수일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

수일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원이고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수(9문항) 입니다. 같은 유형 "일대일대응이 되기 위한 조건"이 14·17·21번 세 번 나왔고, 마지막 21번이 유일한 상 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 최다 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 3회(14·17·21번)
• 15~19번 다섯 문항 연속 중상, 21번 서술형이 상

수일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수일고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

하 난이도는 4번(항등함수와 상수함수)과 5번(함수의 정의역, 공역, 치역) 두 문항뿐입니다. 1~3번도 중이라, 첫 문항부터 개념을 한 번은 비틀어 묻는 시험입니다.

중상은 8번에서 처음 나오고, 12번 이후 10문항 중 8문항이 중상 이상입니다. 14번(중)과 20번(서술형 중)을 빼면 뒤쪽은 전부 중상·상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 8문항

하가 두 문항밖에 없다는 것이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 구간이 짧으니, 1~11번의 중 난이도 문항을 빠르고 정확하게 처리하는 연습이 필요합니다.

15~19번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 그 뒤에 서술형 두 문항이 이어지므로, 객관식 후반에서 시간을 너무 쓰면 서술형을 쓸 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 중심

08 함수가 9문항(43%) 으로 절반 가까이를 차지합니다. 하 2문항이 모두 함수 단원이지만, 중상 이상 9문항 중 4문항(12·16·17·21번)도 함수입니다. 함수 단원 안에서 쉬운 문항과 어려운 문항이 함께 나온 셈입니다.

집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다. 범위가 명제부터 무리함수까지인 시험입니다.

시그니처 유형 — "일대일대응이 되기 위한 조건" 3회

14번(중), 17번(중상), 21번(서술형 상) 이 모두 같은 유형입니다.

• 14번 중 절댓값이 들어간 함수의 일대일대응. 두 기울기의 부호를 비교합니다.
• 17번 중상 이차함수의 역함수가 존재할 조건. 일대일이 되는 정의역과 치역의 하한을 정하고, 계수 차의 최댓값을 구합니다.
• 21번 상(서술형) 조각함수가 일대일대응이 되는 조건과 이차함수의 식. 바깥 두 가지의 치역을 먼저 정하고, 가운데 가지를 두 방향으로 나누어 따집니다.

난도가 중 → 중상 → 상으로 한 단계씩 올라갑니다. 14번의 "기울기 부호가 같아야 한다"는 감각이 17·21번의 출발점입니다.

같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다.

• 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 6·9번 (둘 다 중)
• 유리함수의 최대·최소 — 11번(중), 15번(중상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·5·10·12·14·16·17·21번) — 9문항

2번 중 서로 같은 함수, 4번 하 항등함수와 상수함수, 5번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 10번 중 역함수 구하기, 12번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 14번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 상 일대일대응이 되기 위한 조건.

2번은 정해진 정의역에서 두 함수가 같아지도록 계수를 정합니다. 5번은 다섯 개 함숫값을 구한 뒤 중복된 값을 하나로 묶어 치역을 씁니다. 10번은 합성된 입력에서 거꾸로 따라가 일차함수의 역함수 계수를 구합니다.

12번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수의 개수를 셉니다. 원소끼리 짝을 지어 서로 바뀌는 구조로 보고, 짝의 개수별로 나누어 더합니다.

16번은 합성 조건을 만족하는 일대일대응을 찾는 문항으로, 큰 입력부터 조건을 적용해 나머지 값을 정합니다.

2. 명제 (1·3·6·8·9·20번) — 6문항

1번 중 명제의 참, 거짓, 3번 중 삼단논법과 명제의 추론, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 8번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.

3번은 여러 사람의 진술 중 모순되는 쌍을 찾아 범인을 추론하는 문항입니다. 6번은 집합의 포함 관계를 명제의 방향으로 바꿔 판단합니다.

8번은 이 단원의 유일한 중상입니다. 충분조건과 필요조건의 방향을 따로 세우고, 구간 양 끝의 포함 여부까지 따져 상수의 최댓값과 최솟값을 합합니다.

20번 서술형은 3으로 나눈 나머지로 경우를 나누고 제곱식을 전개해 대우 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·11·15·19번) — 4문항

7번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 11번 중 유리함수의 최대·최소, 15번 중상 유리함수의 최대·최소, 19번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.

7번은 대칭의 중심에서 두 점근선을 정하고 지나는 점을 대입합니다. 11번은 양수로 나눈 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최댓값을 구합니다. 15번은 구간에서의 최솟값으로 계수를 정하는데, 계수의 부호에 따라 경우가 갈립니다.

19번은 역함수를 평행이동한 관계에서 점근선과 대칭을 이용해 상수를 연립합니다.

4. 무리식과 무리함수 (13·18번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 무리함수의 그래프의 성질, 18번 무리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 정의역·치역·지나는 사분면을 판정하고, 역함수 그래프와의 교점까지 따지는 진술 판단형입니다. 18번은 무리함수와 그 역함수의 두 교점 조건입니다. 증가함수이므로 교점을 직선 y=x 위에서 찾고, 치환한 뒤 판별식과 근의 곱으로 범위를 정합니다.

주의 문항

21번 상 (서술형, 일대일대응이 되기 위한 조건) — 시험의 마지막이자 유일한 상입니다. 경우를 두 방향으로 나누는 과정을 답안에 써야 합니다.

12번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 경우 세기 문항이라 빠뜨리기 쉽습니다.

17번 중상 (이차함수의 역함수 존재 조건) — 14번과 같은 유형의 다음 단계입니다.

18번 중상 (무리함수와 역함수의 두 교점) — 판별식과 근의 곱 조건을 함께 써야 합니다.

15·16·19번 중상 — 유리함수 최솟값, 합성 조건의 일대일대응, 유리함수 역함수 이동이 이어집니다.

수일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 항등함수·상수함수, 정의역·공역·치역 — 4·5번 대비. 확보 구간.
2. 서로 같은 함수와 역함수 구하기 — 2·10번 대비.
3. 명제의 참, 거짓과 반례 찾기 — 1번 대비.
4. 삼단논법과 진술 추론 — 3번 대비.
5. 충분·필요조건과 집합의 포함 — 6·9번 대비.
6. 필요충분조건이 되는 상수의 범위 — 8번 대비. 구간 끝 포함 여부까지.
7. 대우를 이용한 증명 빈칸 — 20번 서술형 대비.
8. 유리함수의 대칭성과 점근선 — 7번 대비.
9. 유리함수의 최대·최소, 산술·기하평균 — 11·15번 대비.
10. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 14·17·21번 대비. 절댓값 함수 → 이차함수 → 조각함수 순서로.
11. fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 12번 대비.
12. 합성 조건이 주어진 일대일대응 — 16번 대비.
13. 무리함수의 그래프 성질과 역함수와의 교점 — 13·18번 대비.
14. 유리함수의 합성함수와 역함수 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

수일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 07 명제 6문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 서술형(일대일대응이 되기 위한 조건) 한 문항입니다. 중상은 8·12·13·15·16·17·18·19번 여덟 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20번(대우를 이용한 명제의 증명, 중)과 21번(일대일대응이 되기 위한 조건, 상) 두 문항입니다.

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