영생고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
영생고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원인데, 08 함수 한 단원이 12문항으로 정확히 절반을 차지합니다. 앞쪽에 하 난이도가 몰려 있고, 17번부터 24번까지 여덟 문항은 모두 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 24문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
- 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 12 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
- 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(13·18·19번)
- 17~24번 8문항 연속 중상 이상, 상은 마지막 24번
영생고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
영생고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
시작은 쉽습니다. 2~6번이 다섯 문항 연속 하입니다. 조건의 부정, 대우, 함수의 뜻, 일차 합성함수, 역함수의 값처럼 정의를 바로 적용하는 문항이 앞에 깔려 있습니다. 15번(유리함수의 점근선)도 하입니다.
14번에서 처음 중상이 나오고, 15·16번을 지나 17번부터는 끝까지 중상과 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞은 하, 뒤는 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 2·3·4·5·6·15 |
| 중 | 9 | 38% | 1·7·8·9·10·11·12·13·16 |
| 중상 | 8 | 33% | 14·17·18·19·20·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
1~13번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 하 5문항과 중 8문항으로 이루어진 구간입니다. 반대로 뒤쪽 17~24번 여덟 문항은 전부 중상 이상이라, 시험지가 앞뒤로 뚜렷하게 나뉩니다.
이런 구조에서는 13번까지 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 함수 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 12 | 4·5·6·9·10·11·12·13·14·18·19·24 |
| 07 명제 | 6 | 1·2·3·8·21·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 15·16·20·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 7·17 |
08 함수가 12문항(50%) 입니다. 하 3문항(4·5·6번)부터 상 1문항(24번)까지 함수 단원 안에 모든 난이도가 들어 있습니다. 4~14번 열한 문항 중 9문항이 함수일 정도로 시험 중반이 함수로 채워져 있습니다.
집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다.
시그니처 유형 — "합성함수와 역함수" 3회
13번(중), 18번(중상), 19번(중상) 이 같은 유형입니다.
- 13번 중 합성함수의 역함수 값을 원래 함수 두 개의 합성으로 바꿔 계산합니다.
- 18번 중상 합성함수의 기울기와 역함수의 값 조건으로 계수를 구합니다.
- 19번 중상 조각함수의 역함수를 거듭 합성합니다. 치역의 경계를 보고 역함수의 어느 가지를 쓸지 세 번 연속 정해야 합니다.
같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다.
- 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 8번(중), 21번(중상)
- 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 10·11번 (둘 다 중)
- 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 1번(중), 3번(하)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (4·5·6·9·10·11·12·13·14·18·19·24번) — 12문항
4번 하 함수의 뜻, 5번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 6번 하 역함수와 함숫값, 9번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 10번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 11번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 합성함수와 역함수, 19번 중상 합성함수와 역함수, 24번 상 역함수의 그래프의 성질.
4번은 다섯 개 관계식이 함수인지 세로선을 그어 판정합니다. 9번은 일차·무리함수처럼 한 방향으로 움직이는 함수와 이차·상수함수를 비교해 역함수가 있는지 가립니다.
10번은 입력값을 조건에 따라 옮겨 가다가 식이 정해진 구간에 도착하면 값을 구합니다. 11번은 일대일함수에 크기 순서 조건이 붙어 가운데 값부터 정합니다. 12번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 성질로 홀짝에 따라 값을 정합니다.
14번 중상은 이차함수가 자기 공역 위에서 일대일대응이 되는 조건입니다. 일대일이 되는 구간을 고르고 치역과 공역을 일치시킵니다.
24번 상은 조각함수와 그 역함수 그래프의 교점으로 만든 도형 문항입니다. 시험의 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
2. 명제 (1·2·3·8·21·23번) — 6문항
1번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 2번 하 명제와 조건의 부정, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 23번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
2번은 두 근으로 이루어진 집합을 전체집합에서 빼 조건의 부정의 진리집합을 구합니다. 3번은 대우를 쓰면서 두 부등식을 부정합니다.
8번은 식을 전개한 뒤 양수 두 항에 산술·기하평균을 적용합니다. 21번은 다항식 나눗셈을 먼저 하고 양수로 치환한 다음 합의 최솟값과 등호 조건을 찾는 한 단계 위 문항입니다.
23번은 배수로 이루어진 진리집합에서 필요조건·충분조건의 방향을 각각 정해 매개변수를 고릅니다.
3. 유리식과 유리함수 (15·16·20·22번) — 4문항
15번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 16번 중 유리함수의 역함수, 20번 중상 유리함수의 최대·최소, 22번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
16번은 역함수가 자기 자신인 유리함수입니다. 점근선의 대칭과 지나는 점을 연립합니다. 22번도 같은 성질로 계수를 정한 뒤, 그래프 위 정수 좌표의 개수를 약수의 곱 꼴 방정식으로 바꿔 셉니다.
20번은 유리식 치역의 최솟값과 자연수 경계값을 따지는 문항입니다.
4. 무리식과 무리함수 (7·17번) — 2문항
7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
7번은 x축 방향 이동량을 구하고 근호의 정의역 경계를 확인합니다. 17번은 근호를 치환한 뒤 판별식과 두 근의 곱으로 직선과 두 점에서 만나는 범위를 정합니다.
주의 문항
24번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
19번 중상 (조각함수의 역함수 거듭 합성) — 가지 선택을 한 번 틀리면 끝까지 틀립니다.
14번 중상 (이차함수의 일대일대응) — 앞쪽 구간의 유일한 중상입니다.
22번 중상 (유리함수 그래프의 정수 좌표) — 약수 개수 세기에서 음의 약수를 빠뜨리기 쉽습니다.
17·18·20·21·23번 중상 — 무리함수, 합성·역함수, 유리함수 최솟값, 산술·기하평균, 필요충분조건이 연달아 나옵니다.
영생고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건의 부정, 대우, 함수의 뜻 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
- 일차 합성함수와 역함수의 값 — 5·6번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 점근선 — 15번 대비. 확보 구간.
- 명제의 역과 반례 — 1번 대비.
- 무리함수의 평행이동 — 7번 대비.
- 산술·기하평균의 기본형 — 8번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건 — 9번 대비.
- 조건으로 정의된 함숫값 — 10·11번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 12번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 13·18·19번 대비. 조각함수의 역함수까지.
- 이차함수의 일대일대응 — 14번 대비.
- 자기 자신이 역함수인 유리함수 — 16·22번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 — 17번 대비.
- 유리식 치역의 최솟값 — 20번 대비.
- 나눗셈·치환 후 산술·기하평균 — 21번 대비.
- 필요충분조건이 되는 상수 — 23번 대비.
- ★ 역함수 그래프와 교점 도형 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
영생고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 12문항으로 절반입니다. 07 명제 6문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번(역함수의 그래프의 성질) 한 문항입니다. 중상은 14·17·18·19·20·21·22·23번 여덟 문항입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 6문항은 2·3·4·5·6·15번입니다. 2~6번이 연속이라 시험 초반에 확보할 수 있습니다.
과년도 영생고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
영생고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 영생고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 영생고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)