영덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 경기 수원시)
경기 수원시 영덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원이고, 07 명제와 08 함수가 7문항씩 같은 비중으로 나왔습니다. 가장 큰 특징은 14번부터 21번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 14~21번 8문항 연속 중상 이상, 상은 20번
- 07 명제 단원에 코시-슈바르츠 부등식 문항(14번) 포함
이 글의 영덕고는 경기 수원시 영덕고등학교입니다. 경북 영덕군에도 이름이 같은 학교가 있으니 학교를 찾을 때 지역을 함께 확인하세요.
영덕고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
영덕고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
앞부분은 정의 확인 문항입니다. 1번 명제의 역과 대우, 2번 유리함수의 점근선, 4번 항등함수와 상수함수가 하 난이도입니다. 3번과 5~10번은 모두 중입니다.
11번에서 처음 중상이 나오고, 13번 한 문항(중)을 지나면 14번부터 끝까지 전부 중상 이상입니다. 시험 후반 3분의 1이 통째로 고난도 구간입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 8 | 38% | 3·5·6·7·8·9·10·13 |
| 중상 | 9 | 43% | 11·12·14·15·16·17·18·19·21 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중상이 9문항으로 가장 많은 난이도 구간입니다. 상은 20번 한 문항이지만, 중상과 상을 합치면 10문항으로 시험의 절반에 가깝습니다.
1~10번은 하·중만 나오므로 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤쪽 중상 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·5·8·9·12·14·19 |
| 08 함수 | 7 | 4·7·13·16·17·18·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 2·6·10·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 3·11·15 |
명제와 함수가 7문항씩 똑같이 나왔습니다. 두 단원 모두 중상 이상이 있는데, 명제는 12·14·19번, 함수는 16·17·18·20번입니다. 함수 쪽에 상 문항(20번)이 있습니다.
집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다.
반복 출제 유형
같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 있습니다.
- 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 1번(하), 8번(중)
- 유리함수의 그래프의 성질 — 6번(중), 21번(중상)
1번은 명제의 역과 대우를 직접 써 보는 문항이고, 8번은 원래 명제의 참·거짓과 역의 반례를 따로 비교합니다. 6번은 정의역·치역·대칭축·사분면을 확인하는 기본형이고, 21번은 역함수 관계와 평행이동, 산술·기하평균의 등호 조건까지 함께 대조하는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·5·8·9·12·14·19번) — 7문항
1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중상 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 19번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
5번은 주어진 두 명제를 대우로 연결해 집합의 포함 관계를 판정합니다. 9번은 세 진리집합의 포함과 여집합 방향을 비교합니다.
12번은 '모든'과 '어떤' 두 명제를 각각 부정하고, 최고차항 계수가 0인 경우와 판별식 조건을 함께 따져 정수의 공통 범위를 찾습니다.
14번은 코시-슈바르츠 부등식 문항입니다. 타원 모양 조건에서 일차식의 최댓값과 등호가 성립하는 좌표를 구합니다. 명제 단원 안의 부등식 파트까지 범위에 들어온다는 뜻입니다.
19번은 필요조건과 충분조건의 방향을 나누고 두 구간의 끝값으로 매개변수의 최댓값·최솟값을 구합니다.
2. 함수 (4·7·13·16·17·18·20번) — 7문항
4번 하 항등함수와 상수함수, 7번 중 서로 같은 함수, 13번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 16번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 17번 중상 함수의 개수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 상 역함수의 그래프의 성질.
7번은 정의역의 세 원소에서 값이 같도록 두 상수를 연립합니다. 13번은 합성이 항등함수가 되는 관계에서 일차함수를 구하고 계수를 비교합니다.
16번은 그림으로 주어진 함수를 여러 번 합성했을 때 특정 값이 되는 입력의 개수를 셉니다. 선분 경계에서 같은 점을 두 번 세지 않도록 해야 합니다. 17번은 정의역에 추가되는 원소의 크기별로 나누어 일대일함수의 개수를 셉니다.
20번 상은 증가하는 함수와 역함수 그래프의 교점, 그리고 x축과 y축을 바꿔 보는 넓이 변환을 이용해 둘러싸인 넓이를 구하는 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (2·6·10·21번) — 4문항
2번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 6번 중 유리함수의 그래프의 성질, 10번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 21번 중상 유리함수의 그래프의 성질.
10번은 그래프의 점근선과 지나는 점으로 식의 계수를 구합니다.
4. 무리식과 무리함수 (3·11·15번) — 3문항
3번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 11번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
3번은 분모의 근호 안은 양수, 다른 근호 안은 0 이상이라는 두 조건의 공통 구간에서 정수 개수를 셉니다. 11번은 양수 쪽과 음수 쪽 두 가지로 나뉜 무리함수와 직선의 교점 개수를 접하는 경계값을 기준으로 분류합니다. 15번은 그래프에서 세 계수를 정한 뒤 원래 함수와 역함수의 값을 계산합니다.
주의 문항
20번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 구조와 넓이 변환을 함께 써야 하는 유일한 상 문항입니다.
14번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 교과서 심화 부분이라 준비하지 않으면 손을 대기 어렵습니다.
16번 중상 (그래프로 주어진 합성함수) — 경계값 중복을 놓치기 쉽습니다.
11번 중상 (두 가지로 나뉜 무리함수와 직선) — 교점 개수 분류에서 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.
12·15·17·18·19·21번 중상 — 14번 이후 상 문항(20번)을 포함해 끝까지 쉬어 갈 문항이 없습니다.
영덕고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 역과 대우, 유리함수 점근선, 항등·상수함수 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 무리식이 실수가 되는 조건 — 3번 대비.
- 삼단논법과 진리집합 — 5·9번 대비.
- 유리함수 그래프 성질과 식 구하기 — 6·10번 대비.
- 서로 같은 함수, 합성 관계로 함수 구하기 — 7·13번 대비.
- 역의 반례 찾기 — 8번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 개수 — 11번 대비. 접하는 경계부터.
- '모든'·'어떤' 명제의 부정과 판별식 — 12번 대비.
- ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 14번 대비.
- 무리함수의 역함수 값 — 15번 대비.
- 그래프로 주어진 함수의 거듭 합성 — 16번 대비.
- 조건이 있는 함수의 개수 — 17번 대비.
- 구간별 함수의 합성 방정식 — 18번 대비.
- 필요충분조건이 되는 상수의 범위 — 19번 대비.
- ★ 역함수 그래프와 넓이 — 20번 대비.
- 유리함수의 역함수와 평행이동 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
영덕고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번(역함수의 그래프의 성질) 한 문항입니다. 중상은 11·12·14·15·16·17·18·19·21번 아홉 문항입니다.
경북 영덕군 영덕고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 수원시 영덕고등학교 시험지를 기준으로 썼습니다.
과년도 영덕고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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