청명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

청명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 집합부터 무리함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 함수 단원이 9문항으로 가장 큽니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 16번부터 23번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택지 정답
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(2·15번), 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 2회(18·23번)
• 승부 구간: 16~23번 (17번만 중, 나머지 일곱 문항 중상)

청명고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

청명고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항으로, 같은 학기 수원 태장고·효원고·동원동우고·매원고(각 20문항), 이의고(21문항) 기말보다 문항 수가 많습니다. 정답 기록을 보면 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원 구성은 집합과 명제, 함수와 그래프 두 대단원입니다. 집합 쪽(05·06단원)이 5문항, 명제가 5문항, 함수·유리함수·무리함수가 13문항입니다. 함수와 그래프 쪽이 절반을 넘습니다.

문항 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 집합, 2~4번 함수, 5번 유리함수, 6번 함수, 7번 무리함수, 8번 집합처럼 앞 여덟 문항 안에서 단원이 여러 번 바뀝니다. 처음 훑어볼 때 단원보다 난이도 위치를 먼저 보는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 문항에서 실수 한두 개가 나오면 그대로 등급 차이로 이어지는 구조입니다.

중상 일곱 문항은 전부 16번 이후에 있습니다. 1~15번은 하·중만 나오고, 16번부터 난이도가 한 단계 올라갑니다. 15번까지 시간을 아껴 두는 것이 이 시험 운영의 핵심입니다.

하 난이도 4문항(1·3·4·14번) 중 세 문항이 함수 단원입니다. 항등함수와 상수함수, 서로 같은 함수, 역함수와 함숫값처럼 함수 기본 개념을 그대로 묻는 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 중심

함수 단원 9문항 중 3문항(19·20·21번)이 중상입니다. 함수 기본 개념(하)부터 조각함수와 역함수 그래프(중상)까지 단원 안에서 난이도 폭이 넓습니다.

반대로 유리함수와 무리함수는 각 2문항뿐입니다. 다만 두 단원 모두 한 문항씩 중상(16·22번)이 들어 있어 비중이 작다고 넘기기 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·4·6·14·15·19·20·21번) — 9문항

• 2번 중 합성함수와 역함수 · 합성함수의 역상값
• 3번 하 항등함수와 상수함수
• 4번 하 서로 같은 함수 · 유한 정의역에서 두 함수 일치
• 6번 중 함수의 정의역, 공역, 치역 · 공역 포함 조건
• 14번 하 역함수와 함숫값
• 15번 중 합성함수와 역함수
• 19번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
• 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 실수 전체에서 정의된 조각함수
• 21번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 사각형 넓이

합성함수와 역함수가 2번과 15번에서 두 번 나왔습니다. 둘 다 중 난이도입니다. f와 g를 어느 순서로 적용하는지, 역함수 값을 구할 때 f(a)=b ⇔ f⁻¹(b)=a 로 바꾸는 과정을 손에 익혀 두세요.

19·20·21번 세 문항은 조각함수와 역함수 그래프가 중심입니다. 19번은 구간마다 식이 다른 함수의 합성 방정식, 20번은 조각함수가 일대일대응이 되는 조건, 21번은 역함수 그래프와 사각형 넓이입니다. 구간별로 정의된 함수의 그래프를 직접 그려 보는 연습이 세 문항의 공통 준비입니다.

2. 명제 (9·12·17·18·23번) — 5문항

• 9번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건
• 12번 중 집합의 연산과 필요충분조건
• 17번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 구간과 교집합
• 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용
• 23번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 직사각형

산술평균과 기하평균의 관계(도형 활용)가 18번과 23번에 두 번 나왔고, 둘 다 중상입니다. 18번은 직선 조건에서 계수의 곱, 23번은 직사각형 그림에서 거리의 합을 다룹니다. 양수 조건을 확인하고, 등호가 성립하는 위치까지 따지는 것이 두 문항 모두의 마무리입니다.

9번과 12번은 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꿔 읽는 문항입니다. 함의 방향을 거꾸로 잡는 실수가 가장 흔하니 화살표 방향부터 정리하세요.

3. 집합 (1·8·10·11·13번) — 5문항

• 1번 하 집합과 원소
• 8번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합
• 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값
• 11번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 대칭차집합
• 13번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 이차부등식

집합 다섯 문항은 하 1, 중 4로 중상이 없습니다. 확실히 점수를 챙겨야 하는 구간입니다. 13번은 이차부등식의 해집합을 다루니, 1학기에 배운 이차부등식 풀이가 그대로 필요합니다.

4. 유리함수·무리함수 (5·7·16·22번) — 4문항

• 5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동
• 7번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면
• 16번 중상 유리함수의 최대·최소
• 22번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수와 직선

5번과 7번은 표준형으로 바꾼 뒤 그래프를 읽는 문항입니다. 16번은 정의역 끝값에서 최대가 되는 경우를 나눠 봐야 하고, 22번은 역함수의 정의역 제한과 정수 경계까지 확인해야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

16번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 끝값에서 최대가 되는 두 경우를 나눠 조건에 맞는 쪽을 골라야 합니다.

18번 중상 (산술·기하 도형 활용) — 직선 조건에서 계수의 곱을 만들고 산술기하로 하한을 잡습니다.

19번 중상 (조각함수의 합성 방정식) — 역상을 세 번 따라가는 문항이라 단계가 깁니다.

20번 중상 (일대일대응 조건) — 실수 전체에서 조각함수의 치역이 끊기지 않아야 합니다.

21번 중상 (역함수의 그래프) — 역함수 그래프의 대칭과 사각형 넓이가 이어집니다.

22번 중상 (무리함수의 역함수) — 역함수 정의역 제한과 정수 경계를 함께 봐야 합니다.

23번 중상 (산술·기하 도형 활용) — 마지막 문항입니다. 그림에서 거리 합을 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

청명고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 연산 성질 — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 10번 대비.
3. 해집합의 연산 — 13번 대비. 이차부등식 복습 포함.
4. 필요·충분조건과 진리집합 — 9·12번 대비.
5. '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 17번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 18·23번 대비. 이 시험의 반복 유형.
7. 함수의 기본 개념(항등·상수·서로 같은 함수) — 3·4·6번 대비.
8. ★ 합성함수와 역함수 — 2·14·15번 대비.
9. 조각함수의 합성·일대일대응 — 19·20번 대비.
10. 역함수 그래프의 성질 — 21번 대비.
11. 유리함수 평행이동과 최대·최소 — 5·16번 대비.
12. 무리함수의 사분면과 역함수 — 7·22번 대비.

자주 나오는 질문

청명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택지 정답입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 집합의 연산 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(16·18·19·20·21·22·23번)이고 모두 16번 이후에 있습니다.

반복해서 나온 유형이 있나요?

합성함수와 역함수(2·15번), 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(18·23번) 이 각각 두 번 나왔습니다.

2학기 중간고사 분석도 볼 수 있나요?

청명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석 글도 내신판에 있습니다. 학교 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

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