광교고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
광교고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상이 11문항으로 시험의 절반 이상이라는 점이고, 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 21문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 11 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
- 합성함수 계열 5문항(5·10·11·13·19번) 이 함수·유리함수 단원에 걸쳐 출제
- 10~16번 7문항 연속 중상, 상은 마지막 21번
광교고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
광교고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
1번(함수의 뜻)만 하이고, 2~7번은 중입니다. 8번에서 첫 중상이 나오고 9번(귀류법, 중)을 지나면 10~16번이 일곱 문항 연속 중상입니다. 17번(삼단논법, 중)에서 한 번 숨을 돌린 뒤 18~20번 중상, 21번 상으로 끝납니다.
정리하면 8번 이후 14문항 중 12문항이 중상 이상인 시험입니다. 앞쪽 일곱 문항을 얼마나 빠르게 끝내느냐가 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·5·6·7·9·17 |
| 중상 | 11 | 52% | 8·10·11·12·13·14·15·16·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
중상 11문항(52%) 이 이 시험의 성격을 정합니다. 중상과 상을 합치면 12문항으로, 시험지 절반 이상이 고난도입니다.
중 8문항 중 6문항이 2~7번에 연속으로 있습니다. 이 구간에서 실수하지 않는 것이 기본 점수를 지키는 방법입니다.
출제 단원 — 네 단원이 3~7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 1·5·6·8·10·11·15 |
| 07 명제 | 6 | 2·3·9·14·17·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 7·13·16·18·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·12·21 |
08 함수가 7문항으로 가장 많고, 그중 8·10·11·15번 네 문항이 중상입니다.
09 유리식과 유리함수 5문항은 7번(중)을 빼면 13·16·18·19번이 모두 중상입니다. 유리함수 단원이 문항 수에 비해 난도가 높게 출제됐습니다.
10 무리식과 무리함수 3문항 중 마지막 21번이 유일한 상입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다.
시그니처 — 합성함수 계열 5문항
유형 이름은 서로 다르지만 합성을 다루는 문항이 다섯 개입니다.
- 5번 중 합성함수와 역함수 — 역함수를 포함한 합성의 순서를 정리해 함숫값을 계산합니다.
- 10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 — 유한집합 위의 일대일대응을 순열처럼 보고 거듭 합성 조건으로 후보를 지웁니다.
- 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 안쪽 입력의 구간을 정한 뒤 상수에 따라 두 경우로 나눕니다.
- 13번 중상 유리함수의 합성 — 유리함수를 네 번 합성하면 돌아오는 주기를 찾고, 한 주기의 곱과 나머지를 이용합니다.
- 19번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수가 자기 자신인 유리함수와 평행이동 조건을 함께 씁니다.
5번을 빼면 네 문항이 모두 중상입니다. 합성의 주기와 경우 나누기가 이 시험 고난도 문항의 공통 재료입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·5·6·8·10·11·15번) — 7문항
1번 하 함수의 뜻, 5번 중 합성함수와 역함수, 6번 중 항등함수와 상수함수, 8번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 함수의 개수.
1번은 네 개의 대응도에서 각 입력에 대응하는 값이 하나뿐인지 확인합니다. 6번은 유한집합에서 항등함수가 되는 조건을 f(x)=x로 바꿔 서로 다른 두 실근을 구합니다.
8번은 이 시험의 첫 중상입니다. 두 조각의 증가·감소 방향과 치역 연결 조건에서 매개변수 식을 세우고, 정수 범위에서 이차식의 최댓값을 구합니다.
15번은 일대일대응에서 홀수끼리 이웃하지 않도록 배치하는 경우의 수를 셉니다.
2. 명제 (2·3·9·14·17·20번) — 6문항
2번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 중 명제의 참, 거짓, 9번 중 귀류법, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 17번 중 삼단논법과 명제의 추론, 20번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
2번은 교집합이 공집합이라는 조건을 포함 관계로 바꿔 판정합니다. 3번은 제곱과 절댓값이 들어간 명제의 참·거짓을 가립니다. 9번은 서로 다른 자연수 제곱의 차를 이용한 귀류법입니다.
14번은 다항식 나눗셈과 양수 치환을 거쳐 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 20번은 약수의 집합 사이의 포함 관계로 필요충분조건이 되는 상수를 찾습니다.
3. 유리식과 유리함수 (7·13·16·18·19번) — 5문항
7번 중 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중상 유리함수의 합성, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석, 19번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.
7번은 절편과 중심, 지나는 사분면을 확인합니다. 16번은 분모가 0이 되는 값과 기울기가 0인 경우를 따로 보고, 판별식이 음수가 되는 정수 범위를 구합니다.
18번은 절댓값이 붙은 이차곡선과 직선의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 네 점에서 만나는 조건과 '존재하지 않는다'는 조건의 부정을 함께 다룹니다.
4. 무리식과 무리함수 (4·12·21번) — 3문항
4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
4번은 그래프의 시작점과 절편으로 식을 정합니다. 12번은 근호를 치환하고 접하는 경우와 시작점을 지나는 경우를 경계로 교점 개수의 범위를 판정합니다.
21번 상은 증가하는 일대일대응과 그 역함수의 그래프, 그리고 직선과의 교점 개수를 함께 다루는 마지막 문항입니다.
주의 문항
21번 상 (역함수의 그래프 · 무리함수와 직선) — 마지막이자 유일한 상입니다.
13번 중상 (유리함수의 합성) — 주기를 찾지 못하면 계산이 끝나지 않습니다.
18번 중상 (절댓값 이차곡선과 직선의 교점 개수) — 그래프를 직접 그려 경우를 나눠야 합니다.
10번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 후보를 하나씩 지우는 과정에서 빠뜨리기 쉽습니다.
8·11·12·14·15·16·19·20번 중상 — 함수·명제·유리함수·무리함수 네 단원 모두에 중상이 있습니다.
광교고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 뜻(대응도 판정) — 1번 대비. 확보 구간.
- 진리집합과 명제의 참·거짓 — 2·3번 대비.
- 그래프로 무리함수 식 구하기 — 4번 대비.
- 합성함수와 역함수, 항등함수 — 5·6번 대비.
- 유리함수 그래프 성질 — 7번 대비.
- 조각함수의 일대일대응 — 8번 대비.
- 귀류법 — 9번 대비.
- ★ 거듭 합성과 주기 — 10·13번 대비.
- 구간별 함수의 합성 방정식 — 11번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 범위 — 12번 대비.
- 나눗셈·치환 후 산술·기하평균 — 14번 대비.
- 조건이 있는 일대일대응의 개수 — 15번 대비.
- 유리함수와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
- 삼단논법 — 17번 대비.
- 절댓값 이차곡선과 직선의 교점 개수 — 18번 대비.
- 역함수가 자기 자신인 유리함수 — 19번 대비.
- 약수 집합과 필요충분조건 — 20번 대비.
- ★ 역함수 그래프와 직선의 교점 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
광교고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 07 명제 6문항, 09 유리식과 유리함수 5문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 중상이 8·10·11·12·13·14·15·16·18·19·20번 열한 문항이라, 상 한 문항보다 중상 구간 관리가 더 중요합니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 2~7번은 중으로, 이 구간이 기본 점수 구간입니다.
과년도 광교고 기출도 볼 수 있나요?
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