대평고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
대평고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원이고, 08 함수가 11문항으로 절반 가까이를 차지합니다. 시험지가 1~11번(하·중)과 12~22번(중상·상) 으로 뚜렷하게 나뉘는 구조입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 11 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
- 12~22번 11문항 연속 중상 이상, 상은 21번
- 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건(5·13번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(18·21번)
대평고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대평고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.
1~11번은 하 1문항(3번)과 중 10문항입니다. 중상 이상은 한 문항도 없습니다. 그런데 12번부터 22번까지 열한 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 마지막 23번 서술형만 다시 중입니다.
이 구조에서는 11번까지를 빠르고 정확하게 끝내는 것이 가장 중요합니다. 뒤쪽 열한 문항에 쓸 시간이 거기서 결정됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 12번부터 중상 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 3 |
| 중 | 11 | 48% | 1·2·4·5·6·7·8·9·10·11·23 |
| 중상 | 10 | 43% | 12·13·14·15·16·17·18·19·20·22 |
| 상 | 1 | 4% | 21 |
하는 3번 한 문항뿐입니다. 중 11문항 중 10문항이 1~11번에 몰려 있고, 중상 10문항과 상 1문항은 모두 12~22번에 있습니다.
23번 서술형은 중입니다. 22번 서술형(중상)과 함께 시험 마지막에 서술형 두 문항이 이어지므로, 23번을 쓸 시간은 남겨 두어야 합니다.
출제 단원 — 함수 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 11 | 1·3·5·8·12·13·14·18·20·21·23 |
| 07 명제 | 7 | 2·7·9·15·16·19·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 6·10·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 4·11 |
08 함수가 11문항(48%) 입니다. 함수 11문항 중 12·13·14·18·20·21번 여섯 문항이 중상 이상이고, 유일한 상(21번)도 함수입니다.
07 명제 7문항 중에서는 15·16·19·22번이 중상입니다. 무리함수 2문항(4·11번)은 둘 다 중으로, 앞쪽 구간에 있습니다.
집합 단원에 배치된 문항은 없었습니다.
반복 출제 유형
같은 유형이 두 번씩 나온 경우입니다.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 5번(중), 13번(중상)
- 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 18번(중상), 21번(상)
5번은 정의역의 양 끝점이 공역의 양 끝값에 대응하도록 연립하는 기본형입니다. 13번은 오른쪽 조각의 치역을 먼저 정하고, 왼쪽 조각의 증가·감소 방향과 치역을 이어 붙여 자연수 매개변수의 범위를 구합니다.
18번은 바깥 함수의 값이 정해지는 두 입력을 찾고, 안쪽 조각식에서 후보 근을 구한 뒤 구간에 맞는지 확인합니다. 21번은 같은 유형의 상 문항입니다.
역함수가 존재하기 위한 조건(14번)과 합성함수와 역함수(12번)까지 합치면, 12~14번 세 문항이 모두 역함수·일대일대응 계열입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·3·5·8·12·13·14·18·20·21·23번) — 11문항
1번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 3번 하 역함수와 함숫값, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 항등함수와 상수함수, 12번 중상 합성함수와 역함수, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 21번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 23번 중(서술형) 함수의 정의역, 공역, 치역.
1번은 그래프에서 대응을 읽어 역함수 값과 합성값을 계산합니다. 3번은 일차함수에서 함숫값이 주어진 입력을 바로 구합니다. 8번은 음수 입력에서 상수를 정한 뒤 나머지 정의역의 두 점을 비교합니다.
12번은 역함수 조건으로 두 대응을 먼저 정하고, 합성 조건으로 남은 후보를 지웁니다. 14번은 나머지를 기준으로 원소를 세 묶음으로 나누고 각 묶음에서 하나씩 고르는 경우를 곱합니다.
20번은 바깥의 절댓값 함수가 상수가 되는 구간을 정하고, 안쪽 이차함수의 치역이 그 구간 안에 들어가도록 합니다.
23번 서술형은 일차함수의 치역이 공역에 포함되는 조건을 따지는 문항입니다.
2. 명제 (2·7·9·15·16·19·22번) — 7문항
2번 중 거짓인 명제의 반례, 7번 중 명제와 조건의 부정, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 15번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 22번 중상(서술형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
2번은 벤다이어그램에서 반례가 되는 부분을 찾아 원소의 개수와 합을 계산합니다. 7번은 복합 조건을 부정할 때 '그리고'와 '또는'이 바뀌는지 판정합니다. 9번은 양수 곱을 전개한 뒤 산술·기하평균을 씁니다.
15번은 '모든'·'어떤' 명제 네 개를 집합의 포함·서로소 관계로 바꿔 선지를 하나씩 대조합니다. 16번은 필요조건 방향을 바꿔 쓰고, 열린 구간·닫힌 구간 경계 포함 여부로 정수 상수의 범위를 정합니다.
22번 서술형은 '모든' 실수에 대한 이차부등식 명제를 부정하고 상수의 범위를 구하는 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (6·10·17번) — 3문항
6번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 10번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
6번은 중심의 부호를 보고 네 사분면을 모두 지나는 조건을 따집니다. 10번은 점근선의 교점을 대칭축에 대입하고 절편으로 식을 정합니다. 17번은 두 유리함수 그래프가 평행이동 관계일 때 일정한 길이 조건으로 매개변수를 구합니다.
4. 무리식과 무리함수 (4·11번) — 2문항, 둘 다 중
4번 무리함수의 최대·최소, 11번 무리함수의 그래프의 성질.
4번은 증가하는 무리함수에서 구간 끝점을 대입해 최솟값을 구합니다. 11번은 근호 앞 부호에 따른 정의역·사분면과 평행이동한 식을 대조합니다.
주의 문항
21번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 유일한 상 문항입니다. 18번과 같은 유형이니 18번 풀이 과정을 먼저 익혀 두세요.
22번 중상 (서술형, '모든'이 있는 명제의 부정) — 최고차항 계수가 0인 경우를 따로 다뤄야 합니다.
14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 나머지별로 묶는 발상이 필요한 경우의 수 문항입니다.
15번 중상 (명제의 참, 거짓과 진리집합) — 선지 네 개를 모두 집합으로 바꿔야 합니다.
12·13·16·17·18·19·20번 중상 — 12번부터 22번까지 쉬어 가는 문항이 없습니다.
대평고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 일차함수의 역함수 값 — 3번 대비. 확보 구간.
- 그래프로 주어진 함수의 역함수 값 — 1번 대비.
- 반례와 조건의 부정 — 2·7번 대비.
- 무리함수의 최대·최소와 그래프 성질 — 4·11번 대비.
- 유리함수의 사분면·대칭성 — 6·10번 대비.
- 항등함수와 상수함수 — 8번 대비.
- 산술·기하평균의 기본형 — 9번 대비.
- ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 5·13번 대비. 끝점 대응부터 조각함수까지.
- 유한집합의 합성함수와 역함수 — 12번 대비.
- 역함수 존재 조건과 경우의 수 — 14번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 진리집합 — 15·22번 대비.
- 필요충분조건과 명제가 참이 되는 상수 — 16·19번 대비.
- 유리함수 그래프의 평행이동 활용 — 17번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 18·21번 대비.
- 합성함수가 상수가 되는 조건 — 20번 대비.
- 치역과 공역의 포함 조건 — 23번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 11문항으로 가장 많습니다. 07 명제 7문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번(구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) 한 문항입니다. 중상은 12·13·14·15·16·17·18·19·20·22번 열 문항입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
22번('모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 중상)과 23번(함수의 정의역, 공역, 치역, 중) 두 문항입니다.
과년도 대평고 기출도 볼 수 있나요?
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