곡정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

곡정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원이고, 가장 많이 나온 단원은 07 명제(8문항) 입니다. 하 난이도는 4번 단 한 문항이고, 중상이 11문항으로 중과 같은 수입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(3·6·17번)
• 16~24번 9문항 연속 중상 이상, 상은 24번 서술형

곡정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~22번은 ①~⑤ 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

쉬운 문항이 거의 없는 시험입니다. 하는 4번(명제와 조건의 구별) 하나뿐이고, 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 9번에서 처음 중상이 나온 뒤 11·13번도 중상이고, 16번부터 마지막 24번까지는 쉬어 가는 문항이 없습니다.

10 무리식과 무리함수 단원은 5문항이고, 그중 21·22번(중상)과 24번(서술형 상) 이 시험 마지막 구간에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 11문항

중과 중상이 11문항씩입니다. 하가 한 문항뿐이라 시험 전체가 중 이상으로 채워져 있습니다.

1~15번 안에서는 9·11·13번 세 문항만 중상이고 나머지는 중·하입니다. 이 구간을 정확히 끝내야 16번 이후 아홉 문항 연속 중상·상 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 무리함수 5문항

07 명제가 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 명제 8문항 중 11·16·18·20번 네 문항이 중상이라, 명제는 문항 수와 난도 양쪽에서 비중이 큽니다.

10 무리식과 무리함수 5문항은 12·14번(중) 다음 21·22·24번이 중상·상입니다. 무리함수 단원 고난도 문항이 시험 맨 끝에 모여 있습니다.

집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다.

시그니처 유형 — "합성함수와 역함수" 3회

3번(중), 6번(중), 17번(중상) 이 같은 유형입니다.

• 3번 중 그림으로 주어진 대응을 읽고 역함수를 거꾸로 합성해 값을 구합니다.
• 6번 중 구간별로 정의된 함수에서 역함수 값을 먼저 구한 뒤 바깥 함수에 넣습니다.
• 17번 중상 역함수를 포함한 합성 항등식에서 두 번 합성한 식을 비교해 상수항을 연립합니다.

같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다.

• 함수의 정의역, 공역, 치역 — 2·5번 (둘 다 중)
• 무리함수의 그래프의 성질 — 14번(중), 24번(서술형 상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·8·11·15·16·18·20번) — 8문항

1번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 4번 하 명제, 8번 중 명제의 참, 거짓, 11번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 16번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 20번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 대우로 바꾼 뒤 두 상한의 합을 비교해 상수를 정합니다. 4번은 참·거짓이 정해지는 문장(명제)과 변수에 따라 달라지는 조건을 구별합니다.

11번은 포함 관계를 대우로 세운 뒤 집합의 연산까지 따지는 진술 판단형입니다. 16번은 절댓값이 들어간 부등식을 제곱해 비교하고 등호 조건을 이끌어내는 증명형입니다.

18번은 이차방정식이 허근을 가질 조건에서 양수 조건을 얻고, 산술·기하평균으로 합의 최솟값을 구합니다. 20번은 '모든' 조건과 필요조건을 진리집합이 공집합이 되는 조건으로 바꿔 두 정수 개수를 곱합니다.

2. 함수 (2·3·5·6·13·17·23번) — 7문항

2번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 3번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 6번 중 합성함수와 역함수, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중상 합성함수와 역함수, 23번 중상(서술형) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

2번은 치역에 같은 값이 겹치는지 확인하고 원소의 합으로 연립합니다. 5번은 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 확인한 뒤 치역의 최솟값을 비교합니다.

13번은 조각함수의 두 치역이 빈틈없이 이어지도록 두 상수를 정하는 일대일대응 문항입니다.

23번 서술형은 함수를 세 번 합성한 식을 세우고, 주어진 구간에서의 최댓값·최솟값 조건을 다루는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (12·14·21·22·24번) — 5문항

12번 중 무리식의 값 구하기, 14번 중 무리함수의 그래프의 성질, 21번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 22번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 24번 상(서술형) 무리함수의 그래프의 성질.

12번은 근호가 들어간 수의 정수 부분과 소수 부분을 정한 뒤 항등식으로 분모를 정리합니다. 14번은 무리함수 위 두 점을 잇는 직선의 기울기를 구합니다.

21번은 합성한 무리함수의 끝점과 점근선의 교점으로 삼각형 넓이를 구합니다. 22번은 역함수와의 교점에서 두 근의 차를 거리와 연결합니다.

24번 서술형 상은 정삼각형의 높이와 무리함수 그래프의 교점 조건을 함께 다룹니다. 시험의 마지막이자 유일한 상 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·9·10·19번) — 4문항

7번 중 유리함수의 그래프의 성질, 9번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈, 19번 중상 유리함수의 최대·최소.

7번은 표준형으로 바꿔 절편·대칭·사분면에 관한 다섯 진술을 판정합니다. 9번은 앞쪽 구간의 첫 중상으로, 분모가 0이 되는 값과 계수가 0인 경우를 따로 보고 판별식으로 교점 존재를 판정합니다. 10번은 세 유리식의 공통분모를 잡아 계산합니다.

19번은 매개변수가 들어간 유리식을 치환하고 구간 양 끝값으로 최댓값·최솟값을 구합니다.

주의 문항

24번 상 (서술형, 무리함수의 그래프의 성질) — 정삼각형 조건과 무리함수를 함께 풀어 써야 합니다.

23번 중상 (서술형, 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 24번과 이어지는 서술형이라 시간 배분이 중요합니다.

16번 중상 (절댓값 절대부등식) — 증명 과정을 이해하지 않으면 선지 판단이 어렵습니다.

20번 중상 (필요충분조건이 되는 상수) — '모든' 조건을 공집합 조건으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

9·11·13번 중상 — 1~15번 구간에 있는 고난도 세 문항입니다.

17·18·19·21·22번 중상 — 16번 이후 서술형 전까지 연속으로 이어집니다.

곡정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 구별 — 4번 대비. 확보 구간.
2. 대우를 이용해 상수 구하기 — 1번 대비.
3. 정의역·공역·치역 — 2·5번 대비.
4. ★ 합성함수와 역함수 — 3·6·17번 대비. 그림 대응, 구간별 함수, 합성 항등식 순서로.
5. 유리함수 그래프 성질과 유리식 계산 — 7·10번 대비.
6. 명제의 참·거짓과 반례, 충분·필요조건 — 8·15번 대비.
7. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 9번 대비.
8. 집합의 연산과 필요충분조건 — 11번 대비.
9. 근호의 정수 부분·소수 부분 — 12번 대비.
10. 조각함수의 일대일대응 — 13번 대비.
11. 무리함수 위 두 점의 기울기 — 14번 대비.
12. 절댓값 절대부등식 증명 — 16번 대비.
13. 판별식과 산술·기하평균 — 18번 대비.
14. 매개변수 유리식의 최대·최소 — 19번 대비.
15. 필요충분조건과 공집합 조건 — 20번 대비.
16. 무리함수와 도형의 넓이, 역함수와의 교점 — 21·22번 대비.
17. ★ 서술형 대비 — 23번 합성함수 최대·최소, 24번 무리함수와 정삼각형.

자주 나오는 질문

곡정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 08 함수 7문항, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 서술형(무리함수의 그래프의 성질) 한 문항입니다. 중상은 9·11·13·16·17·18·19·20·21·22·23번 열한 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 4번 한 문항입니다. 나머지 23문항은 모두 중 이상입니다.

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