권선고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
권선고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제는 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 고르게 걸쳐 있고, 집합 두 단원(05·06)을 합치면 7문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만, 15~20번 여섯 문항이 연속 중상입니다.
핵심 요약
- 20문항 (정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 정답)
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 05 집합의 뜻과 표현 4 / 07 명제 4 / 08 함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 2회(17·18번)
- 15~20번 6문항 연속 중상
권선고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
권선고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
한 단원에 몰리지 않은 시험입니다. 가장 많은 단원도 4문항이고, 여섯 단원이 2~4문항씩 나눠 가졌습니다. 시험 범위 전체를 빠짐없이 봐야 하는 구성입니다.
하 3문항은 1번(기호 ∈, ⊂), 3번(명제의 역), 10번(항등함수와 상수함수) 입니다. 11번에서 첫 중상이 나오고, 12~14번 중을 지나 15번부터 마지막 20번까지 전부 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·10 |
| 중 | 10 | 50% | 2·4·5·6·7·8·9·12·13·14 |
| 중상 | 7 | 35% | 11·15·16·17·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 대신 중상 7문항 중 6문항이 15~20번에 몰려 있어, 시험 마지막 30%가 고난도 구간입니다.
1~14번은 11번 하나를 빼면 하·중입니다. 이 구간 13문항을 실수 없이 끝내면 기본 점수가 확보됩니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 2~4문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 1·2·6·8 |
| 07 명제 | 4 | 3·9·11·12 |
| 08 함수 | 4 | 5·10·19·20 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 7·17·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 13·14·15 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 4·16 |
집합(05·06) 7문항, 명제 4문항, 함수 4문항, 유리함수 2문항, 무리함수 3문항입니다. 집합이 가장 많지만, 05 집합의 뜻과 표현 4문항은 하·중이고 고난도 집합 문항은 06 집합의 연산의 17·18번입니다.
08 함수 4문항 중 19·20번 두 문항이 중상으로, 시험 마지막 두 자리를 함수가 차지했습니다.
반복 출제 유형
유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값이 17·18번에서 두 번 연속 나왔습니다. 둘 다 중상입니다.
- 17번 정확히 한 집합에만 속한 인원의 최댓값·최솟값. 교집합이 될 수 있는 범위를 먼저 정하고 양 끝값을 구합니다.
- 18번 드모르간 법칙으로 원소 개수 관계를 세우고, 약수의 집합 후보를 정해 두 원소 합의 최솟값을 비교합니다.
합성함수와 역함수도 5번(중)과 19번(중상)에서 두 번 나왔습니다. 5번은 역함수 값을 구한 뒤 항등함수가 되는 합성을 이용하는 기본형이고, 19번은 유한집합 위의 일대일대응에 부등식 조건이 붙어 대응을 하나씩 정해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 뜻과 표현 (1·2·6·8번) — 4문항
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 중 서로 같은 집합, 6번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 8번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.
1번은 약수의 집합을 구한 뒤 원소 기호(∈)와 부분집합 기호(⊂) 를 구별하는 다섯 진술을 판정합니다. 2번은 두 집합이 서로를 포함하는 조건으로 상수를 연립합니다.
6번은 특정 원소를 빼는 조건과 교집합 조건을 함께 따져 부분집합의 개수를 셉니다. 8번은 근호가 들어간 경계에서 포함 관계가 성립하는 최대 홀수를 찾습니다.
2. 집합의 연산 (7·17·18번) — 3문항
7번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 18번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.
7번은 분배법칙으로 배수와 약수 집합의 연산을 정리합니다.
3. 명제 (3·9·11·12번) — 4문항
3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 12번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
3번은 가정과 결론을 바꿔 역을 씁니다. 9번은 소수·홀짝 같은 정수 성질에서 반례를 찾아 필요충분 관계를 판정합니다.
11번은 앞쪽 구간의 유일한 중상입니다. 식을 양수 두 항의 합으로 정리하고 산술·기하평균과 등호 조건을 씁니다. 12번은 '어떤' 명제의 부정을 '모든' 명제로 바꾸고 이차식의 최솟값으로 경계를 정합니다.
4. 함수 (5·10·19·20번) — 4문항
5번 중 합성함수와 역함수, 10번 하 항등함수와 상수함수, 19번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.
20번은 시험의 마지막 문항입니다. 합성 조건으로 상수 하나를 먼저 정하고, 두 구간의 치역이 겹치지 않도록 해 다른 상수의 최댓값을 구합니다. 치역 끝점이 포함되는지 아닌지가 관건입니다.
5. 무리식과 무리함수 (13·14·15번) — 3문항
13번 중 무리함수의 그래프의 성질, 14번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
13번은 계수의 부호에 따라 정의역과 치역을 해석하고, 역함수와의 교점에 관한 반례를 찾습니다. 14번은 대칭이동과 평행이동한 식을 쓴 뒤 값을 계산합니다. 15번은 역함수 값 조건을 두 근호식의 연립으로 바꾸고, 제곱한 뒤 부호 조건으로 후보를 검증합니다.
6. 유리식과 유리함수 (4·16번) — 2문항
4번 중 유리함수의 그래프의 성질, 16번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.
16번은 그래프의 두 절편으로 식을 세우고, 함숫값이 주어진 입력을 거꾸로 찾는 조건과 연립합니다.
주의 문항 — 중상 7문항
11번 중상 (산술·기하평균) — 1~14번 구간의 유일한 중상입니다.
15번 중상 (무리함수의 역함수) — 제곱한 뒤 부호 확인을 빠뜨리면 틀린 후보가 남습니다.
16번 중상 (그래프로 유리함수 식 구하기) — 절편 조건과 함숫값 조건을 모두 써야 합니다.
17·18번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 같은 유형 두 문항이 연속으로 나왔습니다.
19번 중상 (유한 일대일대응과 부등식) — 대응을 하나씩 확정하는 순서가 중요합니다.
20번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 마지막 문항입니다. 치역 끝점 처리에 주의하세요.
권선고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 기호 ∈와 ⊂의 구별 — 1번 대비. 확보 구간.
- 명제의 역과 대우 — 3번 대비. 확보 구간.
- 항등함수와 상수함수 — 10번 대비. 확보 구간.
- 서로 같은 집합과 포함 관계 — 2·8번 대비.
- 조건이 있는 부분집합의 개수 — 6번 대비.
- 배수·약수 집합의 연산 — 7번 대비.
- 진리집합과 필요충분조건 — 9번 대비.
- 유리함수 그래프 성질 — 4번 대비.
- 역함수와 합성 — 5번 대비.
- 산술·기하평균과 '모든'·'어떤' 명제 — 11·12번 대비.
- 무리함수 성질, 평행이동과 대칭이동 — 13·14번 대비.
- 무리함수의 역함수 값 조건 — 15번 대비.
- 그래프로 유리함수 식 구하기 — 16번 대비.
- ★ 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 17·18번 대비. 벤다이어그램 영역별 정리.
- 유한집합 일대일대응과 부등식 — 19번 대비.
- ★ 역함수가 존재하기 위한 조건(치역 분리) — 20번 대비.
자주 나오는 질문
권선고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 집합의 뜻과 표현, 07 명제, 08 함수가 각 4문항입니다. 06 집합의 연산과 10 무리식과 무리함수가 각 3문항, 09 유리식과 유리함수가 2문항입니다. 집합 두 단원을 합치면 7문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상 7문항(11·15·16·17·18·19·20번)이 최고 난도이고, 그중 여섯 문항이 15번 이후에 몰려 있습니다.
집합 단원도 시험 범위인가요?
네. 이번 시험에서 집합 단원(05·06) 문항이 7문항으로 가장 많았습니다.
과년도 권선고 기출도 볼 수 있나요?
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