든 도형 문항입니다. 교점의 x좌표를 이차방정식의 근으로 보고 근과 계수의 관계를 쓰는 흐름입니다.
22번은 절댓값이 붙은 유리함수와 수평선의 교점 개수, 그리고 역함수의 정의역 조건으로 계수를 정하는 문항입니다.
4. 무리함수 (5·9·11번) — 3문항
5번 중 무리함수의 정의역과 치역, 9번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중상 무리함수의 그래프의 성질.
5번은 근호 안의 끝점에서 상수를 정하고 함숫값을 구하고, 9번은 역함수의 정의를 이용해 합성값을 계산합니다.
11번은 무리함수 그래프를 평행이동한 뒤 그래프가 지나는 사분면과 구간을 정하고, 정수 절편을 더하는 문항입니다. 중상 구간이 시작되는 첫 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 9문항
23번 상 (일대일대응) — 구간 선택과 치역 연결, 정수 조건까지 네 단계입니다.
24번 상 (min(f, g)와 직선의 교점) — 최솟값 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.
중상 9문항은 11·13·15·16·17·18·20·21·22번입니다. 단원별로는 함수 5(13·16·17·20·21번), 유리함수 2(18·22번), 명제 1(15번), 무리함수 1(11번)입니다.
수원 수성고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 대우, 귀류법 — 1·4번 대비.
- 충분·필요조건과 상수 범위 — 6·15번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 8·10번 대비. 치환과 도형 활용.
- 절대부등식과 반례 — 19번 대비.
- 서로 같은 함수, 역함수 구하기 — 3·12번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 14번 대비. 주기 찾기.
- 합성함수와 역함수, 대응 그림 — 13번 대비.
- ★ 역함수의 그래프와 넓이 — 16번 대비. y=x 대칭.
- 함수의 개수 — 17번 대비.
- 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 20번 대비.
- 함숫값 조건으로 일차함수 정하기 — 21번 대비.
- ★ 일대일대응 조건 — 23번 대비.
- ★ min(f, g) 그래프와 교점 개수 — 24번 대비.
- 유리함수 점근선과 최대·최소 — 2·7번 대비.
- 유리함수와 직선, 근과 계수의 관계 — 18번 대비.
- 절댓값 유리함수와 역함수 조건 — 22번 대비.
- 무리함수의 정의역·역함수·그래프 성질 — 5·9·11번 대비.
자주 나오는 질문
수원 수성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23·24번 두 문항이고 둘 다 함수 단원입니다. 23번은 일대일대응 조건, 24번은 min(f, g) 그래프와 직선의 교점 개수 문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 대신 2~10번이 모두 중 난이도라, 이 구간을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수입니다.
대구 수성고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 수원시 수성고등학교 기출 분석입니다. 내신판에서 학교를 찾을 때도 지역을 꼭 확인하세요.
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