수원외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수원외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수이고, 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 선택형 마지막 세 문항 16·17·18번이 연속 상이고, 그 뒤 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 1~7번 일곱 문항이 연속 명제
• 충분·필요조건 관련 문항 4개(2·3·5·20번)

수원외고 공통수학2 2학기 기말은 어떤 시험인가

수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 명제 9문항(41%), 함수 6문항(27%), 유리함수 4문항(18%), 무리함수 3문항(14%)입니다.

시험지 앞부분이 독특합니다. 1번부터 7번까지 일곱 문항이 모두 명제입니다. 8번부터 함수·무리함수·유리함수가 섞여 나오고, 서술형 19·20번에서 다시 명제가 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 선택형 끝 16~18번 상

구간별로 보면 이렇습니다.

• 1~15번 — 하 4문항(1·8·9·10번)과 중 11문항
• 16~18번 — 선택형 마지막 세 문항, 전부 상
• 19~22번 — 서술형, 19번 중 · 20~22번 중상

1~15번에는 중상 이상이 없습니다. 대신 상 3문항이 선택형 끝에 붙어 있고, 바로 이어서 서술형 네 문항이 나옵니다. 16~18번에서 시간을 다 써 버리면 서술형을 쓸 시간이 부족해지니, 서술형을 먼저 풀고 상 문항으로 돌아오는 순서도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원 — 명제 9문항

단원별 난이도는 이렇습니다.

• 명제 9문항 — 하 1 · 중 7 · 중상 1(20번)
• 함수 6문항 — 하 2 · 중 2 · 상 2(16·17번)
• 유리함수 4문항 — 중 1 · 중상 2(21·22번) · 상 1(18번)
• 무리함수 3문항 — 하 1 · 중 2

명제는 문항 수가 가장 많지만 상이 없습니다. 대신 중 난이도가 7문항이라, 명제에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 기본입니다.

어려운 문항은 함수와 유리함수에 있습니다. 상 3문항이 함수 2(16·17번), 유리함수 1(18번)이고, 서술형 중상 21·22번도 유리함수입니다. 유리함수는 4문항 중 3문항이 중상 이상입니다.

시그니처 개념 — 충분·필요조건 4문항

명제 9문항 중 네 문항이 충분조건·필요조건을 다룹니다.

• 2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 세 집합의 포함 관계와 여집합 방향 비교
• 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 충분조건의 구간 포함과 열린 끝값
• 5번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 필요조건을 만족하는 절댓값 구간
• 20번 중상(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 필요충분조건을 만족하는 계수

p가 q이기 위한 충분조건이면 P ⊂ Q, 필요조건이면 Q ⊂ P입니다. 네 문항 모두 이 포함 방향을 먼저 정해야 시작됩니다. 3번처럼 끝값이 열려 있는지 닫혀 있는지에 따라 등호를 넣을지가 달라지는 점도 자주 틀리는 지점입니다.

20번 서술형은 절댓값 부등식의 해 구간을 양쪽으로 나눠 구하고, 근의 부호에 따라 계수를 맞추는 문항입니다. 서술형이니 구간을 구하는 과정을 식으로 남겨야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·5·6·7·19·20번) — 9문항

1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중 삼단논법과 명제의 추론, 5번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 7번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 19번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 20번 중상(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

대우가 1·4·6번에 쓰였습니다. 1번은 대우에 주어진 값을 대입해 상수를 구하고, 4번은 대우를 이어 삼단논법으로 결론을 추론하고, 6번은 대우를 이용한 증명에서 홀수·짝수에 관한 빈칸을 채웁니다.

7번은 완전제곱식과 삼각부등식으로 절대부등식을 판정하고, 성립하지 않는 것은 반례로 확인하는 문항입니다.

19번 서술형은 양수로 치환해 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 위치까지 구하는 문항입니다. 등호 조건을 쓰지 않으면 감점될 수 있으니 꼭 적어야 합니다.

2. 함수 (8·9·11·15·16·17번) — 6문항

8번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 9번 하 함수의 뜻, 11번 중 서로 같은 함수, 15번 중 역함수의 성질, 16번 상 역함수의 그래프의 성질, 17번 상 합성함수의 그래프 그리기.

8번은 두 일차함수의 합성값을 안쪽부터 계산하고, 9번은 그래프 다섯 개에 세로선을 그어 함수인지 판정합니다. 둘 다 하입니다.

11번은 삼차식의 서로 다른 근을 구하고, 두 함수가 서로 같아지는 경우를 부분집합의 개수로 세는 문항입니다.

15번은 역함수를 합성했을 때 항등함수가 되는 관계와 정의역의 방향을 비교하는 문항입니다. f⁻¹∘f는 f의 정의역에서, f∘f⁻¹는 f의 치역에서 항등함수입니다.

16번 상은 함수와 역함수의 교점 조건으로 계수를 정하는 문항이고, 17번 상은 합성함수의 그래프를 구간을 나눠 그린 뒤 직선과의 교점 개수를 분류하는 문항입니다.

3. 유리함수 (13·18·21·22번) — 4문항

13번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 18번 상 유리함수의 그래프의 활용, 21번 중상(서술형) 유리함수의 역함수, 22번 중상(서술형) 유리함수의 최대·최소.

13번은 유리식을 나눗셈으로 정리해 표준형 y = k/(x−p) + q로 바꾸고 세 상수를 비교합니다.

18번 상은 유리함수와 절댓값을 씌운 그래프의 교점 개수, 그리고 점근선의 교점까지의 거리를 함께 다루는 문항입니다.

21번 서술형은 유리함수와 그 역함수의 교점을 다룹니다. 역함수를 구하고 통분할 때 분모가 0이 되는 값을 빼놓지 않는 것이 핵심입니다.

22번 서술형은 구간에서 유리함수의 최댓값을 다루는 문항입니다. 정수 조건으로 상수를 고르고, 함수가 한 방향으로 움직이는 구간에서 끝점을 골라 최댓값을 구한 뒤 나머지 상수를 정합니다.

4. 무리함수 (10·12·14번) — 3문항

10번 하 무리함수의 역함수, 12번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 14번 중 무리함수의 합성함수와 역함수.

10번은 역함수의 값을 원래 함수의 방정식으로 바꿔 구하는 문항입니다. f⁻¹(a)=b이면 f(b)=a입니다.

12번은 그래프에서 무리함수의 세 계수를 정하는 문항이고, 14번은 안쪽 무리함수의 치역을 구한 뒤 바깥 이차함수의 최솟값을 구하는 합성함수 문항입니다.

무리함수 3문항은 모두 중 이하라 이 시험의 확보 구간입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형 중상 3문항

16번 상 (역함수의 그래프) — 함수와 역함수의 교점 구조를 정하고 계수를 구합니다.

17번 상 (합성함수의 그래프) — 구간을 다시 나눠 꺾이는 점을 정확히 찍어야 합니다.

18번 상 (유리함수의 활용) — 교점 개수와 거리 조건을 함께 따집니다.

20번 중상 서술형 (필요충분조건) — 절댓값 부등식의 두 갈래를 모두 써야 합니다.

21번 중상 서술형 (유리함수의 역함수) — 분모가 0이 되는 값 처리에 주의합니다.

22번 중상 서술형 (유리함수의 최대·최소) — 정수 조건과 끝점 선택이 이어집니다.

수원외고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 대우와 삼단논법 — 1·4·6번 대비.
2. ★ 충분·필요조건과 포함 방향 — 2·3·5·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
3. 절대부등식과 반례 — 7번 대비.
4. 산술평균과 기하평균의 관계 — 19번 서술형 대비. 등호 조건까지 쓰기.
5. 합성함수의 함숫값, 함수의 뜻 — 8·9번 대비. 확보 구간.
6. 서로 같은 함수 — 11번 대비.
7. 역함수의 성질 — 15번 대비.
8. 무리함수의 역함수, 식, 합성 — 10·12·14번 대비. 확보 구간.
9. 유리함수의 표준형과 점근선 — 13번 대비.
10. ★ 함수와 역함수의 교점 — 16번 대비.
11. ★ 합성함수의 그래프와 교점 개수 — 17번 대비.
12. 유리함수의 그래프 활용 — 18번 대비.
13. 유리함수의 역함수와 교점 — 21번 서술형 대비.
14. 유리함수의 최대·최소 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

수원외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·18번 세 문항으로, 선택형 마지막에 연달아 있습니다. 16·17번은 함수, 18번은 유리함수 단원입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 19번(산술평균과 기하평균, 중)과 20번(필요충분조건, 중상)은 명제, 21번(유리함수의 역함수, 중상)과 22번(유리함수의 최대·최소, 중상)은 유리함수입니다.

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